——二次函數(shù)表達(dá)式的確定六安市裕安區(qū)獅子崗初中：陳鴻飛21.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式：y＝a(x+h)2+k(a≠0)兩根式：y＝a(x-X1)(x-X2)(a≠0)例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(-1,10），(1，4)，（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組，得：

a＝2b=-3c=5故所求的拋物線解析式為y=2x2－3x+5練習(xí)1：已知二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式。

解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.又拋物線過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（1，-5），依題意得

a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函數(shù)解析式為例2.根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且過點(diǎn)（-1，5），求函數(shù)解析式。

解：有題意可知設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+h)2+k∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）∴y=a(x+h)2+k即y=a(x+2)2+3(a≠0)把點(diǎn)（-1，5）的坐標(biāo)代入y=a(x+2)2+3(a≠0)可得：a=2即y=2(x+2)2+3(a≠0)練習(xí)2：已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3)，求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式。解：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k∵頂點(diǎn)是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點(diǎn)（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解析式？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－3）由條件得：點(diǎn)C(0,-3)在拋物線上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的拋物線解析式為y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3例3練習(xí)3：已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）（1）求該拋物線的解析式（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解（1）設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為Y=ax2+bx+c4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個(gè)方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達(dá)式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1/2，-9/2）1用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中

小結(jié)2已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)