/2015年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科一、選擇題：每題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．〔5分〔2015?天津已知全集U={.5.6}.集合A={2.3.5}.集合B={}.則集合A∩?UB=〔A．{3}B．{2.5}C．{1.4.6}D．{2.3.5}2．〔5分〔2015?天津設(shè)變量x.y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為〔A．7B．8C．9D．143．〔5分〔2015?天津閱讀如圖所示的程序框圖.運(yùn)行相應(yīng)的程序.則輸出i的值為〔A．2B．3C．4D．54．〔5分〔2015?天津設(shè)x∈R.則"1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的〔A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．〔5分〔2015?天津已知雙曲線﹣=1〔a＞0.b＞0的一個(gè)焦點(diǎn)為F〔2.0.且雙曲線的漸近線與圓〔x﹣22+y2=3相切.則雙曲線的方程為〔A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=16．〔5分〔2015?天津如圖.在圓O中.M、N是弦AB的三等分點(diǎn).弦CD.CE分別經(jīng)過點(diǎn)M.N.若CM=2.MD=4.CN=3.則線段NE的長為〔A．B．3C．D．7．〔5分〔2015?天津已知定義在R上的函數(shù)f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m為實(shí)數(shù)為偶函數(shù).記a=f〔log0.53.b=f〔log25.c=f〔2m.則a.b.c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a8．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=.函數(shù)g〔x=3﹣f〔2﹣x.則函數(shù)y=f〔x﹣g〔x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔A．2B．3C．4D．5二、填空題：本大題共6小題.每小題5分.共30分．9．〔5分〔2015?天津i是虛數(shù)單位.計(jì)算的結(jié)果為．10．〔5分〔2015?天津一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示〔單位：m.則該幾何體的體積為m3．11．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=axlnx.x∈〔0.+∞.其中a為實(shí)數(shù).f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù).若f′〔1=3.則a的值為．12．〔5分〔2015?天津已知a＞0.b＞0.ab=8.則當(dāng)a的值為時(shí).log2a?log2〔2b取得最大值．13．〔5分〔2015?天津在等腰梯形ABCD中.已知AB∥DC.AB=2.BC=1.∠ABC=60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上.且=.=.則?的值為．14．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=sinωx+cosωx〔ω＞0.x∈R.若函數(shù)f〔x在區(qū)間〔﹣ω.ω內(nèi)單調(diào)遞增.且函數(shù)y=f〔x的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱.則ω的值為．三、解答題：本大題共6小題.共80分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟．15．〔13分〔2015?天津設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27.9.18.先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．〔Ⅰ求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；〔Ⅱ?qū)⒊槿〉?名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào).編號(hào)分別為A1.A2.A3.A4.A5.A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．〔i用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；〔ii設(shè)A為事件"編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到".求事件A發(fā)生的概率．16．〔13分〔2015?天津在△ABC中.內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c.已知△ABC的面積為3.b﹣c=2.cosA=﹣．〔Ⅰ求a和sinC的值；〔Ⅱ求cos〔2A+的值．17．〔13分〔2015?天津如圖.已知AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.AB=AC=3.BC=2.AA1=.BB1=2.點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)．〔Ⅰ求證：EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ求證：平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．18．〔13分〔2015?天津已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列.{bn}是等差數(shù)列.且a1=b1=1.b2+b3=2a3.a5﹣3b2=7．〔Ⅰ求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ設(shè)cn=anbn.n∈N*.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．19．〔14分〔2015?天津已知橢圓+=1〔a＞b＞0的上頂點(diǎn)為B.左焦點(diǎn)為F.離心率為．〔Ⅰ求直線BF的斜率．〔Ⅱ設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P〔P異于點(diǎn)B.過點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q〔Q異于點(diǎn)B.直線PQ與y軸交于點(diǎn)M.|PM|=λ|MQ|．〔i求λ的值．〔ii若|PM|sin∠BQP=.求橢圓的方程．20．〔14分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=4x﹣x4.x∈R．〔Ⅰ求f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ設(shè)曲線y=f〔x與x軸正半軸的交點(diǎn)為P.曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g〔x.求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x.都有f〔x≤g〔x；〔Ⅲ若方程f〔x=a〔a為實(shí)數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2.且x1＜x2.求證：x2﹣x1≤﹣+4．2015年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科參考答案與試題解析一、選擇題：每題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．〔5分〔2015?天津已知全集U={.5.6}.集合A={2.3.5}.集合B={}.則集合A∩?UB=〔A．{3}B．{2.5}C．{1.4.6}D．{2.3.5}考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合B的補(bǔ)集.然后求解交集即可．解答：解：全集U={.5.6}.集合B={}.?UB={2.5}.又集合A={2.3.5}.則集合A∩?UB={2.5}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算.基本知識(shí)的考查．2．〔5分〔2015?天津設(shè)變量x.y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為〔A．7B．8C．9D．14考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域.利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.求最大值．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：〔陰影部分．由z=3x+y得y=﹣3x+z.平移直線y=﹣3x+z.由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí).直線y=﹣3x+z的截距最大.此時(shí)z最大．由.解得.即A〔2.3.代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y得z=3×2+3=9．即目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．3．〔5分〔2015?天津閱讀如圖所示的程序框圖.運(yùn)行相應(yīng)的程序.則輸出i的值為〔A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖.依次寫出每次循環(huán)得到的i.S的值.當(dāng)S=0時(shí)滿足條件S≤1.退出循環(huán).輸出i的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖.可得S=10.i=0i=1.S=9不滿足條件S≤1.i=2.S=7不滿足條件S≤1.i=3.S=4不滿足條件S≤1.i=4.S=0滿足條件S≤1.退出循環(huán).輸出i的值為4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.正確寫出每次循環(huán)得到的i.S的值是解題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題．4．〔5分〔2015?天津設(shè)x∈R.則"1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的〔A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：求解：|x﹣2|＜1.得出"1＜x＜2".根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1.∴1＜x＜3.∵"1＜x＜2"∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出："1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的充分不必要條件．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的不等式的求解.充分必要條件的定義.屬于容易題．5．〔5分〔2015?天津已知雙曲線﹣=1〔a＞0.b＞0的一個(gè)焦點(diǎn)為F〔2.0.且雙曲線的漸近線與圓〔x﹣22+y2=3相切.則雙曲線的方程為〔A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=1考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意可得雙曲線的漸近線方程.根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得.求出a.b的關(guān)系.結(jié)合焦點(diǎn)為F〔2.0.求出a.b的值.即可得到雙曲線的方程．解答：解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0.∵雙曲線的漸近線與圓〔x﹣22+y2=3相切.∴.∴b=a.∵焦點(diǎn)為F〔2.0.∴a2+b2=4.∴a=1.b=.∴雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.求出a.b的值.是解題的關(guān)鍵．6．〔5分〔2015?天津如圖.在圓O中.M、N是弦AB的三等分點(diǎn).弦CD.CE分別經(jīng)過點(diǎn)M.N.若CM=2.MD=4.CN=3.則線段NE的長為〔A．B．3C．D．考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：由相交弦定理求出AM.再利用相交弦定理求NE即可．解答：解：由相交弦定理可得CM?MD=AM?MB.∴2×4=AM?2AM.∴AM=2.∴MN=NB=2.又CN?NE=AN?NB.∴3×NE=4×2.∴NE=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查相交弦定理.考查學(xué)生的計(jì)算能力.比較基礎(chǔ)．7．〔5分〔2015?天津已知定義在R上的函數(shù)f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m為實(shí)數(shù)為偶函數(shù).記a=f〔log0.53.b=f〔log25.c=f〔2m.則a.b.c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f〔x=2|x|﹣1=.利用單調(diào)性求解即可．解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m為實(shí)數(shù)為偶函數(shù).∴f〔﹣x=f〔x.m=0.∵f〔x=2|x|﹣1=.∴f〔x在〔0.+∞單調(diào)遞增.∵a=f〔log0.53=f〔log23.b=f〔log25.c=f〔2m=f〔0=0.0＜log23＜log25.∴c＜a＜b.故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性.計(jì)算能力.屬于中檔題．8．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=.函數(shù)g〔x=3﹣f〔2﹣x.則函數(shù)y=f〔x﹣g〔x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)y=f〔x﹣g〔x的表達(dá)式.構(gòu)造函數(shù)h〔x=f〔x+f〔2﹣x.作出函數(shù)h〔x的圖象.利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：∵g〔x=3﹣f〔2﹣x.∴y=f〔x﹣g〔x=f〔x﹣3+f〔2﹣x.由f〔x﹣3+f〔2﹣x=0.得f〔x+f〔2﹣x=3.設(shè)h〔x=f〔x+f〔2﹣x.若x≤0.則﹣x≥0.2﹣x≥2.則h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2+x+x2.若x≤0.則﹣x≥0.2﹣x≥2.則h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2+x+x2.若0≤x≤2.則﹣2≤x≤0.0≤2﹣x≤2.則h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2.若x＞2.﹣x＜0.2﹣x＜0.則h〔x=f〔x+f〔2﹣x=〔x﹣22+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h〔x=.作出函數(shù)h〔x的圖象如圖：當(dāng)y=3時(shí).兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn).故函數(shù)y=f〔x﹣g〔x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷.根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式.利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題.每小題5分.共30分．9．〔5分〔2015?天津i是虛數(shù)單位.計(jì)算的結(jié)果為﹣i．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．解答：解：i是虛數(shù)單位.===﹣i．故答案為：﹣i．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.基本知識(shí)的考查．10．〔5分〔2015?天津一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示〔單位：m.則該幾何體的體積為m3．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖.得出該幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體.結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖.得；該幾何體是底面相同的圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體.且圓柱底面圓的半徑為1.高為2.圓錐底面圓的半徑為1.高為1；∴該幾何體的體積為V幾何體=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題.是基礎(chǔ)題目．11．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=axlnx.x∈〔0.+∞.其中a為實(shí)數(shù).f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù).若f′〔1=3.則a的值為3．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意求出f'〔x.利用f′〔1=3.求a．解答：解：因?yàn)閒〔x=axlnx.所以f′〔x=f〔x=lna?axlnx+ax.又f′〔1=3.所以a=3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；熟練掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵．12．〔5分〔2015?天津已知a＞0.b＞0.ab=8.則當(dāng)a的值為4時(shí).log2a?log2〔2b取得最大值．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件可得a＞1.再利用基本不等式.求得當(dāng)a=4時(shí).log2a?log2〔2b取得最大值.從而得出結(jié)論．解答：解：由題意可得當(dāng)log2a?log2〔2b最大時(shí).log2a和log2〔2b都是正數(shù).故有a＞1．再利用基本不等式可得log2a?log2〔2b≤===4.當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時(shí).取等號(hào).即當(dāng)a=4時(shí).log2a?log2〔2b取得最大值.故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用.注意檢查等號(hào)成立條件以及不等式的使用條件.屬于中檔題．13．〔5分〔2015?天津在等腰梯形ABCD中.已知AB∥DC.AB=2.BC=1.∠ABC=60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上.且=.=.則?的值為．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用.進(jìn)行運(yùn)算求解即可．解答：解：∵AB=2.BC=1.∠ABC=60°.∴BG==.CD=2﹣1=1.∠BCD=120°.∵=.=.∴?=〔+?〔+=〔+?〔+=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=.故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用.根據(jù)條件確定向量的長度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．14．〔5分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=sinωx+cosωx〔ω＞0.x∈R.若函數(shù)f〔x在區(qū)間〔﹣ω.ω內(nèi)單調(diào)遞增.且函數(shù)y=f〔x的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱.則ω的值為．考點(diǎn)：由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f〔x=sin〔ωx+.由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+.k∈Z可解得函數(shù)f〔x的單調(diào)遞增區(qū)間.結(jié)合已知可得：﹣ω≥①.ω≤②.k∈Z.從而解得k=0.又由ωx+=kπ+.可解得函數(shù)f〔x的對(duì)稱軸為：x=.k∈Z.結(jié)合已知可得：ω2=.從而可求ω的值．解答：解：∵f〔x=sinωx+cosωx=sin〔ωx+.∵函數(shù)f〔x在區(qū)間〔﹣ω.ω內(nèi)單調(diào)遞增.ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+.k∈Z可解得函數(shù)f〔x的單調(diào)遞增區(qū)間為：[.].k∈Z.∴可得：﹣ω≥①.ω≤②.k∈Z.∴可解得：k=0.又∵由ωx+=kπ+.可解得函數(shù)f〔x的對(duì)稱軸為：x=.k∈Z.∴由函數(shù)y=f〔x的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱.可得：ω2=.可解得：ω=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式.考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).正確確定k的值是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題.共80分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟．15．〔13分〔2015?天津設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27.9.18.先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．〔Ⅰ求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；〔Ⅱ?qū)⒊槿〉?名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào).編號(hào)分別為A1.A2.A3.A4.A5.A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．〔i用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；〔ii設(shè)A為事件"編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到".求事件A發(fā)生的概率．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：〔Ⅰ由題意可得抽取比例.可得相應(yīng)的人數(shù)；〔Ⅱ〔i列舉可得從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；〔ii事件A包含上述9個(gè).由概率公式可得．解答：解：〔Ⅰ由題意可得抽取比例為=.27×=3.9×=1.18×=2.∴應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為3、1、2；〔Ⅱ〔i從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：〔A1.A2.〔A1.A3.〔A1.A4.〔A1.A5.〔A1.A6.〔A2.A3.〔A2.A4.〔A2.A5.〔A2.A6.〔A3.A4.〔A3.A5.〔A3.A6.〔A4.A5.〔A4.A6.〔A5.A6.共15種；〔ii設(shè)A為事件"編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到".則事件A包含：〔A1.A5.〔A1.A6.〔A2.A5.〔A2.A6.〔A3.A5.〔A3.A6.〔A4.A5.〔A4.A6.〔A5.A6共9個(gè)基本事件.∴事件A發(fā)生的概率P==點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式.涉及分層抽樣.屬基礎(chǔ)題．16．〔13分〔2015?天津在△ABC中.內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c.已知△ABC的面積為3.b﹣c=2.cosA=﹣．〔Ⅰ求a和sinC的值；〔Ⅱ求cos〔2A+的值．考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：〔Ⅰ通過三角形的面積以及已知條件求出b.c.利用正弦定理求解sinC的值；〔Ⅱ利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos〔2A+.然后直接求解即可．解答：解：〔Ⅰ在三角形ABC中.由cosA=﹣.可得sinA=.△ABC的面積為3.可得：.可得bc=24.又b﹣c=2.解得b=6.c=4.由a2=b2+c2﹣2bccosA.可得a=8..解得sinC=；〔Ⅱcos〔2A+=cos2Acos﹣sin2Asin==．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.二倍角公式.咋地了一余弦定理的應(yīng)用.考查計(jì)算能力．17．〔13分〔2015?天津如圖.已知AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.AB=AC=3.BC=2.AA1=.BB1=2.點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)．〔Ⅰ求證：EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ求證：平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：〔Ⅰ連接A1B.易證EF∥A1B.由線面平行的判定定理可得；〔Ⅱ易證AE⊥BC.BB1⊥AE.可證AE⊥平面BCB1.進(jìn)而可得面面垂直；〔Ⅲ取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N.連接A1M.A1N.NE.易證∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角.解三角形可得．解答：〔Ⅰ證明：連接A1B.在△A1BC中.∵E和F分別是BC和A1C的中點(diǎn).∴EF∥A1B.又∵A1B?平面A1B1BA.EF?平面A1B1BA.∴EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ證明：∵AB=AC.E為BC中點(diǎn).∴AE⊥BC.∵AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.∴BB1⊥平面ABC.∴BB1⊥AE.又∵BC∩BB1=B.∴AE⊥平面BCB1.又∵AE?平面AEA1.∴平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N.連接A1M.A1N.NE.∵N和E分別為B1C和BC的中點(diǎn).∴NE∥B1B.且NE=B1B.∴NE∥A1A.且NE=A1A.∴A1N∥NE.且A1N=NE.又∵AE⊥平面BCB1.∴A1N⊥平面BCB1.∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角.在△ABC中.可得AE=2.∴A1N=AE=2.∵BM∥AA1.BM=AA1.∴A1M∥AB且A1M=AB.又由AB⊥BB1.∴A1M⊥BB1.在RT△A1MB1中.A1B1==4.在RT△A1NB1中.sin∠A1B1N==.∴∠A1B1N=30°.即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直與平行關(guān)系的證明.涉及直線與平面所成的角.屬中檔題．18．〔13分〔2015?天津已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列.{bn}是等差數(shù)列.且a1=b1=1.b2+b3=2a3.a5﹣3b2=7．〔Ⅰ求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ設(shè)cn=anbn.n∈N*.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔Ⅰ設(shè)出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差.由題意列出關(guān)于q.d的方程組.求解方程組得到q.d的值.則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；〔Ⅱ由題意得到.然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解答：解：〔Ⅰ設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.數(shù)列{bn}的公差為d.由題意.q＞0.由已知有.消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0.解得q=2.∴d=2.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1.n∈N*．〔Ⅱ由〔Ⅰ有.設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn.則..兩式作差得：=2n+1﹣3﹣〔2n﹣1×2n=﹣〔2n﹣3×2n﹣3．∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和.考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.是中檔題．19．〔14分〔2015?天津已知橢圓+=1〔a＞b＞0的上頂點(diǎn)為B.左焦點(diǎn)為F.離心率為．〔Ⅰ求直線BF的斜率．〔Ⅱ設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P〔P異于點(diǎn)B.過點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q〔Q異于點(diǎn)B.直線PQ與y軸交于點(diǎn)M.|PM|=λ|MQ|．〔i求λ的值．〔ii若|PM|sin∠BQP=.求橢圓的方程．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：〔Ⅰ通過e=、a2=b2+c2、B〔0.b.計(jì)算即得結(jié)論；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)P〔xP.yP.Q〔xQ.yQ.M〔xM.yM．〔i通過〔I.聯(lián)立直線BF與橢圓方程.利用韋達(dá)定理可得xP=﹣.利用BQ⊥BP.聯(lián)立直線BQ與橢圓方程.通過韋達(dá)定理得xQ=.計(jì)算即得結(jié)論；〔ii通過=可得|PQ|=|PM|.利用|PM|sin∠BQP=.可得|BP|=.通過yP=2xP+2c=﹣c計(jì)算可得c=1.進(jìn)而可得結(jié)論．解答：解：〔Ⅰ設(shè)左焦點(diǎn)F〔﹣c.0.∵離心率e=.a2=b2+c2.∴a=c.b=2c.又∵B〔0.b.∴直線BF的斜率k===2；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)P〔xP.yP.Q〔xQ.yQ.M〔xM.yM．〔i由〔I知a=c.b=2c.kBF=2.∴橢圓方程為+=1.直線BF方程為y=2x+2c.聯(lián)立直線BF與橢圓方程.消去y并整理得：3x2+5cx=0.解得xP=﹣.∵BQ⊥BP.∴直線BQ的方程為：y=﹣x+2c.聯(lián)立直線BQ與橢圓方程.消去y并整理得：21x2﹣40cx=0.解得xQ=.又∵λ=.及xM=0.∴λ===；〔ii∵=.∴==.即|PQ|=|PM|.又∵|PM|sin∠BQP=.∴|BP|=|PQ|sin∠BQP=|PM|sin∠BQP=.又∵yP=2xP+2c=﹣c.∴|BP|==c.因此c=c.即c=1.∴橢圓的方程為：+=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線的方程、兩條直線垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力以及用方程思想和化歸思想解決問題的能力.屬于中檔題．20．〔14分〔2015?天津已知函數(shù)f〔x=4x﹣x4.x∈R．〔Ⅰ求f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ設(shè)曲線y=f〔x與x軸正半軸的交點(diǎn)為P.曲線在點(diǎn)P處的切線