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文檔簡介

思考：以下四句話是命題嗎？（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）不是！命題是可以判斷真假的陳述句。這四句話不知x代表什么，不能判斷真假。在數學中，我們可以在原有語句的基礎上，用一個短語對變量取值進行范圍的規定，是他們成為命題。這樣的短語，稱之為量詞！知識點全稱量詞和存在量詞

全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題含有

的命題是全稱量詞命題含有

的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“

”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“

”全稱量詞存在量詞?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）請你將這四句話改成命題的形式范例：（1）（2）（3）（4）一、全稱量詞命題與存在量詞命題的識別例1判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并用量詞符號“?”或“?”表述下列命題.(1)對任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；解

全稱量詞命題，表示為?x∈{x|x>－1},3x＋4>0.(2)對所有實數a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；解

全稱量詞命題，表示為?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.(3)有些整數既能被2整除，又能被3整除；解

存在量詞命題，表示為?x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.(4)某個四邊形不是平行四邊形.解

存在量詞命題，表示為?x∈{y|y是四邊形}，x不是平行四邊形.二、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷例2判斷下列命題的真假.(1)?x∈Z，x3<1；解

因為－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“?x∈Z，x3<1”是真命題.(2)在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點P；解

由有序實數對與平面直角坐標系中的點的對應關系知，它是真命題.(3)?x∈N，x2>0.解

因為0∈N,02＝0，所以命題“?x∈N，x2>0”是假命題.反思感悟判斷一個命題為真命題應給出證明，判斷一個命題為假命題只需舉出反例，具體而言(1)要判定一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合內找到一個元素x，使p(x)成立即可，否則命題為假.(2)要判定一個全稱量詞命題為真，必須對給定集合內的每一個元素x，p(x)都成立，但要判定一個全稱量詞命題為假時，只要在給定的集合內找到一個x，使p(x)不成立即可.三、依據含量詞命題的真假求參數的取值范圍例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.解

由于命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，解得2≤m≤3.延伸探究1.把本例中命題p改為“?x∈A，x∈B”，求m的取值范圍.解

p為真，則A∩B≠?，因為B≠?，所以m≥2.解得2≤m≤4.反思感悟依據含量詞命題的真假求參數取值范圍問題的求解方法(1)首先根據全稱

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