第十七章勾股定理17.1勾股定理學習目標:1、掌握勾股定理，了解利用拼圖法驗證勾股定理的方法。2、體會勾股定理的探索和驗證過程，發展推理能力，初步領會用數形結合的思想以及面積方法解決幾何問題的基本思路。3、能運用勾股定理進行簡單的計算。1、

如圖，要登上8米高的建筑物AB，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離CB為6米，至少需要多長的梯子？8m6mBCA?小問題-大現象-善抽象8m6m一、情境引入1、郵票中的圖案是怎樣構成的？2、各個正方形面積之間有什么數量關系？你是怎樣得到的？3、你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

?特殊-一般-猜想ABCC二、合作探究1、正方形A中有_____個小方格？即A中的面積是_____個單位，正方形B的面積是______個單位，正方形C中是______個單位。9916（你有幾種方法求正方形C的面積）ABCCABC用了“割”的方法用了“補”的方法ABCC二、合作探究1、正方形A中有_____個小方格？即A中的面積是_____個單位，正方形B的面積是______個單位，正方形C中是______個單位。2、你能發現圖中A、B、C的面積之間有什么關系嗎？3、你能用三角形的邊長表示出正方形A、B、C的面積嗎？4、你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？991625即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc用四張全等的直角三角形紙片拼成一個正方形（不能重疊，允許有空隙）接下來你能用拼得的正方形得到三角形三邊a,b,c之間的關系嗎？提示：用等面積法cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為；也可以表示為cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為；也可以表示為勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

定理文字表達：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．abc人類最偉大的十個科學發現之一

幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）ABC

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955走進勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。

1、

如圖，要登上8米高的建筑物AB，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離CB為6米，至少需要多長的梯子？8m6mBCA?小問題-大現象-善抽象8m6m解：∵∠ABC=AB=8m,BC=6m

三、學以致用1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=_____（2）若c=10，b=8，則a=______（3）若a:c=3：5，b=2，則a=_____,c=_____.2、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為________.3.已知直角三角形中30°角所對得直角邊長為3，則另一條直角邊長為_____.136方程思想分類思想81144x169144y練習1：求圖中x，y的值。看誰算得快解：有勾股定理可得∟∟練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看誰算得快s3解：由勾股定理可得11美麗的勾股樹

課堂小結談談本節課你有哪些收獲？

課堂小結一個定理兩個方法三個思想a2+b2=c2s3割補法、面積法轉化思想、方程思想、分類思想

當堂檢測1.如圖1，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了____

步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草.