2021年陜西省西安市博特中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略2.用一個與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α B．若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥αC．若α∥β，m?α，則m∥β D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性質定理得m∥β；在D中，m與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A是真命題；在B中，若α⊥β，n?α，n⊥β，則由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理得n∥α，故B是真命題；在C中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質定理得m∥β，故C是真命題；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故D是假命題．故選：D．4.設f（x）=xex的導函數為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】求出導函數，再x=1代入導函數計算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．5.數列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.設為常數，點的坐標分別是，動點與連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個頂點），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略7.分析法又叫執果索因法，若使用分析法證明：“已知a＞b＞0，求證：－＜．”最終的索因應是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0參考答案：C【分析】由題意可得，要證－＜，經過分析，只要證1＜，從而得出結論．【詳解】解：由a＞b＞0，可得要證－＜，a，只要證，即證，即證，即證，即證1＜．故求證“－＜”索的因應是1＜，故選：C．【點睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎題．8.執行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.在復平面內，復數（1﹣2i）2對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，求出復數所對應點的坐標得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）2=12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴復數（1﹣2i）2對應的點的坐標為（﹣3，﹣4），位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．10.如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是

（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是奇函數，則a＋b＝________.參考答案：1略12.已知點分別是橢圓：（）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是和，點是線段上的動點,如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標準方程是

▲

.參考答案：13.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略14.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必須都用上，且相同數字不能相鄰，這樣的四位數有__________個.參考答案：1815.在等比數列中，，則數列的前10項的和為

參考答案：102316.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略17.從10名大學生中選三人擔任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點的圓的切線方程.參考答案：解：（1）設圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當切線的斜率存在時，可設方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與略19. 已知函數的圖象在上連續不斷，定義：，，其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上最大值．若存在最小正整數，使對任意的成立，則稱函數為上的“階收縮函數”．（Ⅰ）若，，試寫出，的表達式．（Ⅱ）已知函數，，試判斷是否為上的“階收縮函數”，如果是，求出對應的，如果不是，請說明理由．（Ⅲ）已知，函數是上的階收縮函數，求的取值范圍．參考答案：（），，，．（），，，當，，∴，，，∴，∴，，，綜上，．即存在，使是上階收縮函數．（），，，令，或．（ⅰ）時，在單調，∴，，因是上階收縮函數．①∴對恒成立．②，使成立．①即對恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，綜①②，．（ⅱ）時，顯然∴在上單調遞增，，，∴，此時不成立．綜（?。áⅲ?0.已知直線l滿足下列兩個條件：（1）過直線y=–x+1和直線y=2x+4的交點;（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．參考答案：解：得交點（-1,2）∵k=-3∴所求直線l的方程為：3x+y+1=0略21.已知m∈R，直線l：mx﹣（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；直線的斜率；直線與圓的位置關系．【分析】（1）寫出直線的斜率利用基本不等式求最值；（2）直線與圓相交，注意半徑、弦心距、弦長的一半構成的直角三角形【解答】解：（1）直線l的方程可化為，此時斜率，即km2﹣m+k=0，k=0時，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范圍是．（2）不能．由（1知l的方程為y=k（x﹣4），其中；圓C的圓心為C（4，﹣2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離由，得，即，從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段?。军c評】本題考查直線與圓及不等式知識的綜合應用．高考考點：直線與圓及不等式知識的綜合應用易錯點：對