2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年縣臨名關(guān)鎮(zhèn)河北鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間，則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對稱性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，故選：A2.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正確命題的個數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C略5.在等比數(shù)列中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.由下列命題構(gòu)成的“”，“”均為真命題的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)Ｃ．是質(zhì)數(shù)，是12的約數(shù)Ｄ．，參考答案：D7.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應(yīng)用． 9.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為(

)A.80 B.96 C.108 D.110參考答案：C【分析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可。【詳解】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人則高三總?cè)藬?shù)為個，由題可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_______________參考答案：113.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為▲．參考答案：14.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評： 對任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．15.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計算f（4）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（3，），則3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案為：．16.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為17.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點(diǎn)且與平面平行的平面若存在，請指出并證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1)證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴.在正方體中，…………5分(2)解：如圖，在棱上取點(diǎn)，且，連接則存在平面，使平面

…………7分

證明：取的中點(diǎn)，連接∵分別是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．同理可證

………………12分19.解關(guān)于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．參考答案：解：(i)當(dāng)時，不等式為解得………2分(ii)當(dāng)時，不等式變形為………1分①若時，則…………5分②若時，………7分③若時，……………9分④當(dāng)時，則…………11分綜合上述知：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，……12分

20.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：（1）每件定價最多為40元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.【詳解】解：（1）設(shè)每件定價為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.（2）依題意知當(dāng)時，不等式有解等價于時，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際應(yīng)用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)解關(guān)于的不等式：

參考答案：（1）當(dāng)時，

又∵

∴（2）當(dāng)時，

又∵

∴綜上所述：或22.（10分）求與直線2x+2y﹣3=0垂直，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程．專題： 計