愛因斯坦:Einstein現代時空的創始人二十世紀的哥白尼

愛因斯坦的哲學觀念：自然界應當是和諧而簡單的.

理論特色：出于簡單而歸于深奧.AlbertEinstein(1879–1955)20世紀最偉大的物理學家,于1905年和1915年先后創立了狹義相對論和廣義相對論,他于1905年提出了光量子假設,為此他于1921年獲得諾貝爾物理學獎,他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻.第六章狹義相對論基礎

specialrelativity主要內容：狹義相對論的基本假設同時性的相對性洛侖茲變換式運動時鐘變慢和長度縮短洛侖茲速度變換相對論性質量和動量相對論性能量相對論性力和加速度間關系

（一）已經了解的相對性運動描述與參考系有關,運動規律與參考系無關。對牛頓定律的認識(慣性系與非慣性系。)

從哥白尼到愛因斯坦

（二）進一步認識相對性認識論方法論的問題，教育人們要脫離自我,客觀地看問題。相對性問題的核心是：物理規律是客觀存在的，與參考系無關。即參考系平權，沒有特殊的參考系。從哥白尼到愛因斯坦哥白尼:N.copernicus

拋棄地心說

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拋棄以我為中心愛因斯坦:Einstein現代時空的創始人提出所有的參考系平權慣性系，非慣性系平權被譽為二十世紀的哥白尼§1力學相對性原理和伽利略變換研究的問題:

在兩個慣性系中考察同一物理事件實驗室參考系運動參考系牛頓力學的絕對時空：長度和時間的測量與參照系無關。伽利略變換當時與重合位置坐標變換公式

經典力學認為：1）空間的量度是絕對的，與參考系無關；2）時間的量度也是絕對的，與參考系無關.*

一伽利略變換式經典力學的相對性原理加速度變換公式伽利略速度變換公式

在兩相互作勻速直線運動的慣性系中，牛頓運動定律具有相同的形式.*

相對于不同的參考系,長度和時間的測量結果是一樣的嗎?

絕對時空概念：時間和空間的量度和參考系無關,長度和時間的測量是絕對的.牛頓的絕對時空觀牛頓力學的相對性原理二經典力學的絕對時空觀注意

牛頓力學的相對性原理，在宏觀、低速的范圍內，是與實驗結果相一致的.實踐已證明,絕對時空觀是不正確的.二.牛頓的相對性原理

NewtonPrincipleofrelativity牛頓力學中：相互作用是客觀的，分析力與參考系無關。質量的測量與運動無關。

相對于不同的參考系,經典力學定律的形式是完全一樣的嗎？牛頓力學的回答:

對于任何慣性參照系

,牛頓力學的規律都具有相同的形式.這就是經典力學的相對性原理

.或牛頓力學規律在伽利略變換下形式不變或牛頓力學規律是伽利略不變式三.伽利略變換的困難

對于不同的慣性系，電磁現象基本規律的形式是一樣的嗎？真空中的光速

對于兩個不同的慣性參考系,光速滿足伽利略變換嗎？球投出前結果:觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.

試計算球被投出前后的瞬間，球所發出的光波達到觀察者所需要的時間.(根據伽利略變換)球投出后

900

多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星爆發，這次爆發的殘骸形成了著名的金牛星座的蟹狀星云。北宋天文學家記載從公元1054年~1056年均能用肉眼觀察,特別是開始的23天,白天也能看見.物質飛散速度l=5000

光年AB

當一顆恒星在發生超新星爆發時,它的外圍物質向四面八方飛散,即有些拋射物向著地球運動,現研究超新星爆發過程中光線傳播引起的疑問.實際持續時間約為22個月,這怎么解釋?理論計算觀察到超新性爆發的強光的時間持續約l=5000

光年物質飛散速度ABA

點光線到達地球所需時間B

點光線到達地球所需時間

邁克爾孫—莫雷實驗

為了測量地球相對于“以太”的運動,1881年邁克爾孫用他自制的干涉儀進行測量,沒有結果.1887年他與莫雷以更高的精度重新做了此類實驗,仍得到零結果,即未觀測到地球相對“以太”的運動.GM1M2TG

M1

GG

M2

GG

M2M2

GM2M1GT設“以太”參考系為S系，實驗室為系（從系看）

人們為維護“以太”觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以失敗告終這個否定結果同時也暗示著光的速度和光源或觀察者的運動無關。關于這個實驗對Einstein工作的影響，參考一篇有趣的文章：Holton,Am.J.Phys.37,968(1969)

實驗結果未觀察到地球相對于“以太”的運動.真空中的光速§2狹義相對論的基本假設

(TheHypothesisofPrincipleofRelativity)1)電磁場方程組不服從伽利略變換.2)光速c是常量——不論從哪個參考系中測量.邁克耳遜—莫雷（Michelson—Morleg）實驗：以伽利略變換為基礎來觀測地球上各個方向上光速的差異。由于地球自轉，據伽利略變換，地球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉的干涉儀中應可觀測到條紋的移動。

該實驗未觀測到預期的條紋移動，稱為零結果，說明光速不變。一.愛因斯坦的狹義相對論基本假設1）愛因斯坦相對性原理：物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達形式.2）光速不變原理：真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的運動無關，即不依賴于慣性系的選擇.

關鍵概念：相對性和不變性.

相對性原理是自然界的普遍規律.

所有的慣性參考系都是等價的.不存在一個特殊的慣性系

伽利略變換與狹義相對論的基本原理不符.說明同時具有相對性，時間的量度是相對的.二和光速不變緊密聯系在一起的是：在某一慣性系中同時發生的兩個事件，在相對于此慣性系運動的另一慣性系中觀察，并不一定是同時發生的.

長度的測量是和同時性概念密切相關.§2洛侖茲變換LorentzTransformations一.洛侖茲變換的導出尋找兩個參考系中相應的坐標值之間的關系同時光源發出閃光經一段時間光傳到P點重合S系中有一光源位于點O.由光速不變原理（在s和S’中均是球面）由發展的觀點：狹義相對論牛頓力學有<<情況下SS’回答在伽利略變換下是否滿足？由客觀事實是確定的且空間均勻各向同性：與下面的任務是根據上述四式利用比較系數法確定系數的關系是在得代入S’比較S得出：二.結果坐標變換式正變換令則正變換逆變換注意：β定義的含義：是以C=1的自然單位量度的速度2）時間不獨立，和變換相互交叉.洛倫茲變換特點1）與成線性關系，但比例系數.3）時，洛倫茲變換伽利略變換。4）在洛倫茲變換下，所有以勻速作相對運動的參考系中，波前的方程都是一樣的，是洛倫茲變換下的不變式一同時的相對性事件1：車廂后壁接收器接收到光信號.事件2

：車廂前壁接收器接收到光信號.§3狹義相對論時空觀

同時不同地事件

2

系(車廂參考系)S

系(地面參考系)事件

1在S系在系同時同地發生的兩事件此結果反之亦然.注意

結論：沿兩個慣性系運動方向，不同地點發生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，同一時刻發生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.注意：a.發生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有對發生在不同地點的事件同時性才是相對的。b.只有對沒有因果關系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。運動的鐘走得慢二時間的延緩(TheTimeDilation)系同一地點B

發生兩事件在S

系中觀測兩事件發射一光信號接受一光信號時間間隔B固有時間：同一地點發生的兩事件的時間間隔.時間延緩：運動的鐘走得慢

.固有時間

3）時，

.1）時間延緩是一種相對效應.2）時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等.）注意理解：時間膨脹效應并不涉及原子內部的過程，他是在測量過程中發生的。

例1設想有一光子火箭以速率相對地球作直線運動，若火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用去10min,則地球上的觀察者測得此事用去多少時間？運動的鐘似乎走慢了.解:設火箭為系、地球為S系例2、帶正電的介子是一種不穩定的粒子，當它靜止時，平均壽命為2.5×10-8s,之后即衰變成一個介子和一個中微子，今產生一束介子，在實驗室測得它的速率為u=0.99c,并測得它在衰變前通過的平均距離為52m,這些測量結果是否一致？解：若用平均壽命t′=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,與實驗結果不符。考慮相對論的時間膨脹效應，t′是靜止介子的平均壽命，是原時，當介子運動時，在實驗室測得的平均壽命應是：實驗室測得它通過的平均距離應該是：uΔt=53m,與實驗結果符合得很好。·火車和隧道靜長相同，·地面上看：兩個雷電同時打下，火車頭尾剛好被雷電擊中。

·火車上看：火車頭尾能否被擊中

?

火車鉆隧道Problem1.一列火車長為0.3km(火車上的觀察者測的)，以100km/h的速度行駛，地面上的觀察者發現有兩個閃電同時擊中火車的前后兩端。問火車上的觀察者測得兩閃電擊中火車兩端的間隔為多少？S～地面t2-t1=0S’為火車x2’-x1’=0.3km火車上的觀察者看到是先擊中火車的車頭xX’Problem2.

在s參照系中，A事件發生在x1處，2.0×10-6s后，B事件發生在X2處。X2–X1=300m.問能否找到一個參照系s’，在S’中，兩事件發生在同一地點？時間的間隔為多少？時序的相對性在S系A先發生，B后發生;在S’系有三種不同情況

t2-t1>0，即t2>t1，A先B后(正序)

t2-t1=0，即t2=t1，A、B同時

t2-t1<0，即t2<t1，

A后B先(倒序)

·由相對論變換，會不會得到如此情況:

子彈先打到靶上而后出槍口?

兒子先出生而爸爸后出生?

因果關系的絕對性

若兩事件有因果關系，時序是不會顛倒的。

即

t2-t1>0

S中：若事件1---因(先),2---果(后)即事件1發生后，發出一信號經傳播到達2處，2事件發生。S中和S中時序相同。

在上面的討論中，由于s’的運動是否對垂直于運動方向的長度有影響？以火車通過一個山洞為例說明：火車山洞火車的高度和山洞的高度恰好相同。由于運動火車的高度是否改變？從地面的觀察者看從火車上的觀察者看事實是火車可以通過山洞，所以以上的假設是錯誤的。垂直于運動方向的長度不會發生改變二長度的收縮(TheLengthContraction)長度的收縮標尺相對系靜止在S系中測量測量為兩個事件要求在系中測量固有長度固有長度：物體相對靜止時所測得的長度.（最長）

當

時.

洛倫茲收縮:運動物體在運動方向上長度收縮.

長度收縮是一種相對效應,此結果反之亦然.注意

桿是否真的收縮了嗎？桿在物理上沒有發生什么變化，只是在運動的參考系中進行測量的過程導致了不同的結果。Computersimulationofaphotographofaboxesmovingaveryhighspeed.(seeAm.J.Phys.,33534,1965)

例1設想有一光子火箭，相對于地球以速率飛行，若以火箭為參考系測得火箭長度為15m

，問以地球為參考系，此火箭有多長？火箭參照系地面參照系解：固有長度例2、試從π介子在其中靜止的參照系來考慮π介子的平均壽命。在實驗室測得它的速率為u=0.99c，測得它在衰變前通過的平均距離為52m解：從π介子的參照系看來，實驗室的運動速率為u=0.99c,實驗室中測得的距離是l=52m,為原長，在π介子參照系中測量此距離應為：而實驗室飛過此距離所用時間為：這就是靜止π介子的平均壽命。在S系

例3一長為1m

的棒靜止地放在平面內，在系的觀察者測得此棒與軸成角，試問從S系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與

Ox

軸的夾角是多少？設想系相對S系的運動速度.解：在

系例4:甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測得這兩個事件同時發生于t’

時刻，問：（1）乙對于甲的運動速度是多少？（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解：1）設乙對甲的運動速度為，由洛侖茲變換可知,(S’)乙所測得的這兩個事件的時間間隔是按題意，,代入已知數據，有由此解得乙對甲的速度為根據洛侖茲變換可知,乙所測得的兩個事件的空間間隔是狹義相對論的時空觀

1）兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關系是相對的，時間關系也是相對的，只有將空間和時間聯系在一起才有意義.

2）時—空不互相獨立，而是不可分割的整體.

3）光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶.在狹義相對論中討論運動學問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標或其時空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結注意原時一定是在某坐標系中同一地點發生的兩個事件的時間間隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。§6相對論速度變換(TheCombinationofVelocities)考慮一質點P在空間的運動，從S

和S′系來看，速度分別是：根據速度的定義：由洛侖茲坐標變換上面兩式之比由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得洛侖茲速度變換式逆變換正變換例1：設想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發射一物體，物體相對飛船速度為0.90c

。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為系地面參考系為系

如果飛船發射一激光束，從地面上看，物體速度多大？c例題2.設想地球上有一觀察者測得一飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以0.8c的速率向西飛行的彗星相碰撞。問（1）飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？（2）從飛船中的鐘來看，還有多少時間將與彗星碰撞？解：是速度變換問題。取地球為s系，飛船為s’系X（向東）U=Ux=0.6cV=Vx=-0.8c向飛船運動也可以從時間膨脹的觀點考慮：固有時：飛船上的時間間隔是固有時（把飛船的狀態看為一事件，碰撞為另一事件）例題3。有一固有長度為l0的棒在s參照系中沿x軸放置，并以速率v沿xx’軸運動。若有一s’系以速率u相對s系沿xx’運動，問從s’系測得此棒的長度為多少？分析：有長度縮短，當棒相對s’中的觀察者以速率v’運動時Problem:兩飛船分別以0。9c的速率相向飛行。問A飛船中的觀察者測得B飛船的速率是多少？

狹義相對論動力學基礎高速運動時動力學概念如何？基本出發點：基本規律在洛侖茲變換下形式不變；低速時回到牛力§7相對論的質量和動量(RelativisticMassandMomentum)一.質量和動量(MassandMomentum)1.力與動量狀態量合理合理2.質量的表達猜想形式？持續作用持續但

的上限是c隨速率增大而增大要求動量定義牛頓力學：質量與速度無關相對論力學：質量與速度有關，否則動量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。說明：x'y'ABxyOO'K'系：有M，靜止于O't時刻分裂K系的觀察者看方向：+x根據動量守恒定律靜質量：物體相對于慣性系靜止時的質量.

由于空間的各向同性與速度方向無關

在不同慣性系中大小不同.相對論質量相對論動量C數據討論：1、宏觀物體一般v=104m/s,此時：微觀粒子速率接近光速如中子v=0.98c時牛頓力學是相對論力學在低速情況下的近似v>c時，m成為負數，無意義所以光速是物體運動的極限速度。2、3合理性特殊情況下，理論證明最終由實驗證明(即將說明)4由于空間的各向同性與速度方向無關二、相對論動量(RelativisticMomentum)相對論動量可表示為：根據：在相對論力學中仍用動量變化率定義質點受到的作用力，即：注意：質量隨速度變化三.狹義相對論運動方程由得兩式聯立得討論（1）不僅取決于還取決于（2）若與牛力形式相同慣性的量度但（3）一般情況下不是慣性的量度例分析垂直進入均勻磁場中的帶電粒子運動情況已知:磁感強度為>0分析：圓周運動實驗驗證與關系的理論基礎1908年德國布歇勒做出了質量與速度的關系有力地支持了相對論產生均勻磁場的線圈---鐳源產生均勻電場的平行板電容器---感光底片實驗物理學家是偉大的實驗裝置仍用力對粒子做功計算粒子動能的增量，并用EK表示粒子速率為v時的動能，則有§8相對論性能量(RelativisticEnergy)一.相對論動能(RelativisticKineticEnergy)將兩邊求微分:即相對論動能公式。則：又回到了牛頓力學的動能公式。當v<<c時:討論根據可以得到粒子速率由動能表示的關系為：表明：當粒子的動能由于力對其做功而增大時，速率也增大。但速率的極限是c

，按照牛頓定律，動能增大時，速率可以無限增大。實際上是不可能的。Problem1.當α粒子雜加速器中被加速，當其質量為靜止質量的3倍時，其動能為靜止能量的幾倍？2。把一個靜止質量為m0的粒子，由靜止加速到v=0.6c，需作的功等于多少？3.一細棒靜止時的質量為m0，長度為l0.當它沿棒長的方向作高速運動時，測得它的長度為l,那么該棒的運動速度為多少？該棒所具有的動能為多少？4。一宇宙射線中的介子的動能為。求在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍？靜止能量動能總能量為粒子以速率v運動時的總能量動能為總能和靜能之差。結論：一定的質量相應于一定的能量，二者的數值只相差一個恒定的因子c2

。為相對論的質能關系式二.相對論能量(RelativisticEnergy)表示質量守恒歷史上：能量守恒質量守恒獨立相對論中：統一質能關系預言：物質的質量就是能量的一種儲藏.相對論能量和質量守恒是一個統一的物理規律。電子的靜質量

電子的靜能質子的靜能

相對論質能關系

1千克的物體所包含的靜能1千克汽油的燃燒值為焦耳.

靜能

：物體靜止