12|12|3x1|12234(4x-x+2x-x=-2 12344x〈12344566xxxxxxxx3.分別用圖解法和單純形法求解下述線性規劃問題，并對照指出單純形表中的各基12(3x+4x912||1244C4C04010040102031001005242513jb9801O點B00j00j0340000000j5j5jj最優解為(1,3/2,0,0)，最優值Z=35/2。單純型法步驟：轉化為標準線性規劃問題；找到一個初始可行解，列xijij iijj+m|lxi,yj無約束jjj=1iii=15.給出線性規劃問題1234要求：(1)寫出其對偶問題；(2)已知原問題最優解為X*=(2,2,4,0)T，試根據理論，直接求出對偶問題的最優解。1234y2y+y>2 (2)因為x,x,x>0，第四個約束取等號，根據互補松弛定理得：123(y+2y+y=2求得對偶問題的最優解為：Y*=(|4,3,1,0)|，最優值minw=16。 (55)例已知原問題和對偶問題Maxz=x+2x+3x+4x1234x+2x+2x+3x≤20xx2x4′≤20123412341234Minw=20y+20y121212已知對偶問題的最優解y=1.2、y=0.2，最優值minw=28，求原問題的最優解及最優值。求原問題的最優解及最優值。引入將原問題和對偶問題化為標準形式。Maxz=x+2x+3x+4x1234x+2x+2x+3x+x=20123452x+x+3x+2x+x=201234612346和123456和Minw=20y+20y12y3－y=2126126123456 (1)y=1.2>0，而y與x中至少有一個為零，故x=0。1155 (2)同理，y=0.2>0，所以x=0。26(3)對偶問題的第一個約束條件在取最優值時y+2y=1.2+2×0.2=1.6>112這就表示該約束條件的松弛變量：y=1.6－1=0.6>03y與x中至少有一個為零，故x=0。311(4)同理，對于第2個約束條件在取得最優值時2y+y=2×1.2+0.2=2.6>212y=2.6－2=0.6>04y與x中至少有一個為零，故x=0。422(5)同理，對于第3個約束條件在取得最優值時2y+3y=2×1.2+3×0.2=312y=3－3=05y與x中至少有一個為零，故x>0或者x=0。5333(6)對于第4個約束條件的分析也可得到x>0或者x=0。44對于(5)和(6)的分析，對于確定原問題的最優解沒有任何幫助。但從(1)到(4)的分析中得知，原問題取得x=0，x=0，x=0，x=05612代入原問題的約束方程組得：x+3x=2034解此方程組，可求得原問題的最優解為：x=0，x=0，x=4，x=4，x=0，x=0123456(1)原問題任一可行解的目標函數值是其對偶問題目標函數值的下界；反之對偶問題任一可行解的目標函數值是其原問題目標函數值的上界解。注意：本點性質的逆不成立，當對偶問題無可行解時，其原問題或具有無界解或(3)若原問題有可行解而其對偶問題無可行解，則原問題目標函數值無界；反之對值無界?；蚍Q對偶定理)若原問題及其對偶問題均具有可行解，則兩者均具有最優解，且它們最優解的目則該約束條件取嚴格等式；反之如果約束條件取嚴格不等式，則其對應的對偶變資源的市場價格是其價值的客觀體現，相對比較穩定，而它的影子價格則有賴于資源的利用情況，是未知數。因企業生產任務、產品結構等情況發生變化，資源的影格實際上又是一種機會成本。隨著資源的買進賣出，其影子價格也將源影子價格反映單純形表中各個檢驗數的經濟意義。一般說對線性規劃問題的求解是確定資源的最優分配方案，而對于對偶問題的求i注意要基可行解的個數一定是行列變量數減一銷銷地A184416A2A313627555601384(1)確定初始方案地A1A2A388466B3516B223533地A1A2A3884B3336B151655B433A1A2A3列罰3數460213111○435536111146362○230224575188411144(1)表中給出的解是否為最優解請用位勢法進行檢驗。(2)若價值系數C24由1變為3，所給的解是否仍為最優解若不是，請求出最優(3)若所有價值系數均增加1，最優解是否改變為什么(4)若所有價值系數均乘以2，最優解是否改變為什么A1A2A3B14838B3436536B2575B4621384解：(1)A1A2A3vB343653644838057516213084011j46405(2)若價值系數C24由1變為3，66625458353831364625(3)不改變，不影響檢驗數的大小。(4)不改變，不影響檢驗數的符號。1.閉回路法：找各個非基變量的閉合回路，依次加減求檢驗數，是先2.位勢法(對偶變量法)：增加位勢列ui和位勢行vj；計算位勢，值，填入表中；計算檢驗數，某非基變量對應的運費減對應的位勢行(檢驗數都是非基變量經過處理后的值，處理過程中應用的是基變得到一組新的方案性檢驗有一定風險，公司研究后確定了下列優先順序目標：散投資風險，任何一種新產品的開發投資不超過開發基金總額的35%；試建立投資分配方案的目標規劃模型。123xxxxxx1122343546(x+d--d+=300Pl是優先因子，關系為l越小，則有絕對的優先性，還有一種是相對的優先性，用權系數來表示minpldd什么是寫d+或d，min里的d是要取值為零的，即若不等式要大于零時，則寫d)；目標規劃的圖解法：先畫絕對約束的可行域，然后按照優先性優的那條，直到最后12(1)|12(1)|12解：引進松弛變量x,x，將問題化為標準形式，用單純形法解其松弛問題。34112151【3】0101【2】4110010003100204010010b638cx3jx1jx1x2j001011356j找出非整數解變量中分數部分最大的一個基變量(x2)，并寫下這一行的約束：xxxxxxxx212x-x+x=212233343x2(3)3(3)4(3)211x-x-2=-x-x2333334-x-x三-333435-x-x-x-x+x=-333453ccXBx1x2x530300100jj/arjx3j120101100050011100000000004000j最優解為X*=(0,4,2,0,0)T，最優值為maxz=4442 x1,1x2>,且為整數最優解(3,1)，最優值z=7。0909v00v1Tv2TTT3T3T3T3v3TT1T1T11v4TTTTTT6v5TT7T7v6TTTT1T