運籌學(xué)鐘映竑zhongyh@139264947951廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院緒論什么是運籌學(xué)運籌學(xué)研究的基本特征和基本方法運籌學(xué)的主要分支運籌學(xué)與管理科學(xué)2廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院什么是運籌學(xué)（不同的定義）《大英百科全書》《中國大百科全書》《辭海》《中國企業(yè)管理百科全書》3廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《大英百科全書》的定義運籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)。運籌學(xué)為掌管這類系統(tǒng)的人提供決策目標和數(shù)量分析的工具。4廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《中國大百科全書》的定義運籌學(xué)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟、民政和國防等部門在內(nèi)外的約束條件下合理分配人力、物力、財力等資源，是實際系統(tǒng)有效運行的技術(shù)科學(xué)，它可以用來預(yù)測發(fā)展趨勢，制訂行動規(guī)劃或優(yōu)選可行方案。5廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《辭海》的定義運籌學(xué)主要研究經(jīng)濟活動與軍事活動中能用數(shù)量來表達有關(guān)運用、籌劃與管理方面的問題，它根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)的分析與運算，作出綜合性的合理安排，以達到經(jīng)濟有效地使用人力物力。6廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《中國企業(yè)管理百科全書》的定義運籌學(xué)應(yīng)用分析、實驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中人財物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。7廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院英國——Operationalresearch美國——Operationsresearch夫運籌帷幄之中，決勝千里之外。——史記齊王賽馬丁渭修宮二戰(zhàn)時英國的防空雷達系統(tǒng)8廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院運籌學(xué)的發(fā)展大致可分三個階段:運籌學(xué)誕生的三個來源：軍事、管理和經(jīng)濟1945---1950年代,創(chuàng)建時期;1950年代,成長時期;1960年代至今,普及和發(fā)展時期.9廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院運籌學(xué)的基本特征系統(tǒng)的整體觀念多學(xué)科的綜合應(yīng)用模型技術(shù)10廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院運籌學(xué)能夠?qū)?jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。通常以最優(yōu)、最佳等作為決策目標，避開最劣的方案。11廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院運籌學(xué)的基本方法

——模型化的方法應(yīng)用步驟：分析與表述問題建立模型求解模型與優(yōu)化方案測試模型及對模型進行必要的修正建立對解的有效控制方案的實施12廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院決策過程（問題解決的過程）：1）認清問題；2）找出一些可供選擇的方案；3）確定目標或評估方案的標準；4）評估各個方案：解的檢驗、靈敏性分析等；5）選出一個最優(yōu)的方案：決策；6）執(zhí)行此方案：回到實踐中；7）進行后評估：考察問題是否得到完滿解決；1）2）3）：形成問題；4）5）：分析問題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。

13廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院運籌學(xué)的主要分支線性規(guī)劃(linearprogramming)非線性規(guī)劃(nonlinearprogramming)動態(tài)規(guī)劃(dynamicprogramming)圖與網(wǎng)絡(luò)分析(graphtheoryandnetworkanalysis)存貯論(inventorytheory)排隊論(queueingtheory)對策論(gametheory)決策論(decisiontheory)14廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院第四節(jié)運籌學(xué)與管理科學(xué)國際上目前通行的說法：“運籌學(xué)”與“管理科學(xué)(managementsciences)”在許多場合實際是指同一學(xué)科，不過前者強調(diào)方法而后者強調(diào)應(yīng)用。因此運籌學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)管理的基礎(chǔ)，從而在管理中有非常廣泛的應(yīng)用。15廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院生產(chǎn)季計劃才：生阿產(chǎn)作充業(yè)的洞計劃欺、日碧程表本的編炮排、國合理白下料碗、配料撫問題慮、物削料管棗理等千，追咬求利嗎潤最物大化甩和成岸本最送小化庫存什管理尸：多拴種物尿資庫舍存量正的管肺理，紙庫存握方式蘆、庫欲存量治等運輸版問題貼：確嗓定最哈小成險本的團運輸燃線路獅、物撈資的利調(diào)撥果、運蕩輸工具業(yè)的調(diào)匹度以供及建蠢廠地滴址的釘選擇唯等人事餡管理呼：對沃人員脾的需禍求和款使用竭的預(yù)終測，付確定蜂人員百編制歲、人員壁合理疲分配效，建海立人參才評瞞價體遷系等市場雕營銷愁：廣括告預(yù)網(wǎng)算、準媒介閥選擇隊、定歪價、倍產(chǎn)品伏開發(fā)正與銷設(shè)售計劃腦制定宴等財務(wù)滴和會促計：星預(yù)測枕、貸度款、抖成本禾分析助、定芳價、蒜證券吸管理兵、現(xiàn)金恐管理貸等**瓶*揀設(shè)備蠻維修徒、更嗽新，舅項目對選擇較、評夜價，傅工程嗎優(yōu)化孤設(shè)計熔與管革理等16廣東途工業(yè)滾大學(xué)敞管理佩學(xué)院運籌遲學(xué)方務(wù)法使晌用情瓣況(美19考83盤)17廣東縫工業(yè)棋大學(xué)襪管理配學(xué)院運籌櫻學(xué)方棵法在亮中國墊使用即情況(隨機船抽樣)18廣東默工業(yè)老大學(xué)征管理帽學(xué)院運籌俗學(xué)在狡國內(nèi)搞或國敗外的客推廣喂應(yīng)用綁前景辯是非英常廣淡闊的釘。工商胸企業(yè)襖對運納籌學(xué)毛應(yīng)用香的需晃求是凈很大終的。在工寧商企極業(yè)推薄廣運傻籌學(xué)往方面拍有大馬量的晝工作雁要做息。19廣東慢工業(yè)儉大學(xué)帽管理喪學(xué)院由國獨際運探籌與振管理強科學(xué)鉤協(xié)會牙（IN粘FO胖RM藥S）和它橫的管跟理科捧學(xué)實搖踐學(xué)梳會（Co窮ll捏eg動e青fo陪r牛th策e滴Pr黨ac史ti褲ce懶o川f豈th鎖e賊Ma腰na客ge撒me辦nt學(xué)S鍋ci賞en絡(luò)ce沈s）主持菌評獎圈的負乳有盛兩名的最弗蘭碑茨·厄德病曼（Fr超an墻yEd刊lm壟an）獎，軋就是更為獎晚勵優(yōu)后秀的潮運籌岡學(xué)在星管理權(quán)中的戒應(yīng)用烈的成碰就設(shè)決立的熱，該促獎每需年舉嗓行一幣次，銜在對奸大量田富有抱競爭災(zāi)力的幻玉入圍以者進叉行艱癢苦的孤評審炕后，凡一般舌有六嗓位優(yōu)完勝者智獲獎少。關(guān)肯于這者些獲邁獎項筐目的衛(wèi)文章桃都在扎第二遮年發(fā)軌表在科著名晃刊物In橡te箏rf叼ac蔥e的第摔一期烈上，爹下面喚列表守就是柔發(fā)表丘在In蜘te疾rf討ac捆e期刊板的一錦些獲嗽獎項柏目。20廣東篩工業(yè)驚大學(xué)屯管理戴學(xué)院組織應(yīng)用Interface期刊號每年節(jié)支（美元）聯(lián)合航空公司滿足乘客需求前提下,以最低成本進行訂票及安排機場工作班次1-2/1986600萬Citgo石油優(yōu)化煉油程序及產(chǎn)品供應(yīng)、配送及營銷1-2/19877000萬荷馬特發(fā)展公司（HomartDevelopmentCo.）優(yōu)化商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售程序1-2/19874000萬AT&T優(yōu)化商業(yè)用戶的電話銷售中心選址1-2/19904.06億，更多銷售標準品牌公司控制成品庫存（制定最優(yōu)再訂購點和訂購量，確保安全庫存）12/1981380萬施樂公司通過戰(zhàn)略調(diào)整，縮短維修機器的反應(yīng)時間和改進維修人員的生產(chǎn)率11/1975第二部分生產(chǎn)率提高50%以上寶潔公司重新設(shè)計北美生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本并加快了市場進入速度1-2/19972億法國國家鐵路制定最優(yōu)鐵路時刻表并調(diào)整鐵路日運營量1-2/19981500萬更多年收入Delta航空公司進行上千個國內(nèi)航線的飛機優(yōu)化配置來最大化利潤1-2/19941億IBM重組全球供應(yīng)鏈，保持最小庫存的同時滿足客戶需求1-2/2000第一年7.5億Merit青銅制品公司安裝統(tǒng)計銷售預(yù)測和成品庫存管理系統(tǒng)，改進客戶服務(wù)1-2/1993更優(yōu)的服務(wù)21廣東起工業(yè)討大學(xué)廳管理富學(xué)院第二駁章榨線性哀規(guī)劃線性終規(guī)劃陵問題荷及其簽數(shù)學(xué)癥模型圖解炒法單純組形法錦原理單純刪形法廳計算誦步驟單純盤形法嘆的進級一步衣討論應(yīng)用涌舉例22廣東割工業(yè)扮大學(xué)螞管理巷學(xué)院第一雷節(jié)記線性席規(guī)劃牧及其熊數(shù)學(xué)脫模型問題犧的提增出線性駁規(guī)劃吉的數(shù)擠學(xué)模謠型線性銀規(guī)劃緣瑞的標離準形脹式23廣東窮工業(yè)芝大學(xué)巡壽管理堪學(xué)院例1美佳公司介計劃謹制造I、II兩種方家電列產(chǎn)品良，已伏知各瓜制造烘一件瓣分別慕占用歲的設(shè)滾備A、B的臺賤時、形調(diào)試謀時間所、調(diào)莖試工較序每旱天可賢用于作這兩謊種家單電的對能力臭、各憐售出腥一件引的獲套利情婚況如悲下表吹所示箏。III每天可用能力設(shè)備A（h）設(shè)備B（h）調(diào)試工序（h）06152115245利潤（元）21問該公司誰應(yīng)每逝天制恨造兩拼種家齒電各半多少考件，到使獲風(fēng)取的跌利潤貢最大英。24廣東捉工業(yè)趁大學(xué)館管理戒學(xué)院例2捷運網(wǎng)公司帽租借鋪倉庫哭的問吊題捷運席公司拐在下常一年磨度的1-蠅4月的4個月它內(nèi)擬醒租用展倉庫睡堆放倘物資騎。已甚知各腔月份回所需耕倉庫購面積零如下天表所耳示。沿倉庫今租借亞費用酬隨合伯同期豪而定詠，期唉限越嫂長，幫折扣哪越大撥，具嘉體數(shù)樣字見竿表。副租借甚倉庫遍的合州同每駱月初發(fā)都可面辦理墊，每師份合妖同具隆體規(guī)熊定租亡用面科積和凳期限嚇。因糊此，溝該廠閑可根蛇據(jù)需持要，尊在任盒何一驗個月燥初辦蕉理租泉借合揚同。醫(yī)每次昏辦理窮時可緞簽一獻份合蘋同，荒也可對簽若帝干份教租用要面積及和租翠期不晌同的藏合同繪。試皇確定贏該公斬司簽出訂租慎借合牢同的獎最優(yōu)片決策胳，目跳的是心使所礙付租盤借費似用最迅小。25廣東沿工業(yè)蜜大學(xué)鬧管理鳥學(xué)院月份1234所需倉庫面積(100m2)15102012合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期內(nèi)的租費(元/100m2)280045006000730026廣東唱工業(yè)勉大學(xué)愚管理她學(xué)院例1、例2的共毛同點在現(xiàn)殺有各創(chuàng)項資師源條趁件的鈴限制桶或約敬束下覆，如雖何確知定方我案，累使預(yù)破期目煙標達箏到最上優(yōu)。例1的資展源限纏制：穗設(shè)備A、B與調(diào)汽試工社序每熄天可款用時準數(shù)。素目標員：總佩利潤璃最大例2的資源睬約束蓬：租園期內(nèi)護每月驕所需使的倉氏庫面甜積數(shù)夫。目統(tǒng)標：矛總租菜金最堅小27廣東主工業(yè)摟大學(xué)番管理總學(xué)院線性礙規(guī)劃絹研究圣的問腦題大登體上谷可歸拒為兩醫(yī)類：1、給作出一脖定量福的人災(zāi)力、街物力遼、財兔力等按資源吧，如膽何統(tǒng)乘籌規(guī)窮劃這勤些有堅限資臥源完伸成最們大任姑務(wù)；2、對俱于給淡定的角任務(wù)燥，如脾何運靠籌規(guī)釋劃，敗合理顫安排咳，以侮最少寧資源盾來完民成它怪。28廣東緞工業(yè)膨大學(xué)猾管理父學(xué)院線性唯規(guī)劃紗要研繁究的翅兩類去問題桑中都個包含拋有限利制或吐約束殘條件廊：第溪一類飽問題痕的約四束條正件是殖“給帥出一臂定量臭的人豬力、準物力余和財筋務(wù)等天資源孟”；斯第二清類問繼題是寸“給沾定的工任務(wù)睜”。騎在線業(yè)性規(guī)叫劃中眨，我棋們常局要求箏這種猾約束喉條件已可以森用一額組線刷性方之程或列線性恥不等越式來變描述材。在興約束迅滿足糖的條劇件下得，所擱要達今到的釘結(jié)果楊稱“趴目標挽”，貞第一隊類問毫題的收目標胳是利悟用有工限資殊源完千成最欺大任多務(wù)，量第二穩(wěn)類問俯題的咬目標屬是要眠用最泥少資效源完似成給墻定任特務(wù)。壯在線筑性規(guī)獨劃中辜，要沫求可羅以用副一個章線性倉函數(shù)桐來描齒述這芬種目歇標，斜并稱勵這個芽線性念函數(shù)蝦為目標抱函數(shù)。線性陣規(guī)劃兆研究粘的各怕種實深際問搏題盡跪管約劇束條騎件與夾目標爪不相們同，待但規(guī)巖劃的呈目的斥就是霧使這業(yè)些資稱源發(fā)材揮最陳大限贈度的晴作用賀，從秘而完伏成最師多最業(yè)大的降任務(wù)糖。換勸句話末說，呆也就似是資遍源的勉最優(yōu)柿利用除問題袍。用豎數(shù)學(xué)突的方咬式描版述，末規(guī)劃葬的目柄的就銅是在語給定拘的限辣制條物件（吹或稱約束壟條件）下公，求逮目標兆函數(shù)近的極噴值問指題（事包括意極小斃值和咐極大艷值）茅。29廣東顫工業(yè)譜大學(xué)貼管理食學(xué)院模型——數(shù)學(xué)討規(guī)劃速問題30廣東焦工業(yè)組大學(xué)消管理慰學(xué)院例1的數(shù)劍學(xué)模烏型31廣東翼工業(yè)坦大學(xué)街管理繁學(xué)院32廣東炮工業(yè)炭大學(xué)殘管理情學(xué)院例2的數(shù)臣學(xué)模紹型33廣東尾工業(yè)紅大學(xué)戚管理違學(xué)院例1穗羊駕公司蠟要加明工兩頁種產(chǎn)朗品I、II，需另要使糾用兩懸種原蜻材料斤及某搖專用胳生產(chǎn)投設(shè)備總等三窯種資戴源，寨分別唉記為A、B、C。生哭產(chǎn)這析兩種虎產(chǎn)品厲的單殲位資爬源消恒耗、跑這些診資源森的每模周可葬使用硬量及坐每單缺位產(chǎn)角品可沙獲利捉潤見劉下表口：III每周可使用量A（千克）125B（噸）214C（百工時）439單位產(chǎn)品利潤（萬元）32問該搞公司欠每周絡(luò)應(yīng)生串產(chǎn)產(chǎn)蒼品I與產(chǎn)交品II各多朽少單夾位，剪才能平使每劍周的些獲利購達到慣最大汽？34廣東柿工業(yè)饑大學(xué)壞管理毅學(xué)院根據(jù)遷問題牢所給降數(shù)據(jù)隙，當(dāng)融產(chǎn)品I、II每周罷的產(chǎn)贏量分雁別是x1和x2時，指總利稼潤為因此簡我們熟的目種標就沸是再考貞慮資言源的乖限制:因此湖關(guān)于A原材艷料，盯我們混有約渡束條桿件：關(guān)于B原材套料，堆有約僅束條朗件：關(guān)于樂設(shè)備綁，有告約束夾條件謠：此外約產(chǎn)品I和II每周儉的產(chǎn)鏟量不屠可能耕是負艘數(shù)，鑰因此酸關(guān)于禁這兩斯個變腰量，臥還有袍約束舉：35廣東沿工業(yè)檢大學(xué)量管理愧學(xué)院將上李述數(shù)暖學(xué)表勿達式區(qū)合起混來，艦就得款到這鏈個問兄題的導(dǎo)數(shù)學(xué)猛模型戴為：其中s.窄t.是英窯文詞昏組su循bj約ec掃t液to的縮擔(dān)寫，愧表示盾“受宿限制殖于”洋的意琴思，乳有時烏也約脅去不呢寫出準來。例1中的答問題繩常稱尼為生產(chǎn)輸計劃虹問題或產(chǎn)品冒組合（pr堪od朱uc沖t文mi欄x）問誤題。36廣東將工業(yè)掩大學(xué)永管理處學(xué)院例2設(shè)有除一批駱規(guī)格敲為10米長灑的圓升鋼筋晝，將娃它截種成分做別為3米，4米長曬的預(yù)鳳制構(gòu)果件的然短鋼挨筋各10最0根，乏問怎構(gòu)樣截滋取最綁省料答。因為碑，10米長配的鋼疫筋截呼為3米或4米長洽，共畫有三穿種截覽法：截法Ⅰ：3欄3螺3標1米截法Ⅱ：3口3窩4埋0米截法Ⅲ：4瓶4懇0飾2米假設(shè)起按截慨法Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ各截走取10米長芹的鋼逮筋分采別為x1,x2,x3根則可俘以獲嗚得3米長辨的短匪鋼筋緞的根騙數(shù)是4米長汪短鋼煙筋的院根數(shù)搶是按問脂題要壯求它毫們應(yīng)酷該不盲小于10眉0根。總共藥用料隱是要達絡(luò)到最產(chǎn)省料辛的目內(nèi)的，室就必聰須使蛇總用惱料最退小。37廣東況工業(yè)嬌大學(xué)疊管理行學(xué)院例2的模把型就逗是例2中的夢問題器常稱禁為下料掩問題。38廣東均工業(yè)選大學(xué)矛管理碧學(xué)院模型換的特殖征模型叢的三個要素（1）決萬策變俗量（2）目翅標函申數(shù)（3）約選束條柳件線性肢規(guī)劃杏模型雖的特桿征（1）目改標函秋數(shù)是毒決策辜變量冠的線性函數(shù)（2）約撒束條邁件是沃含決輝策變傻量的線性等式攏或不墓等式39廣東慈工業(yè)借大學(xué)偽管理勻?qū)W院線性農(nóng)規(guī)劃慣模型細的一昂般形漢式40廣東呆工業(yè)魂大學(xué)妖管理技學(xué)院線性襯規(guī)劃呆模型流的一耀般形炕式（糊續(xù)1）決策波變量蕩：價值紹系數(shù)鋼：資源優(yōu)常數(shù)詢：技術(shù)盒（工鵲藝）餡系數(shù)罷：41廣東源工業(yè)慌大學(xué)曬管理見學(xué)院線性取規(guī)劃舟模型漫的一償般形期式（是續(xù)2）利用漂和號∑簡化橫模型認的表俘示42廣東宅工業(yè)嘆大學(xué)攏管理腥學(xué)院線性回規(guī)劃掩模型族的一略般形舌式（悟續(xù)3）向量景形式腳：式中43廣東獨工業(yè)樂大學(xué)壯管理俱學(xué)院線性播規(guī)劃灶模型開的一輔般形庫式（睛續(xù)4）矩陣瞞形式村：其中44廣東賺工業(yè)翅大學(xué)掃管理綁學(xué)院線性嚷規(guī)劃營模型才的一光般形傍式（葵續(xù)5）注：排決策腹變量秤通常撤是非脾負的蕩，但乖從數(shù)寫學(xué)意鍋義上斤決策用變量待可以象取非比正的桂值，蹤蝶或取肆任何槳實數(shù)笨。45廣東瞎工業(yè)個大學(xué)雀管理旺學(xué)院線性鬧規(guī)劃膽問題調(diào)的（貨模型決）的嶼標準嚷形式46廣東踩工業(yè)銳大學(xué)遙管理浮學(xué)院標準乘形式漂的特今征目標書函數(shù)統(tǒng)為求愉最大前值約束輪條件廟均為擴等式資源厭常數(shù)閑非負決策風(fēng)變量轟只能賠取非偷負值不具備延上述仁所有老特征閃的線促性規(guī)丟劃問勞題稱胖為非薄標準濁形式累的線份性規(guī)屋劃問彈題47廣東征工業(yè)怪大學(xué)屬管理送學(xué)院化線褲性規(guī)規(guī)劃問弊題為跪標準炮形式趕的方偷法（1）目揀標函僑數(shù)為浙求最眨小值碧的，絮即將目標首函數(shù)巷用其顛相反守數(shù)代拌替，顏得到習(xí)新的咳目標電函數(shù)，即棵令則求原抹目標絹函數(shù)批的最惱小值菠問題結(jié)等價退于求饒新目飛標函禍數(shù)的覺最大眾值問腰題48廣東摸工業(yè)宮大學(xué)和管理各學(xué)院化線脖性規(guī)迅劃問級題為膚標準闊形式暫的方編法（緒續(xù)1）（2）右桂端常下數(shù)小瘡于零婦，即牧將該約叮束條雙件兩煌端同崖乘（-1）（3）約戰(zhàn)束條客件為園不等厲式“奇”型傻，左是端加炕上一劈燕個非微負的災(zāi)松弛擔(dān)變量“票”型做，左帥端減蝴去一嶼個非講負的間剩余怖變量松弛京變量吵和剩挨余變應(yīng)量在地目標班函數(shù)桃中的笨系數(shù)左為零49廣東瞇工業(yè)頁大學(xué)允管理友學(xué)院化線墳性規(guī)織劃問轟題為息標準宰形式略的方止法（注續(xù)2）（4）取渴值無脆約束慚的變浴量。用兩報個非蘇負變暖量的槍差表堵示該語變量圍。（5）取左非正用值的稅變量費。用其靠相反憑數(shù)代兔替該有變量P1躺5例350廣東耀工業(yè)栽大學(xué)步管理慌學(xué)院線性澇規(guī)劃籍問題要處叢理的眼內(nèi)容x1,x3右端楊常數(shù)不等勺式不等抵式最小那化目退標處理翅后51廣東僑工業(yè)跨大學(xué)繩管理伐學(xué)院第二軌節(jié)坦圖解樸法有關(guān)道概念滿足仇所有奪約束侍條件痛的一充組決淘策變淋量x1,x2,川…,xn稱為LP問題編的可行戚解所有紗可行于解的址集合雀稱為可行灑域使得戚目標赴函數(shù)價值達乖到最貴大的態(tài)可行均解稱許為LP問題硬的最優(yōu)員解（對爬最大幟化問老題而舅言）求解LP問題就是捐求出神其最核優(yōu)解52廣東絕工業(yè)乖大學(xué)下管理吵學(xué)院圖解喚法及沙其目握的圖解抄法即根通過坊平面反作圖租的方案法求刊解線當(dāng)性規(guī)榜劃，刷適用舉于只取含兩漸個決年策變假量的飽簡單LP問題塘。圖解榜法的幼目的涌有二桐，一她是利抬用它標來說達明LP問題飽求解心的可鎮(zhèn)能結(jié)眨局。鑼二是茅在LP問題挖最優(yōu)治解存集在時壯，求緞出最材優(yōu)解誦。采用袋圖解靠法時臂通常禿無須謙將LP問題舍化為引標準紹形式53廣東蘋工業(yè)硬大學(xué)頌管理符學(xué)院圖解阿法步庸驟：在平面撲上建河立直犧角坐生標系圖示馬約束曬條件糊，找騙出可翠行域圖示籌目標折函數(shù)尋找痛最優(yōu)版解54廣東壟工業(yè)麥大學(xué)陣管理纏學(xué)院例1Ma堅xz=2x1+x2s.扯t.丙5x2≤1椅56x1+2x2≤2楚4x1+x2≤5x1,x2≥0x2=33x1+x2=12x1+x2=5最優(yōu)雁解可行活域x1x255廣東蔽工業(yè)升大學(xué)危管理拼學(xué)院線性四規(guī)劃喉問題逐幾種龍可能糠的結(jié)語局有唯一愿的最養(yǎng)優(yōu)解有無復(fù)窮多半個最皮優(yōu)解無界窄解4.無解巴（無睜可行夸解）56廣東督工業(yè)盈大學(xué)堪管理怎學(xué)院由圖解鄉(xiāng)豐法得柿到的府啟示揭示昌了求LP問題鋼的解游的可抓能情寶況若可思行域濱非空恩，則咬必為例凸集若LP問題銀的最襲優(yōu)解料存在絮，則很最優(yōu)雅解或瞧最優(yōu)輪解之啄一是圣可行富域的養(yǎng)頂點LP問題讓的求枝解思朵路（壇單純徐形法明）先找出桶可行訓(xùn)域的癥任一著頂點涂，計盜算該謠頂點租處的唇目標漿函數(shù)故值；纖比較遮周圍祥相鄰橋頂點不的目閱標函石數(shù)值殖是否噸比這所個值傷大，挺如果匙為否皮，則勿該頂校點為答最優(yōu)桂解（請或最昏優(yōu)解比之一治）對元應(yīng)的悔點，碰否則夠轉(zhuǎn)到預(yù)比這吉個點頂目標樹函數(shù)邊值更祥大的燙頂點夠，重銹復(fù)上護述過億程，待直到參找出遇目標鑒函數(shù)叔值最除大的志頂點津為止讀。57廣東偵工業(yè)祥大學(xué)沒管理跡學(xué)院第三致節(jié)銀單戒純形捧法原排理線性岡規(guī)劃伶解的嚷基本許概念考慮標準拐形式磚的線針性規(guī)狗劃問擴題可行爹解——滿足傲所有軍約束港條件漏的解X=依(x1,x2,…昆,xn)T,稱為LP問題匪的可擺行解消。所遣有可耍行解恭的集傘合稱董為可蠶行域含。最優(yōu)餡解——使得滔目標筑函數(shù)糊達到善最大野值的認可行亞解稱涂為最瞇優(yōu)解忠。LP問題醋的可崇行域騰是一糖個凸記集。58廣東雪工業(yè)倍大學(xué)爭管理防學(xué)院基——設(shè)A為約羽束方另程組村的m╳n階系數(shù)狐矩陣（通常己總假歷定n>磚m，且A的秩=m），尼若B是A的一箭個m╳m階的滿秩票子矩陣，則婆稱B是LP問題鏡的一圾個基。若B是LP問題況的一櫻個基雀，則蛋它的雜每一般個列膊向量醫(yī)稱為基向臨量，與兆基向閃量對息應(yīng)的次變量傍稱為基變延量LP問題短的基缺本概迎念（甘續(xù)1）59廣東急工業(yè)陳大學(xué)扎管理焦學(xué)院秩的凡概念如果色矩陣A中有尿一個r階子飽式Dr不等吸于零墻，而愈所有r+森1階子叨式（隱如果澡存在讓的話等）的華值全貨等于站零，刻則稱Dr為矩如陣A的一梯個最板高階虹非零島子式引，其改階數(shù)r稱為拴矩陣A的秩遲。注：Dr為行梢列式r的值重。60廣東甩工業(yè)浮大學(xué)峰管理駐學(xué)院LP問題鵲的基誓本概恩念（知續(xù)2）基解在約童束方槽程組澡中疊令所艱有的摸非基粗變量xm+燒1=xm+滑2=…論=xn=0釋,則由脂于剩丹下的刻變量想（基閱變量彼）構(gòu)日成的包方程磨組的青系數(shù)滔行列疼式|B芒|≠0，因此憤約束結(jié)方程策組此靠時有戶唯一甲的解XB=（x1,走x2,埋…,xm,渣0,貧…闖,檢0)T這個邊解稱辯為LP問題布的（菌對應(yīng)溜基B的）基解。很明顯，對應(yīng)著不同的基，LP問題有不同的基解。因此LP問題的基解不是唯一的，但總數(shù)不超過 此外基解不一定是可行解。61廣東喊工業(yè)注大學(xué)舍管理氣學(xué)院LP問題怒的基混本概轎念（駁續(xù)3）基可行鬧解——滿足相非負懷約束虧條件哀的基犯解稱討為基可祥行解可行傅基——對應(yīng)酒著基議可行饒解的自基稱姜為可行橋基很明顯LP問題語的基恢可行給解是肥有限問的。銳并且言每一用個基軋可行湊解對猜應(yīng)著襪可行吸域的危一個障頂點吃。62廣東勵工業(yè)派大學(xué)處管理砌學(xué)院找出亮下述動線性輔規(guī)劃液問題吉的全瞧部基預(yù)解，筆指出澆其中劑的基乳可行犯解，饒并確茂定最磚優(yōu)解贏。63廣東撥工業(yè)蒙大學(xué)代管理方學(xué)院序號x1x2x3x4x5z是否基可行解10051045是20452017是35005410是40550-120否5100-50415否652.5001.517.5是7540-3022否82430019*是64廣東塑工業(yè)料大學(xué)保管理籍學(xué)院凸集及其敘頂點凸集——如果克一個平非空父集合讀中任暈意兩繳點的演連線系段上尖所有慘點仍趕屬于回該集轉(zhuǎn)合，詢則稱催該集鑒合為凸集。凸集液的頂趨點——若凸神集中鑄的一乓個點廁不是國任何示另外您兩點環(huán)連線辣段上晨的點梯，則鋸稱該哨點為喘這個朋凸集急的頂點。凸集凸集不是狐凸集頂點65廣東頌工業(yè)薦大學(xué)危管理蜘學(xué)院幾個偉基本諷定理定理1若LP問題探存在么可行江解，艇則問扒題的蓋可行康域為陸凸集定理2LP問題存的基乓可行貧解對份應(yīng)著LP問題屠可行志域的縣頂點定理3若LP問題吉有最悶優(yōu)解頁，一予定存悔在一甩個基療可行叮解是市最優(yōu)鴨解66廣東初工業(yè)右大學(xué)決管理浮學(xué)院單純涉形法衛(wèi)迭代虧原理單純計形法右迭代醒步驟大：找出一個基可行解是否為最優(yōu)解停止（依據(jù)悉：LP問題佛的最蛇優(yōu)解元若存士在，傅則一簽定有錫一個嬸基可膀行解浪為最贈優(yōu)解壯。）轉(zhuǎn)換到相鄰的基可行解，并使目標函數(shù)增大開始YN67廣東景工業(yè)節(jié)大學(xué)啄管理雪學(xué)院1.求初虎始基護可行蛾解基可行解求基解求解線性方程組求基B或基變量68廣東李工業(yè)夜大學(xué)構(gòu)管理反學(xué)院求基匠可行皮解需踐要考咽慮的亭問題是否輕便于江計算拜目標它函數(shù)漸值是否籠便于擦判斷針其目廉標函忠數(shù)值翅是否柳為最通大是否褲便于織轉(zhuǎn)換朗到目顛標函雕數(shù)值鼻更大牙的相最鄰基觀可行戚解69廣東恰工業(yè)捐大學(xué)為管理框?qū)W院初始住基可材行解通常債都是典從一科種特鑰殊的直基可釀行解刷出發(fā)成求解LP問題閃，這俱一特兇殊的喚基可述行解常稱為初始咽基可郊行解。初疲始基銷可行慢解對敗應(yīng)的細基，麗也稱初始懂可行拋基，它蓄具有哥特定爬的形捉式，憂它是單位吼矩陣燈或者番由單寫位矩雨陣經(jīng)扔過交稿換列每以后悠得到哪的矩呢陣。相供應(yīng)的配基變相量稱狠為初始滿基變英量，它宿是一顯組變顆量，悠具有宰特點參：共有m個變準量，乓恰好校每個摘約束沙方程掩包含忌一個滑變量避，且栗該變說量的跡系數(shù)剩為1。70廣東僻工業(yè)連大學(xué)什管理懼學(xué)院已知生初始終基變部量，開求初曾始基扛可行麻解以例1為例法說明歲求法缸。添雅加松曲弛變在量后扣例1可標疏準化促為其中x3,x4,x5為初怠始基續(xù)變量箏，初絲式始基河可行練解為71廣東獵工業(yè)只大學(xué)組管理全學(xué)院2.判別疊最優(yōu)蜘性不難發(fā)現(xiàn)慚這時穴每個活初始基變刪量取鬼的值潮恰好蜂就是艙包含爭這個逃變量即的約霞束方免程的吊右端盡常數(shù)改值，通非基慘變量灰取的粥值為羅零。將梨這個富解代淡入到喚目標靜函數(shù)李，就劇可得逆到這站個解若對應(yīng)則的目逃標函挖數(shù)值寄。目標師函數(shù)利目前或的值傻為零絲式，很革明顯補如果享能使吧的變斑量x1或x2取正值籮的話抬，目尚標函辰數(shù)的檔值還茅可以蝴增加炒。所托以目細標函尼數(shù)還映未達桌到其改最大球值。一般降地，若目賽標函慨?dāng)?shù)已色經(jīng)表都示成瞎了非糠基變純量的諒函數(shù)率，且填其中倡非基武變量傍的系根數(shù)中忠還有虹正數(shù)該，則識目標欺函數(shù)贈還可曠能增企大。這狼時目獨標函銜數(shù)中夕各變蓄量的亭系數(shù)裁稱為檢驗濁數(shù)。這時目標函數(shù)的表達式為72廣東援工業(yè)約大學(xué)富管理設(shè)學(xué)院3.旋轉(zhuǎn)若基可行雞解不適是最揭優(yōu)解枕，則聲需要丘轉(zhuǎn)到掠一個慕相鄰治的基違可行惜解，內(nèi)并使凡得目脂標函雞數(shù)值螺增加根。所謂相鄰的基棍可行形解是孫指兩嚷個基輝可行遲解只她有一酸個基級變量耳不同旺而其步它的果基變飾量都叉相同把。要從一個翁基可長行解嬸轉(zhuǎn)到暮與它悼相鄰景的基芒可行域解，臟意味達著需乎要將炒一個警非基喊變量菊變成暴基變騰量，封而且慮將一種個原弱來的膠基變活量變求為非尸基變臭量，癢前者塘稱為換入鄰變量，后駛者稱場為換出稍變量。73廣東皇工業(yè)劑大學(xué)蓋管理最學(xué)院確定墊換入潤變量目的夏：新的觀基變溪量換硬入后部，會腫使目碧標函季數(shù)值醒增大亭（通互常還炕希望活增加蹄的越邀大越期好）因此肉選擇萄在目舉標函為數(shù)中待系數(shù)跑為正彈值的計非基美變量策作為梯換入瞎變量絲式，通楚常取唉在目依標函鏡數(shù)中冶最大蹲的正坊系數(shù)航對應(yīng)醋的非坐基變序量為量換入枕變量拴，即取最后大的明正檢搶驗數(shù)你對應(yīng)爐的非惡基變潮量為獄換入驚變量。換入變量括為x1對例1，這時目標函數(shù)為74廣東微工業(yè)扯大學(xué)羅管理訊學(xué)院確定閉換出性變量由于膚基變午量只排有m個，炒因此士將一鹿個非在基變圾量變估為基石變量器后，銷必須戲?qū)⒁话競€原廊來的腳基變納量變愛為非色基變奮量，騾這個姻變量逼就是化所謂門的換出干變量。換出恐變量初與換入番變量是密州切相誼關(guān)的殊。設(shè)xk是換喘入變悲量。江若xk>0，則第i個約揭束條飄件可幅以寫席成并且季由于杠其余南的非睡基變箱量保括持零厲值，填因此75廣東決工業(yè)呆大學(xué)吳管理破學(xué)院由此嚇可見細為保斷證xi≥0，就必叫須從而紙對所森有的i，若aik>0，則76廣東雕工業(yè)雜大學(xué)草管理塘學(xué)院若確定xk為換候入變片量，狐則可謝估計xk的取傭值，寬使得芽：其余姨的決盈策變睛量都釘取非的負值唇；并票且目叢標函澡數(shù)得綢到盡寨可能觸的增過加。對糖前者渡，只燭須事對所萬有的i成立典，即為了珠使目若標函素數(shù)盡稻可能心增加螞，顯畏然應(yīng)揉該有設(shè)i=l(1ln)時，上式右端達到最小值。由于因此xl=0。77廣東溪工業(yè)早大學(xué)勁管理固學(xué)院這意味帝著xl可以紐奉是非柴基變?nèi)塘俊９家虼藞鋈l為換墳出變惡量。傾也就蒙是取使得成立板的l對應(yīng)謹?shù)幕醋兞縳l為換打出變醋量。對例1由于襲已經(jīng)隆確定顛了x1是換廊入變皺量。泛而因此x4是換攏出變荷量24待/65/販178廣東燭工業(yè)翠大學(xué)禍管理神學(xué)院確定母換出撇變量刊等價暴于確搏定了其一組吼新的執(zhí)基變匠量，錢為了壇方便幅地求攻出相判應(yīng)的巴基解泥，接濱下來值將進建行如顧下的升運算牢：將這貌組新辮的基答變量遠的系夫數(shù)矩盾陣化猾為單棉位矩丈陣（幸或單耳位矩采陣交肌換列甲后得偶到的庫矩陣倍），獻這等舅價于錘使得蒼這組福基變龍量中艇每個賠變量代只出秘現(xiàn)在因一個斥方程雀中并蝕且在聽該方綿程中寒的系加數(shù)為1，這密稱為旋轉(zhuǎn)運算。旋轉(zhuǎn)紐奉運算爛可以蹦利用羨對約借束方頃程組富進行尊加減亦消元傾法完瞞成。79廣東絹工業(yè)吊大學(xué)鵝管理擔(dān)學(xué)院對例1的約束河方程倍組第2式6第3式–第2式80廣東最工業(yè)蜓大學(xué)條管理查學(xué)院由此來可以鄉(xiāng)豐立即弱得到歐新的薯基解置為很明宿顯，險它是音基可免行解屈。為處了判殲斷這伯一新殲的基遣可行格解是簡否為齡最優(yōu)睡解，需要餡將原賤目標背函數(shù)年改寫軋為新墾的非棒基變鏟量的尾函數(shù)。原慚目標種函數(shù)保為但是代入目標銅函數(shù)伯，得81廣東姜工業(yè)冒大學(xué)痛管理展學(xué)院即其中裁系數(shù)1/綠3，-1評/6分別產(chǎn)是非垮基變脈量x2，x4的檢秀驗數(shù)刪。因此菊對應(yīng)哄于這許一新碰的基冶可行禽解，喘目標案函數(shù)熱值為z=顫8。問題時是這一勵目標苦函數(shù)引值是到否為養(yǎng)最優(yōu)惰的目鼓標函穴數(shù)值。由于x2的系繳數(shù)（茅檢驗首數(shù)）狡為1/明3，是蹈正數(shù)粒，因弄此如茫果能繁使x2取正表數(shù)，應(yīng)則目椅標函翅數(shù)還沿能增奶加。勇因此圈該基瓦可行很解仍助不是樸最優(yōu)東解。一般荒地，偽對一尋個基拜可行鏟解而睬言，若非拋基變催量的伯檢驗啦數(shù)中總存在毒正數(shù)恒，則渣該解珠不是恩最優(yōu)填解；季否則眠它一簽定是合最優(yōu)蹄解。82廣東替工業(yè)沫大學(xué)晉管理鋸學(xué)院單純鐘形法窯求解歌過程得小結(jié)（1）求矮出初付始基腿可行在解（2）通跌過非剪基變鑼量在許目標老函數(shù)院中的久系數(shù)麗（檢揀驗數(shù)澇）是載否都優(yōu)小于飯或等爆于零個，判洋別該樓基可痕行解嘉是否貴為最景優(yōu)解罷。若永是，做結(jié)束死運算勝；否籍則進被行下講一步窯。（3）確堂定換職入變旱量。畢取最比大的燦正檢食驗數(shù)宏對應(yīng)最的變竟量為澇換入曲變量盲。（4）確嘆定換換出變幣量。呼用換澇入變柱量在享各方強程中稼的正購的系繼數(shù)去茄除該貍方程窗的右強端常粘數(shù)，酸在除普得的邁商中麗取最濫小者疾，該乖最小洗商所柄在方長程中戀的基似變量坦就是緣瑞換出足變量泥。由腦此得遼到一壞組新缺的基鬼變量蒼。（5）旋路轉(zhuǎn)運依算。春將新祝的基炕變量腹在約仿束方夠程中膊的系層數(shù)矩聾陣化誼為單派位矩呢陣（曉或單果位矩須陣交烤換列仆后的每矩陣眉）。李回到梁第（2）步爹。83廣東全工業(yè)含大學(xué)腹管理排學(xué)院單純脅形表癥的方牛法單純跨形法筋的所思有運呼算實腥際上君都可夾歸結(jié)架為對LP模型旁的目儉標函寫數(shù)系遷數(shù)以混及約狐束方液程組鄙的系夕數(shù)（算矩陣朽）的槳運算壁。為路了簡吼化運由算過薯程，棄并使答運算況過程汗程序央化。運人們殺構(gòu)造橫了單騰純形的表來具進行辜運算84廣東劃工業(yè)撇大學(xué)殖管理晃學(xué)院0611000100011524552121x3x4x5x1x2x3x4x5bXb00021000Cb初始上單純焦形表例1中的斜模型騾化為耗標準題形式羅后為σj85廣東舍工業(yè)渣大學(xué)郊管理葵學(xué)院21000CbXbbx1x2x3x4x5000x3x4x515245051006201011001σj21000基變量目標半函數(shù)豬系數(shù)右端常數(shù)基變量溜在目喂標函粥數(shù)中淺的系冷數(shù)約束刻方程脂組系填數(shù)矩及陣檢驗左數(shù)基可行解：目標繞函數(shù)怎值為綁：z=偽0這個仗基可猾行解攔不是波最優(yōu)牛解86廣東默工業(yè)愚大學(xué)創(chuàng)管理育學(xué)院21000CbXbbx1x2x3x4x5000x3x4x515245051006201011001σj21000換入變量24爽/65/鵝1換出變炎量主元旋轉(zhuǎn)旁運算鋒的目留的：通過健矩陣貴的初疼等行橫變換崇，使街主元讀變?yōu)?，主較元列狼的其撤他數(shù)市變?yōu)?。變設(shè)換后蘇為21000CbXbbx1x2x3x4x5020x3x1x515410510011/301/6002/30-1/61σj01/遞30-1袍/3087廣東分工業(yè)預(yù)大學(xué)拴管理嗚學(xué)院21000CbXbbx1x2x3x4x5020x3x1x515410510011/301/6002/30-1/6101/和30-1頌/30基可行遺解為訊：目標視函數(shù)跑值為停：z=預(yù)815主/54/斧(1拍/3丑)1/研(2輪/3錄)21000CbXbbx1x2x3x4x5021x3x1x215/27/23/20015/4-5/21001/4-1/2010-1/43/2000-1固/4-1奴/288廣東驗工業(yè)決大學(xué)牌管理氣學(xué)院21000CbXbbx1x2x3x4x5021x3x1x215/27/23/20015/4-15/21001/4-1/2010-1/43/2000-1腎/4-1殃/2最優(yōu)梅解為期：最優(yōu)慰目標務(wù)函數(shù)堡值為鎮(zhèn)：z=對8.校58?因此姓對例1中的閣問題柿，最優(yōu)否的生涼產(chǎn)計托劃安庭排是勺每天槐生產(chǎn)民甲家多電3.擺5件，終乙家群電1.楚5件，蕩每天菊可以戲得到桂的最株大利男潤為8.孔5元。（販按此隱計劃托安排凍生產(chǎn)重，每燥天設(shè)鞏備A可富籌余7.刊5臺時桑）89廣東兔工業(yè)做大學(xué)印管理鏈學(xué)院21000CbXbbx1x2x3x4x5000x3x4x51524505100620101100124/65/1σj21000021x3x1x215/27/23/20015/415/21001/4-1/2010-1/43/28?000-1/4-1/2020x3x1x515410510011/301/6002/30-1/6115/54/(1/3)1/(2/3)σj01/30-1/30初始遙單純娃形表最終這單純淚形表單純盒形表歌合并姥的表穗示90廣東替工業(yè)寺大學(xué)賭管理竭學(xué)院無窮形多個古最優(yōu)摘解檢驗師數(shù)的江實際落意義醋：檢驗?zāi)蹟?shù)是疏非基猾變量疼每增館加一構(gòu)個單航位，闖目標裹函數(shù)萬的增錯加值。因此憂如果橫在最橫終單作純形咸表中考，當(dāng)所賠有的態(tài)檢驗苗數(shù)都忙小于蝕或等脹于零撤，并外且存瀉在非殖基變愉量的總檢驗竹數(shù)等池于零打的情羅況時婚，LP問題稈存在浩無窮漸多個錦最優(yōu)臭解。實際啟上，鼻此時往可選團擇檢訴驗數(shù)編為零唇的非濫基變志量為壁換入貝變量然，迭祥代到尾一個映新的編基可動行解尊，它曬的目吃標函執(zhí)數(shù)值巖等于穴最優(yōu)心解的辟目標陷函數(shù)帖值，豈從而參也是線最優(yōu)債解。會因此唐有無炭窮多翅個最菠優(yōu)解灰。91廣東汪工業(yè)披大學(xué)戚管理述學(xué)院無界鼠解若換入變溜量（縱或正賀檢驗嶄數(shù)）牙所在填列的洋所有貨系數(shù)此都小茄于或翼等于役零，各則LP問題拾為無咽界解。例替如，倆如果祖單純疏形表塑為21000CbXbbx1x2x3x4x5000x3x4x51524505100-62010-11001σj21000則目標建函數(shù)究無界腰。92廣東穴工業(yè)酒大學(xué)欄管理正學(xué)院實際圓上換入變量鐵為x1，相應(yīng)怕的約坦束方葬程組診為由于x2仍是否非基就變量堆，因粘此由此廢可見優(yōu)，不馳管x1取什皆么樣艱的正痛數(shù)，x3、x4、x5都保允持非術(shù)負，傲這意姜味著x1的取研值沒崇有任娃何限坦制，悶從而騰目標醉函數(shù)臨值可讀以無桌限增挽加。93廣東狗工業(yè)廊大學(xué)鍋管理丙學(xué)院最小激化的遷線性獸規(guī)劃猜問題在關(guān)于LP問題輩模型番的標偏準形抓式中漠，關(guān)悄于目斥標函燥數(shù)的罰要求稼可以毫降低騎，即不必譜要求襪目標軟函數(shù)借是求污最大晝值，墳而可串以是蕩求最嫌小值。對最小蘿化的LP問題艙，單鵝純形杰法求貢解過鼓程有兩處值得預(yù)注意控的修兼改。1.最優(yōu)堆解的攻判別病：當(dāng)所帽有檢針驗數(shù)益大于左或等熄于0時，材單純欣形表綁給出伶的解研是最欠優(yōu)解2.換入拉變量驗的確捆定：最小朋的負氧檢驗傻數(shù)對默應(yīng)的扇變量奪為換飾入變幕量94廣東莊工業(yè)扮大學(xué)悶管理絨學(xué)院例衫求解如殃下的列最小鍋化LP問題95廣東乎工業(yè)且大學(xué)臂管理肢學(xué)院96廣東弱工業(yè)貿(mào)大學(xué)粱管理脾學(xué)院單純話形法啄的進感一步湖討論如果廊約束朵方程督不存賠在前敲面所杯述的碗初始穴基變茂量，湖處理劉的方診式是象通過碑添加人工忽變量來得籍到所象需要餐的初客始基流變量條。添加痕人工外變量斧的方廈法是，飽先化時約束廟條件夏為標宗準形激式。轎然后蜘在不脫含初潑始基音變量宏的方奏程的昂左邊寸人為籠地加凈上一申個非燃負變括量（域人工皂變量貍），套作為謊該方洗程的厲初始踩基變敲量，去不同原的方掌程添逼加的血人工壟變量吊也不劈燕同。原來槐的條樸件分誰別為光“”,“襯”和“剃”獻型，督加人讀工變丙量的挨方法97廣東覺工業(yè)此大學(xué)挎管理譽學(xué)院人工宿變量洗的處見理人工沒變量霧是由哥于應(yīng)變用單唯純形球法求勝解的忠需要草人為革添加咽的變紋量，斜因此森在最肢終單牲純形市表的呢基變風(fēng)量中獅不應(yīng)韻包含呼人工霜變量掌。因段此人工僚變量矮應(yīng)該紫逐個塑從基納變量禿中換執(zhí)出來。為了栽使人炸工變引量能紅從基境變量嶼中逐屠個換斤出，谷可采音用如桶下兩稱種方地法：大M法和兩階居段法。98廣東疾工業(yè)己大學(xué)攻管理通學(xué)院大M法這種額方法沙是（嘴對最岔大化戚的LP問題疲）通午過將孫人工教變量學(xué)在目疾標函株數(shù)中惠的系橡數(shù)取談成絕濁對值撤充分樂大的謠負數(shù)櫻，因淺而迫茄使其快盡快長從基居變量阻中換福出。應(yīng)這樣晴的負世數(shù)通去常寫威成“-M”。具體某的做求法是對最大展化的LP問題到，人迫工變革量在律目標連函數(shù)漏中的壟系數(shù)略取為隆“-M僚”對最小染化的LP問題凍，人痰工變胸量在虛目標盤函數(shù)與中的親系數(shù)沿取為踩“M”然后神再用云單純般形法躁求解辦。若最田優(yōu)解搶的基孝變量旁中仍矛含有娘人工差變量萌，則LP問題渾為無賠可行萬解。99廣東配工業(yè)穩(wěn)大學(xué)晝管理頭學(xué)院p3齊0例6給定LP問題化成標準味形式味后為不存在史前面舉那種溜初始膊基變因量，價因此求要添揉加人磨工變艷量10協(xié)0廣東幼工業(yè)狡大學(xué)成管理朝學(xué)院添加賓人工昏變量冤，并裳用大M法處盆理人店工變阻量，牛模型盼變?yōu)槿缓蟀萦脝瘟芗冃污櫟ㄇ笊蚪庠摼蛦栴}10榜1廣東搬工業(yè)萌大學(xué)趕管理沃學(xué)院-30100-M-MCbXbbx1x2x3x4x5x6x70-M-Mx4x6x74191111000-21-10-1100310001σj-2M-34M10-M0000-Mx4x2x731630211-10-21-10-11060403-31σj6M-304M+103M-4M010往2廣東死工業(yè)得大學(xué)西管理素學(xué)院-30100-M-MCbXbbx1x2x3x4x5x6x700-3x4x2x10310001-1/2-1/2-1/2011/30001/3102/301/21/21/6σj00303/2-M-3/2-M+1/2001x4x2x305/23/20001-1/2-1/2-1/2-1/2100-1/41/41/43/20103/4-3/41/4σj-9/2000-3/4-M+3/4-M-1/4最優(yōu)飯解為最優(yōu)煉目標榮函數(shù)致值為10亂3廣東額工業(yè)鼓大學(xué)叛管理屋學(xué)院兩階叫段法大M法的聯(lián)不足株。兩階段池法：添加款了人吼工變