2022-2023學年北京延慶縣張山營中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如右圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,

且,設,則

參考答案：A2.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應當是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發現座位排列的規律，即被5除余1的數，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D3.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略6.若橢圓的離心率為，則實數等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則這樣的直線有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對參考答案：B8.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數值就可得出答案．【解答】解：根據余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．9.用數學歸納法證明對n為正偶數時某命題成立，若已假設為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

（

）

A．時等式成立

B．時等式成立

C．時等式成立

D．時等式成立參考答案：B略10.若數列{an}，{bn}的通項公式分別是，，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】an＜bn對任意n∈N*恒成立，分類討論：當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得a范圍．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對任意n∈N*恒成立，∴當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點評】本題考查了數列的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(人數)頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統計數據的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：13.經過點,且與兩坐標軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略14.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．15.已知某校隨機抽取了100名學生，將他們某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學生，則在本次體育測試中，成績不低于70分的學生人數約為__________．參考答案：210016.已知xy＜0,則代數式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.17.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

.參考答案：a=0.030；4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(Ⅰ)求它的遞減區間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數的遞減區間為

(2)由(1)知略19.（本小題滿分14分）如圖，已知中，,,,,求的長度．參考答案：由正弦定理得，所以；

………………

7分于是由余弦定理得，所以．

…

14分20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。21.（12分）根據如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環體被執行次數的最小值，請設計①和②處分別填什么？（只填結果）參考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234

………6分（2）①處填

………9分②處填輸出

………12分22.已知曲線C上的點到直線x=﹣2的距離比它到點F（1，0）的距離大1． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點，求證：+為定值． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（Ⅰ）利用拋物線定義“到定點距離等于到定直線距離的點的軌跡”求動點P的軌跡； （Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求出+為定值． 【解答】（Ⅰ）解：因為動點P到直線x=﹣2的距離比它到點F（1，0）的距離大1， 所以動點P到