第一講

坐標系復習小結1.通過復習，了解本章知識脈絡，體會數學思想、方法.2.自主學習，合作交流，探究解決用平面直角坐標系、伸縮表換、極坐標系以及極坐標方程來解題的一般規律和方法.3.加深對數學中有關平面直角坐標系和極坐標系相關知識的理解.能應用相關知識解決有關問題。學習目標自學指導仔細閱讀選修4-4P2——18頁思考前面內容1、應用平面直角坐標系解決問題的步驟有哪些？2、找出伸縮變換的定義；已知伸縮變換、原圖形的方程、變換后圖形的方程中兩個條件，怎么求另一個條件？3、找出極坐標系的概念；極坐標和直角坐標的互化公式；4、圓心在極軸且過極點的圓的極坐標方程是什么？過極點的圓呢？5、找出過極點、垂直于極軸、一般直線的極坐標方程（注意文中例題的解題格式）5分鐘后比比誰能做對檢測題。一、用平面直角坐標系解題：1、建立平面直角坐標系

2、設點（點與坐標的對應）3、列式（方程與坐標的對應）4、化簡5、說明建系原則：（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。知識梳理二、伸縮變換1、公式：2、已知伸縮變換、原圖形的方程，求變換后的圖形的方程（P7例2）3、已知伸縮變換、變換后的圖形的方程，求原圖形的方程（P8習題1.15）4、已知原圖形的方程、變換后的圖形的方程，求伸縮變換（P8習題1.16）三、極坐標系的相關概念1、在平面內取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及計算角度的正方向。（通常取逆時針方向）.

2、四要素：極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向3、對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑,叫做點M的極角（有方向的）,有序數對(,)就叫做M的極坐標。四、極坐標與直角坐標的互化1、已知極坐標，求直角坐標的公式：2、已知直角坐標，求極坐標的公式：

應用此公式時要注意：①極徑取≥0的數；②由點所在的象限取極角，極角取[0，2π

）內的角；③當x=0時，表示極角為900或2700五、特殊位置下的圓、直線的極坐標方程1、過極點，且圓心（a,0）在極軸上的圓：＝2acos（P13探究）2、過極點，且圓心（a,）的圓：＝2asin3、圓心在極點的圓：

＝r（P13例1）4、傾斜角為α且過極點的直線：極角θ=α（ρ∈R）或者極角θ=π+α（ρ∈R）（P13探究）5、過點（a,0）垂直于極軸的直線：ρcosθ=a（P14例2）6、過點（a,）平行于極軸的直線：ρsinθ=a7、過點，且傾斜角為α的一般直線：

（P14例3）考得較多的是直角坐標與極坐標的互化及簡單曲線的極坐標方程本章知識結構圓坐標系平面直角坐標系直角坐標系極坐標系簡單曲線的及坐標方程伸縮變換極坐標系的概念極和直角互化直線1．化極坐標方程

為直角坐標方程為（）A．

B．x=1

C．

D．y=12．點M的直角坐標是

，則點M的極坐標為（）A．

B．

C．

D．3．極坐標方程

表示的曲線為（）

A．一條射線和一個圓

B．兩條直線C．一條直線和一個圓

D．一個圓

當堂檢測CCC4．直線

與

的位置關系是（）A、平行

B、垂直C、相交不垂直D、與α有關，不確定5．圓

的圓心坐標是（）A．

B．

C．

D．6．在極坐標系中與圓

相切的一條直線的方程為（）A．

B．

C．

D．BAA這節課你有什么收獲？課時小結必做題1．點，則它的極坐標是（）A．

B．

C．

D．2.

表示的圖形是（）A．一條射線

B．一條直線C．一條線段

D．圓課堂作業CA3．極坐標方程為lgρ＝1＋lgcosθ，則曲線上的點(ρ，θ)的軌跡是()．A．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓B．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點C．以點(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓D．以點(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓B4.方萌程表示皇的