第三章空間相互作用模型及應用3.1空間相互作用模型簡介空間相互作用模型是城市內部之間、城市之間、區域之間研究的經典模型，有很多內容，為了便于熟悉空間相互作用模型的讀者，文中介紹幾種基本的空間相互作用模型。空間相互作用過程是實現人、貨物或者信息從來源地到達目的地移動的過程。空間相互作用模型通過地理空間來表達運輸的需求關系。空間相互作用包含廣泛的移動，如：工作、移民、旅游使用公共設施、信息傳遞、資本、市場零售等領域的活動,國際貿易及貨運配。3.1.1空間相互作用實現的條件經濟活動是供給與需求的循環。一個簡單的事實，空間相互作用發生在運輸費用小的來源地與目的地之間。空間相互作用的發生依賴三個必要條件：Q供給與需求的互補性；。介入時機；。可轉移性。在地理空間中，社會經濟活動是通過不同地區的供求關系產生的。地理空間上的不同區域的空間相互作用要實現，必須滿足不同區域有一定的供求與需求關系。區域的差異產生不同的需求，區域間存在一定的互補性，不同區域供求與需求關系是空間相互作用產生的條件之一（如圖2.1）。供給與需求互補性需求/供給□A口口口口 B〕口需求

圖3.1空間相互作用實現的基本條件：區域間的供給與需求及區域間的互補性在地理空間中，社會經濟活動是在復雜的相互競爭中發展。我們要開辦一個商場或者商店，必須要考慮商場或者商店周圍的情況。不可能把一個商場建在能夠提供同樣商品的商場附近。因此介入時機是空間相互作用發生的必要條件之一（如圖3.2）。

圖3.2空間相互作用實現的基本條件：介入時機在地理空間中，貨物、人或者信息必須通過交通基礎設施支持，同時也暗含著來源地與目的地必須是連接的。距離不能克服成本高于效益的互動關系，即使區域間有機會互補性也沒有選擇的機會。圖3.3空間相互作用實現的基本條件：可轉移性一般引力模型地理空間中的社會經濟活動的強度發生地的需求成正比，與目的地提供的機會成正比，與交通成本成反比，同牛頓的萬有引力模型相近。地理學引力模型以雷利模型為代表，在雷利模型基礎上演繹出來的有康帕斯模型，也是以人口數量與距離來界定商業圈邊界，阿普波姆模型則是以城市的總商業場地面積與時間距離為參照計算商業圈邊界，伽薩模型以兩城市中某個市場的面積與兩城市之間的時間距離進行計算。地理學中一般模型表達為：（3-1）

T表示地理空間中i地點到j地點的社會經濟活動強度；K為一個經驗常數；O表示從i位置產生的社會活動的需求水平或發生率，通常用人口、城市規模等替代；D｝表示到達j位置的社會活動的提供機會或者吸引力，通常用就業崗位、商業設施規模替代；f(dj表示交通成本函數；氣一般表示從i地點到j地點的距離或者時間。交通成本函數有多種模型，通常用的有：&冪函數-b0d?；。指數函數-帝雄。冪函數和指數函數的實用性以及?、、的取值需要經過大量的社會調查統計分析后得到。O*DTO*DT，jKf(djT.j=10.9■100j80Tj.=10.9- djj=12 ■圖3.4一般引力模型下面通過實例來說明簡單引力模型。圖3.5圖3.5簡單引力模型參數簡單引力模模型TPa*P冗.=k-DPUWXYZTiW71,37871,378X6,0592,20318,263Y19,42019,420Z153,89153,89兮 Tj6,0593244,692,20313252,954 —2 4圖3.6簡單引力模型O/D矩陣簡單引力模型為：T=k牛:—及其參數如圖3.5、3.6所示。通過簡單的引力模型說明不同區域間jDPij的引力作用的大小，為區域分析與規劃提供一定的決策支持。一般潛能模型引力模型簡化為單要模型，只考慮吸引力：3-2如果考慮到i的綜合作用力，那么就可以用表示i的綜合用力或者潛能:3-3W3-3廣.f(d5jij式（3-2和3-3）中，Tj表示，?地點到，地點的作用力；W.表示J的社會經濟活動的吸引力；f"）表示交通成本函數；T.表示i地點的綜合社會經濟活動吸引力強度或者潛能。綜合潛能模型的結果是一個絕對值，其量綱不直觀，1995年GeertanandVanEck提出了綜合潛能改進模型：3-43-4式（3-4）I；表示地點到j地點的作用力與地點，綜合和作用力的比值，是一個無量綱的相對值，其中圖3.7圖3.7一般潛能模型3.1.4空間點的吸引范圍模型空間區域中有兩個吸引點i、j,i和j之間有k點，按照一般引力模型，k點與i的空間相互作用力表現為：Tik“5Tik“5f(dk)3-5k點與j的空間相互作用力表現為:3-6圖3.8空間點吸引力范圍模型式（3-5和3-6）T表示空間相互作用；K是一個經驗常數；O與D表示社會經的吸引力或者發生力;f七）與f七表示交通成本函數。當k點正好在i和j兩點相互作用力的平衡點上，就會有:

T廣T 3-7同時可以簡化為：W/W=f（d「/f（七） 3-8式（3-8）點k和的位置有關，和它的吸引力、發生力無關。上述平衡點也可以認為是i和j兩點之間的空間相互作用的斷裂點，如果圍繞研究的位置，把斷裂點聯成圈，形成封閉的邊界，就可以求出空間相互作用的范圍。3.2商業地理信息系統軟件中的空間相互作用模型3.2.1應用于商業的空間模型與方法概述來源于：Chasco(1997).圖3.9應用于商業的空間模型和方法空間相互作用模型有較長的發展過程，1931年Reilly就提出了空間引力模型應用到商業分析中。20世紀50年代，開始了比較系統的研究，1963年HuffD模型得到了廣泛的應用，90年代很多學者對模型進行了局部改進和發展。空間相互作用模型是城市、區域研究的經典模型。空間相互作用模型研究高潮的時候，GIS還出在不成熟的狀態，計算機技術還只能適合空間相互作用

模型所需要的基本計算，還不能適應GIS對空間數據的處理與分析。20世紀80年代，GIS走向成熟，90年代在各個領域得到廣泛應用。表3.1包含空間相互作用模型的主要的商業地理信息系統分析軟件GIS軟件公司商業分析ClaritasInc.ClaritasESRIInc.ESRIBusinessAnalysisGDTInc.GDTGeoVueInc.GeoVueMapInfoInc.VerticalMapper,TargetproSRCInc.SRCMapInfo、ArcView與ArcGIS是當前主流的商業地理信息系統軟件。MapInfo插件VerticalMaper中SpatialModel模塊，ArcView與ArcGIS中的BusinessAnalysis擴展模塊都是基于空間相互作用模型的商業分析模塊。MapInfo插件VerticalMaper中SpatialModel模塊，ArcView與ArcGIS中的BusinessAnalysis擴展模塊都是基于Huff模型的商業分析模塊。3.2.2Huff模型Huff模型是由DavidHuff1963(HUFF1963)提出來的。Huff模型相對容易使用。Huff模型能對消費者的空間行為的進行有效預測。Huff模型可表示為：AaDpP=一jii 3-9ij 片AaDpjij

j=1式(3-9)中：P”表示位于i點的消費者選擇j商店的可能性；入頂表示商店j的吸引力，通常用平方米或者平方英尺來表示；D表示i、j兩點的距離；a表示通過經驗觀察得到的吸引力參數；P表示通過經驗觀察得到的距離衰減參數；n表示商店總數。吸引力吸引力圖3.10距離與吸引力相互關系a參數是一個商店吸引力值增加的指數，能夠讓用戶計算非線性行為的吸引力變量。P參數是距離衰減指數，它表明距離與吸引力的相互關系如圖3-10。3.3基于VerticalMapper的商業區分析與應用VerticalMapper空間相互作用模型中有兩個模塊：Location