勾股定理的逆定理授課人：按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。動手探究（一）、畫一畫．畫出邊長分別是下列各組數的三角形（單位：厘米）.（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：2.5、6、6.5（二）、量一量.用你的量角器分別測量一下小組內同學畫出的三個三角形的最大角的度數，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）（三）、算一算．請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關系.你能發現什么規律？

量一量的結論

算一算的結論（1）：3、4、5；

三角形

大小關系：____（2）：3、6、8；

三角形___________________

（3）：2.5、6、6.5;

三角形

________________直角直角鈍角=≠勾股定理的逆命題：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題猜一猜．一個三角形各邊長的平方應滿足怎樣的關系時，這個三角形是直角三角形呢？∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題定理逆定理作用：根據邊的數量關系判定是否是直角三角形.(1)兩條直線平行，內錯角相等．(2)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等．(3)全等三角形的對應角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等.

不成立逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14解(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172

∴這個三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.13ABCDABCD34512例2一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？例題解析

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36變一變如圖，四邊形ABCD中，∠C＝600，BC＝CD＝2cm，AB＝cm，AD＝1cm,求四邊形ABCD的面積?AC