第一章集合與函數(shù)概念

1.2.1函數(shù)的概念

設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有惟一的值與它對應(yīng),則稱x是自變量,y是x的函數(shù).1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？2.請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？一、初中的函數(shù)時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}

對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)刻t,按照對應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}

對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t,按照圖中的曲線,在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).時(shí)間構(gòu)成一個(gè)數(shù)集A,恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)集B.

對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t,按照表中的對應(yīng)值,在數(shù)集B中都有惟一確定的恩格爾系數(shù)和它對應(yīng).二、課本的實(shí)例不同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn)（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集

（2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系

對于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng),記作f:A→B.二、課本的實(shí)例

設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.(1)y=f(x)作為一個(gè)整體,既可以用解析式表示,也可以用圖象或表格表示.(2)函數(shù)y=f(x)是由三部分組成:定義域、值域和對應(yīng)法則.(3)值域由定義域和對應(yīng)法則惟一確定.初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？三、函數(shù)的概念二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）請同學(xué)們自己試著做一做

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}

設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a<b,我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b](2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b)(1)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,表示為[a,b)或(a,b]

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).四、區(qū)間的概念連續(xù)數(shù)集①定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定,若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.（1）求函數(shù)的定義域例1已知函數(shù)實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的,則定義域是(1)如果y=f(x)是整式,則定義域是(2)如果y=f(x)是分式,則定義域是(5)如果是實(shí)際問題,是五、例題

自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示.（2）求的值（3）當(dāng)時(shí),求的值例1已知函數(shù)例2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？五、例題

如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一樣，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.答案：（2）與y=x是同一個(gè)函數(shù)五、例題抽象函數(shù)的定義域函數(shù)的解析式五、例題待定系數(shù)法六、課后小結(jié)2.函數(shù)的三要素定義域A值域B對應(yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集