函數的概念與性質

——復習參考題復習參考題求下列函數的定義域：（1）（2）復習1（2）（1）復習參考題已知函數

，求：（1）［2，＋∞）．（2）［4，5）（∪5，＋∞）．（1）f（a）＋1（a≠－1）；（2）f（a＋1）（a≠－2）．復習2復習參考題設

，求證：（1）f（－x）＝f（x）；（2）

＝－f（x）（x≠0）．復習3（1）

，即f（－x）＝f（x）．（2）

，即

．復習參考題復習4已知函數f（x）＝4x2－kx－8在［5，20］上具有單調性，求實數k的取值范圍．這個二次函數的對稱軸為x＝

，函數f（x）＝4x2－kx－8在［5，20］上具有單調性，則

≥20，或

≤5，解得k≥160，或k≤40，即實數k的取值范圍為（－∞，40］∪［160，＋∞）．復習參考題f（x）＝

．圖象如圖所示，函數既不是奇函數又不是偶函數，函數在（0，＋∞）上為減函數．復習5已知冪函數y＝f（x）的圖象過點

，試求出此函數的解析式，并畫出圖象，判斷奇偶性、單調性．復習6某公司生產某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：復習參考題（1）將利潤P（單位：元）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入＝總成本＋利潤）（1）f（x）＝

復習6某公司生產某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：復習參考題（1）將利潤P（單位：元）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入＝總成本＋利潤）（2）當0≤x≤400時，f（x）＝

（x－300）2＋25000．所以，當x＝300時，f（x）有最大值25000；復習6某公司生產某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：復習參考題（1）將利潤P（單位：元）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入＝總成本＋利潤）當x＞400時，f（x）＝60000－100x是減函數，f（x）＜25000．所以，當月產量為300臺時，公司獲得利潤最大，最大利潤為25000元．復習參考題已知函數

求f（1），f（－3），f（a＋1）的值．復習7f（1）＝1×（1＋4）＝5；f（－3）＝－3×（－3－4）＝21；f（a＋1）＝

復習參考題證明：（1）若f（x）＝ax＋b，則復習8（2）若g（x）＝x2＋ax＋b，（1）所以復習參考題證明：（1）若f（x）＝ax＋b，則復習8（2）若g（x）＝x2＋ax＋b，（2）復習參考題證明：（1）若f（x）＝ax＋b，則復習8（2）若g（x）＝x2＋ax＋b，因為即所以復習9（1）已知奇函數f（x）在［a，b］上單調遞減，那么它在［－b，－a］上單調遞增還是單調遞減？復習參考題（2）已知偶函數g（x）在［a，b］上單調遞減，那么它在［－b，－a］上單調遞增還是單調遞減？（1）函數f（x）在［－b，－a］上單調遞減．（2）函數g（x）在［－b，－a］上單調遞減．復習10某地區上年度電價為0.8元/（kW·h），年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）．經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k）．該地區的電力成本價為0.3元/（kW·h）．復習參考題（1）寫出本年度電價下調后電力部門的收益y（單位：元）關于實際電價x（單位：元/（kW·h））的函數解析式；（收益＝實際電量×（實際電價－成本價））（2）設k＝0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？（1）y＝

（x－0.3），0.55≤x≤0.75．復習10某地區上年度電價為0.8元/（kW·h），年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）．經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k）．該地區的電力成本價為0.3元/（kW·h）．復習參考題（2）設k＝0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？（2）依題意有

×（x－0.3）≥［a（0.8－0.3）］×（1＋20％）且0.55≤x≤0.75．復習10某地區上年度電價為0.8元/（kW·h），年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）．經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k）．該地區的電力成本價為0.3元/（kW·h）．復習參考題（2）設k＝0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？整理得

，解得0.60≤x≤0.75，即當電價最低定為0.60元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％．復習11經濟學家在研究供求關系時，一般用縱軸表示產品價格（自變量），而用橫軸來表示產品數量（因變量）．下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？復習參考題廠商希望的是甲曲線，客戶希望的是乙曲線．復習參考題試討論函數y＝x－

的定義域、值域、單調性、奇偶性，并畫出函數圖象．復習12設y＝f（x），定義域D＝（－∞，0）∪（0，＋∞）．對于任意的x∈D，f（－x）＝

＝f（x），所以函數為奇函數．設x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）

．當x1，x2∈（0，＋∞）時，x1x2＞0．又因為x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）．復習參考題試討論函數y＝x－

的定義域、值域、單調性、奇偶性，并畫出函數圖象．復習12根據單調性定義可得，y＝f（x）在（0，＋∞）上單調遞增；當x1，x2∈（－∞，0）時，x1x2＞0．又因為x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）．根據單調性定義可得，y＝f（x）在（－∞，0）上單調遞增．因此，y＝f（x）在（0，＋∞），（－∞，0）上都單調遞增．圖略．復習13如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x＝t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．試求函數y＝f（t）的解析式，并畫出函數y＝f（t）的圖象．復習參考題解析式為圖象如圖所示．復習14某商場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x（單位：元）與日銷售量y（單位：件）之間有如下表所示的關系．復習參考題x…30404550…y…6030150…（1）根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點，根據畫出的點猜想y與x之間的函數關系，并寫出一個函數解析式；（2）設經營此商品的日銷售利潤為P（單位：元），根據上述關系，寫出P關于x的函數解析式，并求銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？復習14某商場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x（單位：元）與日銷售量y（單位：件）之間有如下表所示的關系．復習參考題x…30404550…y…6030150…（1）根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點，根據畫出的點猜想y與x之間的函數關系，并寫出一個函數解析式；（1）由圖可以看到這些點近似地在一條直線上，設這條直線為y＝kx＋b，代入兩組數據（45，15），（50，0），解得復習14某商場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x（單位：元）與日銷售量y（單位：件）之間有如下表所示的關系．復習參考題x…30404550…y…6030150…（1）根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點，根據畫出的點猜想y與x之間的函數關系，并寫出一個函數解析式；所以y＝－3x＋150（x∈N）．經檢驗（30，60），（40，30）也在此直線上．所以所求函數解析式為y＝－3x＋150（x∈N）．復習14某商場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價