21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程一、溫故知新1、解一元二次方程都有哪些方法?（1）配方法（2）公式法（3）因式分解法一、溫故知新2、解一元一次方程應用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數的值；第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。二、問題引入有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？三、知識點詳解分析：1人(1+x)人[1+x+x(1+x)]人第一輪傳染后第二輪傳染后解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數式表示，第一輪后共有(x+1)人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有1+x+x(1+x)人患了流感。三、知識點詳解解：

1+x+x(1+x)=121解方程，得x1=10，x2=-12(不合題意，舍去)答:平均一個人傳染了10個人。思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？121+121×10=1331人一傳十，十傳百，百傳千千萬四、例題詳解青山村種的水稻2011年平均每公頃產7200kg，2013年平均每公頃產8460kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。解：設年平均增長率為x，則有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍).

即年平均增長率為8%。答：水稻每公頃產量的年平均增長率為8%。五、知識點詳解兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？五、知識點詳解分析:

甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)

乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是，年平均下降額(元)不

等同于年平均下降率(百分數)五、知識點詳解五、知識點詳解思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較對象的變化狀況？經過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格。五、知識點詳解總結：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在，有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的是a，增長(或降低)n次后的量是b，則它們的數量關系可表示為：其中增長取+，降低取－六、課堂練習1、某廠今年一月的總產量為500噸，三月的總產量為720噸，平均每月增長率是x，列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B六、課堂練習2、某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？解:設每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=91即x2+x-90=0解得，x1=9,x2=-10(不合題意，舍去)答:每個支干長出9個小分支。七、課堂總結列一元二次方程解應用題的“六個步驟”1.審:理解題意,明確未知量、已知量以及它們之間的數量關系。2.設:根據題意,可直接設未知數,也可間接設未知數。3.