2022年廣東省惠州市英華中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，面對角線與成角的有A．10條

B．8條

C．6條

D．4條參考答案：B2.設復數，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．4.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.參數方程(為參數)的圖象是(

)A.離散的點

B.拋物線

C.圓

D.直線參考答案：D6.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若實數a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B9.定義域為R的函數滿足，當[0，2)時，若時，有解，則實數t的取值范圍是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]參考答案：B略10.，則A．中共有項，當時，

B．中共有項，當時，

C．中共有項，當時，

D．中共有項，當時，

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，的系數為__________．（用數字作答）參考答案：90【分析】寫出二項展開式的通項公式，令的指數為2，可求得項是第幾項，從而求得系數．【詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數為．故答案為90．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令x的指數為所求項的指數，從而可求得，得出結論．12.設A、B是兩個命題，如果A是B的充分不必要條件，則

參考答案：必要條件

13.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略14.在△ABC中，已知，則角A等于

參考答案：15.設函數，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：16.拋兩枚硬幣，出現“一正一反”的概率為

。參考答案：略17.已知曲線，其中；過定點

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f(x)的單調區間.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）單調遞增區間為，，單調遞減區間為.【分析】（Ⅰ）求導代入求解；（Ⅱ）根據導函數的正負與函數單調性的關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，

所以，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.【點睛】本題主要考察導函數與原函數單調性的關系，考查函數單調性的判斷，屬于基礎題.19.(12分)已知直線l經過點,傾斜角。（1）寫出直線l的參數方程。（2）設l與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：20.已知數列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：對任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數列．參考答案：【考點】等比關系的確定；數列遞推式．【分析】（1）利用“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；當n=1時，a1=S1”即可得出；（2）對任意的n＞1，假設都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數列．利用等比數列的定義可得，即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），解出m為正整數即可．【解答】（1）解：∵Sn=，n∈N*．∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，（*）當n=1時，a1=S1==1．因此當n=1時，（*）也成立．∴數列{an}的通項公式an=3n﹣2．（2）證明：對任意的n＞1，假設都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數列．則，∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），化為m=3n2﹣4n+2，∵n＞1，∴m=3n2﹣4n+2=＞1，因此對任意的n＞1，都存在m=3n2﹣4n+2∈N*，使得a1，an，am成等比數列．21.

參考答案：解析：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND22.已知橢圓E：的離心率為，橢圓E和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓E的右焦點F2．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知橢圓E的左焦點為F1，左、右頂點分別為A，B，經過點F1的直線l與橢圓E交于C，D兩點，記△ABD與△ABC的面積分別為S1，S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）不妨設M，則=，又，a2=b2+c2，聯立解得橢圓E的標準方程．（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=﹣1．此時D，C，△ABD與△ABC的面積相等．則|S1﹣S2|=0．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1）．（k≠0），設C（x1，y1），D（x2，y2），y1y2＜0．聯立，化為：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=．利用基本不等式的性質即可堵車．【解答】解：（1）不妨設M，則=，又，a2=b2+c2，聯立解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓E的標準方程為=1．（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=﹣1．此時D，C，△ABD與△ABC的面積相等．則|S1﹣S2|=0．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1）．（k≠0），設C（x