2021年湖南省郴州市資興市鯉魚江中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數列遞推式；數列的函數特性．【專題】綜合題；等差數列與等比數列．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數學歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數列{bn}是單調遞增數列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數學歸納法證明：①當n=1時，=1，成立；②假設n=k時，等式成立，即，則當n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數列{bn}是單調遞增數列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．【點評】本題考查數列的通項公式的求法及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數學歸納法和等價轉化思想的合理運用．3.設非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=﹣，則≤n≤1；③若n=，則﹣≤m≤0．其中正確命題的個數是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點：元素與集合關系的判斷；集合的確定性、互異性、無序性．專題：集合．分析：根據題中條件：“當x∈S時，有x2∈S”對三個命題一一進行驗證即可：對于①m=1，得，②，則對于③若，則，最后解出不等式，根據解出的結果與四個命題的結論對照，即可得出正確結果有幾個．解答： 解：由定義設非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S知，符合定義的參數m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時，有m2∈S即m2≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n2∈S即n2≤n，正對各個命題進行判斷：對于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S則解之可得≤n≤1；對于③若n=，則解之可得﹣≤m≤0，所以正確命題有3個．故選D點評：本小題考查集合的運算及不等式和不等式組的解法．屬于創新題，解答的關鍵是對新定義的概念的正確理解，列出不等關系轉化為不等式問題解決．4.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：A5.設正數x,y滿足x+4y=40,則lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D6.在2012年12月30日那天，大慶市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下表所示：價格99.510[]10.511銷售量1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D7.曲線C：）上兩點A、B所對應的參數是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A8.在對具有線性相關的兩個變量和進行統計分析時，得到如下數據：48101212356由表中數據求得關于的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有(

)個A．1

B．2

C.3

D．0參考答案：B9.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C10.設橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率的公式結合數形結合進行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對應的平面區域如圖：的幾何意義是區域內的點到定點A（3，5）的斜率，由圖象知過A的直線的斜率等于1和﹣1時，直線和區域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．12.已知，復數為純虛數，則_____________．參考答案：113.將全體正奇數排成一個三角形數陣如圖：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據數陣的排列規律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數為多少個奇數即可．解答： 解：根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n﹣1行奇數的總個數為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數為為第個奇數，所以此時第3個數為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數列的通項公式是解決本題的關鍵．14.若tan+=4則sin2=______________.參考答案：略15.圓內一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：16.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為___cm.參考答案：17.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數在點處的切線方程為6x+3y-10=0，且對任意的恒成立．⑴求a,b的值；

⑵求實數k的最小值；

⑶證明：參考答案：（Ⅰ），∴①

將代入直線方程得，∴②

①②聯立，解得

.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴在上恒成立；即在恒成立；

設，，∴只需證對于任意的有設，1）當，即時，，∴在單調遞增，∴

2）當，即時，設是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；∴，∴

綜上分析，實數的最小值為.

.……8分

（Ⅲ）令，有即在恒成立令，得∴

∴原不等式得證..……13分19.（13分）已知函數（為常數，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當變化時，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當時，函數取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

20.某廠生產甲、乙兩種產品每噸所需的煤、電和產值如下表所示.

用煤（噸）用電（千瓦）產值（萬元）甲產品7208乙產品35012

但國家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產，使得該廠日產值大？最大日產值為多少?參考答案：解：設該廠每天安排生產甲產品x噸，乙產品y噸，則日產值，…（1分）線性約束條件為.

…………（3分）作出可行域.

……（7分）把變形為一組平行直線系，由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大，即z取最大值.解方程組，得交點，

…………（12分）.

………………（13分）所以，該廠每天安排生產甲產品5噸，乙產品7噸，則該廠日產值最大，最大日產值為124噸