第一章集合與函數概念

1.2.1函數的概念

設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應,則稱x是自變量,y是x的函數.1.初中學習的函數概念是什么？2.請問：我們在初中學過哪些函數？一、初中的函數時間t的變化范圍是數集A={t|0≤t≤26},高度h的變化范圍是數集B={h|0≤h≤845}

對于數集A中的任意一個時刻t,按照對應關系h=130t-5t2,在數集B中都有惟一的高度h和它對應二、課本的實例二、課本的實例時間t的變化范圍是數集A={t|1979≤t≤2001}面積S的變化范圍是數集B={S|0≤S≤26}

對于數集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,在數集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.時間構成一個數集A,恩格爾系數構成一個數集B.

對于數集A中的每一個時刻t,按照表中的對應值,在數集B中都有惟一確定的恩格爾系數和它對應.二、課本的實例不同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系.共同點（1）都有兩個非空數集

（2）兩個數集之間都有一種確定的對應關系

對于數集A中的每一個x,按照某種對應關系f,在數集B中都有惟一確定的y和它對應,記作f:A→B.二、課本的實例

設A、B是非空數集,如果按照某種對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x∈A.x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y的值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.(1)y=f(x)作為一個整體,既可以用解析式表示,也可以用圖象或表格表示.(2)函數y=f(x)是由三部分組成:定義域、值域和對應法則.(3)值域由定義域和對應法則惟一確定.初中各類函數的對應法則、定義域、值域分別是什么？三、函數的概念二次函數一次函數反比例函數正比例函數值域定義域對應法則函數RRRRR三、函數的概念三、函數的概念判斷下列對應能否表示y是x的函數（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1判斷下列圖象能表示函數圖象的是（）請同學們自己試著做一做

試用區間表示下列實數集合

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}

設a,b是兩個實數,而且a<b,我們規定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區間,表示為[a,b](2)滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區間,表示為(a,b)(1)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區間,表示為[a,b)或(a,b]

實數集R可以用區間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).四、區間的概念連續數集①定義域是研究任何函數的前提②函數的定義域常常由其實際背景決定,若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數x的集合.（1）求函數的定義域例1已知函數實數集R使分母不等于0的實數的集合使根號內的式子大于或等于0的實數的集合使各部分式子都有意義的實數的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構成的,則定義域是(1)如果y=f(x)是整式,則定義域是(2)如果y=f(x)是分式,則定義域是(5)如果是實際問題,是五、例題

自變量x在其定義域內任取一個確定的值時,對應的函數值用符號表示.（2）求的值（3）當時,求的值例1已知函數例2下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？如何判斷兩個函數是否相同？五、例題

如果兩個函數的定義域相同，對應關系完全一樣，則稱這兩個函數相等.答案：（2）與y=x是同一個函數五、例題抽象函數的定義域函數的解析式五、例題待定系數法六、課后小結2.函數的三要素定義域A值域B對應法則f定義域對應法則值域1.函數的概念：設A、B是非空數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集