向量內積的定義及運算規律第一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義向量的長度具有下列性質：２向量的長度第三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義３向量的夾角第五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二所謂正交向量組，是指一組兩兩正交的非零向量．向量空間的基若是正交向量組，就稱為正交基．定理定義４正交向量組的性質第六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二施密特正交化方法第七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第一步正交化第八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第二步單位化第九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義５正交矩陣與正交變換方陣為正交矩陣的充分必要條件是的行（列）向量都是單位向量，且兩兩正交．第十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義若為正交矩陣，則線性變換稱為正交變換．正交變換的特性在于保持線段的長度不變．第十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義６方陣的特征值和特征向量第十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二７有關特征值的一些結論第十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定理定理屬于同一個特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．８有關特征向量的一些結論第十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義矩陣之間的相似具有(1)自反性；(2)對稱性；(3)傳遞性．９相似矩陣第十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二１０有關相似矩陣的性質若與相似，則與的特征多項式相同，從而與的特征值亦相同．第十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二(4)能對角化的充分必要條件是有個線性無關的特征向量．(5)有個互異的特征值，則與對角陣相似．第十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二１１實對稱矩陣的相似矩陣第十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義１２二次型第二十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二二次型與它的矩陣是一一對應的．第二十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義１３二次型的標準形第二十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二１４化二次型為標準形第二十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第二十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二定義１５正定二次型第二十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二１６慣性定理第二十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二注意第二十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二１７正定二次型的判定第二十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第二十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二一、證明所給矩陣為正交矩陣典型例題二、將線性無關向量組化為正交單位向量組三、特征值與特征向量的求法四、已知的特征值，求與相關矩陣的特征值第三十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二五、求方陣的特征多項式六、關于特征值的其它問題七、判斷方陣可否對角化八、利用正交變換將實對稱矩陣化為對角陣九、化二次型為標準形第三十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二一、證明所給矩陣為正交矩陣第三十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二證明第三十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二將線性無關向量組化為正交單位向量組，可以先正交化，再單位化；也可同時進行正交化與單位化．二、將線性無關向量組化為正交單位

向量組第三十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解一先正交化，再單位化第三十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解二同時進行正交化與單位化第三十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第三步將每一個特征值代入相應的線性方程組，求出基礎解系，即得該特征值的特征向量．三、特征值與特征向量的求法第一步計算的特征多項式；第二步求出特征多項式的全部根，即得的全部特征值；第四十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解第一步計算的特征多項式第四十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第三步求出的全部特征向量第四十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解四、已知的特征值，求與相關

矩陣的特征值第四十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第四十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第五十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解五、求方陣的特征多項式第五十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第五十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解六、關于特征值的其它問題第五十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二方法一第五十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二方法二第五十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二方法三第五十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解第五十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第五十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二七、判斷方陣可否對角化解(1)可對角化的充分條件是有個互異的特征值．下面求出的所有特征值．第五十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解第一步求A的特征值．由八、利用正交變換將實對稱矩陣化為

對角陣第六十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第六十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二九、化二次型為標準形解第一步將表成矩陣形式第六十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二解第七十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第五章測試題一、填空題(每小題4分，共32分)．第七十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二二、計算題（共40分）．第七十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二第七十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期二三、證明題（共20分）．第八十頁，共八十五頁，編輯