#/4迎初賽苦練本領系列訓練天天練00答5案（201年3元月5日）姓名 得分 一、填空題（4x10'=40'）025.滿足0<a<a< <a(n>2,ngN)的2n一1位十進制正整數aa aaaaa共1 2 n 12 n-1nn-121TOC\o"1-5"\h\z有個(用數值作答). … …解：因為a（i=1,2,3,,n）表示十進制數的數碼，所以n<9；i而n確定了，滿足條件的數是2n-1位正整數也就確定了，所以有Cn種取法;所以這類整數的個數是：XCn=ZCn-(C0+C1)=29-(1+9)=502.(重點是題意的理解)9 9 9 9n=2 n=0026.已知S是公差為正數q的等差數列的前n項之和；若S三”在n=6時取到最小值，則q的nn取值范圍是 解：設a=a+(n一1)q,則US=na+n(n~—q；n1 n1 2因此，S+210S210-n+ =ann1q+(因此，S+210S210-n+ =ann1q+(nq22210卜210）；（注意紅色的部分是“耐克函數”形式）n6q210 5q210由題意可知：—+ <min{—+ 26 257q+270}即3q+35<min{5q+42,7q+30}；3q+35<2q+4273q+35<2q+30027.函數f:R—R,對一切x、貝Uf(1)-f(0)解：取x=-y=z,以x為變量，q<14nq>1010<q<14.（注：x=6是x取整數時的最低點處）y、zgR滿足：f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)>3f(x+2y+z),得：f(0)+f(0)+f(2x)>3f(0)nf(3x)>f(0)nf(1)>f(0)；再取x=y=-z,得：f(0)>f(2x)nf(0)>f(1)；(注意其中的x是任意實數)從而f(1)=f(0);故值為0.(重點是賦值夾逼法，不等求值都是如此，亦稱“柯西法”)冗冗028.已知定義域在［-1,1］上的函數f(x)滿足：對0e［--,-］，有f(sin0)+3f(-sin0)=cos0,22則函數f(x)的值域是解：用-0替換原已知等式中的0,并化簡，得：f(-sin0)+3f(sin0)=cos0；則有f(-sin0)=-3f(sin0)+cos0；再回代到原已知等式中，得：f(sin0)=—cos0=—\11-sin20，0e［--,—］；4 4 22故f(x)=4匚2，xe［-1,1］；所以函數的值域是［0,-］.4 4二、解答題(2x30'=60')029.設函數f(x)=ax2+x-a在定義域［v2,2］上的最大值為g(a)；(1)求g(a)的解析式；2(2)當g(a)>g(-)時，求實數a的取值范圍.a解：(1)1。當a>0時，由f(x)=ax+1,易知函數f(x)在區間［V2,2］上是增函數；所以當x=2時取最大值即g(a)=f(2)=a+2；2。當a<0時，函數y=f(x)在xe［<2,2］上的圖像是開口向下的拋物線的一段，直線x=-1是拋物線的對稱軸，并且有-1>0,則有下面三種情形：aa1'當-1e(2,+s)即-1<a<0時，函數y=f(x)在xe［石,2］上是增函數；a2所以有g(a)=f(2)=a+2；2'當-1e［V2,2］即-五<a<-1時，在頂點處取最大值；a 2 2所以有g(a)=f(--)=-a--—；a2a.1L J2 .L.一一..TOC\o"1-5"\h\z3'當—-e(0,行)即a<——時，函數y=f(x)在xe[42,2]上是減函數;a 2所以有g(a)=f(五)=拒；a+2,1a>—-2綜合上述可得：g(a)=<1—a——,2a21 1——<a<——?2 2石，五a<2TOC\o"1-5"\h\z(2)考慮函數的單調性(單調性是本小題的關鍵)42 1, 1由于當—<a<—時，g(a)=-1+>0,由于當2 2 2a2所以g(a)在［--,-1］是嚴格單調增函數；22再從(1)中的表達式可知：g(a)在R上是不減函數;又由于g(a)>g(1)；可得：a>1；解之可得：-1<a<0或a>1；aa但是，當-1<a<-立時，-石<1<-1<-“2；(檢驗是本小題的易錯點)2 a 2此時有g(a)=g(1)=近，不適合題意，舍去；a…………21所以a的取值范圍是(——,0)U(L+8).2030．15名小朋友每人有15枚棋子，他們玩一種“石頭、剪刀、布”的游戲，每兩人之間只進行一次勝負對決，并且負者送給勝者一枚棋子；游戲結束后，將15名小朋友分成甲、乙兩組，甲組的棋子總數比乙組的棋子總數多63枚；求乙組中棋子枚數最多的小朋友棋子枚數的最大值和最小值．解：設甲組有x人，乙組有15-x人；再設兩組之間對決時甲組勝了y次，乙組勝了z次，則有：z=x(15一x)-y；各組的棋子總數=開始擁有的棋子總數+贏的棋子數一輸的棋子數;由題意可得：15x+y-[x(15-x)-y]=15(15-x)+[x(15-x)-y]-y+63；化簡可得：y=-1x2+72；2顯然，x必為偶數，且由y、z>0，得：A2x(15-x)-(-2x2+72)>0所以，x的值可取為6，8，10，12；從而數組(x,y,z)=(6,54,0)、(8,40,16)、(10,22,28)、(12,0,36)；乙組的棋子總數=15(15-x)+工—y—15(15-x)+x(15-x)-y-y=225-15x+15x-x2-2y—225-x2-