第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)

王賀升電子信息與電氣工程學院自動化系第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)1.1引言

1.2時域離散信號（重點）1.3時域離散系統(tǒng)（重點）1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法—線性常系數(shù)差分方程

1.5模擬信號數(shù)字處理方法（重點）1.1引言

信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。如果僅有一個自變量，則稱為一維信號；如果有兩個以上的自變量，則稱為多維信號。本課程僅研究一維數(shù)字信號處理的理論與技術。關于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，一般地把信號看作時間的函數(shù)。本章作為基礎，主要學習時域離散信號的表示方法和典型信號、線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬信號數(shù)字處理方法。

1.2時域離散信號

對模擬信號xa(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，

這里n取整數(shù)。對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列：…

xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，采樣間隔可以不寫，形成x(n)信號，x(n)可以稱為序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。需要說明的是，這里n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，另外，在數(shù)值上它等于信號的采樣值，即

x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)

信號隨n的變化規(guī)律表示

1.2.1常用的典型序列

1.單位采樣序列δ(n)

(1.2.3)

單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0時，取值無窮大，t≠0時取值為零，對時間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號如圖1.2.1所示。圖1.2.1單位采樣序列和單位沖激信號(a)單位采樣序列；(b)單位沖激信號

2.單位階躍序列u(n)

(1.2.4)

單位階躍序列如圖1.2.2所示。它類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)u(t)。δ(n)與u(n)之間的關系如下式所示：

δ(n)=u(n)-u(n-1)(1.2.5)(1.2.6)

令n-k=m，代入上式得到

圖1.2.2單位階躍序列

3.矩形序列RN(n)

(1.2.8)

上式中N稱為矩形序列的長度。當N=4時，R4(n)的波形如圖1.2.3所示。矩形序列可用單位階躍序列表示，如下式：

RN(n)=u(n)-u(n-N)(1.2.9)(1.2.7)圖1.2.3矩形序列

4.實指數(shù)序列

x(n)=anu(n)，a為實數(shù)如果|a|<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列；如|a|>1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖所示。

5.正弦序列

x(n)=sin(ωn)

式中ω稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個序列值之間變化的弧度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號xa(t)采樣得到的，那么

xa(t)=sin(Ωt)

xa(t)|t=nT=sin(ΩnT)

x(n)=sin(ωn)

因為在數(shù)值上，序列值與采樣信號值相等，因此得到數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關系為

ω=ΩT(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號采樣得到的序列，模擬角頻率Ω與序列的數(shù)字域頻率ω成線性關系。由于采樣頻率fs與采樣周期T互為倒數(shù)，也可以表示成下式：

(1.2.11)

6.復指數(shù)序列式中ω0為數(shù)字域頻率，設σ=0，用極坐標和實部虛部表示如下式：

x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)

由于n取整數(shù)，下面等式成立：

e

j(ω0+2πM)n=e

jω0n,M=0,±1,±2…7.周期惜序列如果堆對所獄有n存在吉一個耗最小宿的正交整數(shù)N，使眾下面怕等式娘成立殘：x(n)=x(n+N),者-∞滅<n<∞學(萍1.闊2.之12宅)則稱默序列x(n)為周壩期性裳序列左，周邀期為N，注按意N要取根整數(shù)衛(wèi)。例能如：上式幸中，稍數(shù)字子頻率漫是π/貴4，由根于n取整晚數(shù)，炕可以壯寫成搭下式拔：上式私表明蘿是酸周期臉為8的周勿期序勻列，碧也稱仿正弦左序列艘，如皇圖1.唯2.槽5所示矮。下按面討神論一霜般正劈燕弦序盡列的僵周期癢性。設x(n)=Asi非n(ω0n+φ)那么x(n+N)媽=Asi姨n(ω0(n+N)+φ)=Asi付n(ω0n+ω0N+φ)如果粱x(n+N)=x(n)則要炒求N=(栽2π許/ω0)k，式丑中k與N均取歲整數(shù)吵，且k的取懇值要眉保證N是最面小的等正整昌數(shù)，果滿足磨這些濃條件纏，正具弦序姻列才現(xiàn)是以N為周授期的摘周期育序列寬。具俯體正銷弦序餅列有沫以下蔥三種毒情況電：(1督)當2π匹/ω0為整獸數(shù)時，k=1，正駕弦序陪列是若以2π鞠/ω0為周騙期的互周期發(fā)序列花。例消如si拐n(塘π/它8)n，ω0=π慕/8，2π批/ω0=1枯6,該正緊弦序卸列周牢期為16。(2征)2π此/ω0不是拖整數(shù)，是鞠一個澆有理細數(shù)時繪，設2π社/ω0=P/Q，式妖中P、Q是互下為素測數(shù)的臣整數(shù)探，取k=Q,那么N=P，則幅正弦淘序列壟是以P為周星期的里周期叛序列湊。例皮如si役n(蜂4/辭5)握πn，ω0=(浙4/橡5)顫π，2π慶/ω0=5傲/2，k=2，該街正弦拆序列考是以5為周才期的兵周期寒序列錫。(3納)2π善/ω0是無遷理數(shù)，任怒何整注數(shù)k都不提能使N為正武整數(shù)嗎，因險此，糖此時辰的正嫩弦序兔列不泳是周泊期序勻列。體例如己，ω0=1卡/4粘,s掌in綢(ω0n)即不伙是周犯期序薦列。鎖對于意復指絨數(shù)序劉列ejω0n的周容期性雞也有廁同樣吧的分孝析結冊果。以上狐介紹飯了幾權種常襲用的望典型金序列榮，對宜于任臂意序愉列，肥常用振單位鴨采樣狡序列捉的移領位加蹄權和岸表示幟，即(1攤.2遠.1豈3)式中這種努任意針序列尖的表修示方許法，漂在信偉號分丈析中碎是一殿個很激有用孕的公束式。該例如吧：x(n)的波曉形如五圖1.裳2.挺6所示鼻，可榜以用(1濤.2企.1吼3)式表訪示成瘋：x(n)=累-2δ(n+2翼)框+像0.龜5δ(n+1大)挪+勿2δ(n)俗+δ(n-1挑)+1乖.5δ(n-2肝)盾-δ(n-4擺)回+截2δ(n-5撫)孤+δ(n-6贊)1.否2.察2序列盆的運還算在數(shù)服字信陵號處罪理中繼，序唇列有腳下面愈幾種叫運算握，它碎們是或乘法勒、加焰法、燃移位希、翻痰轉(zhuǎn)及錫尺度錫變換本。1.乘法刃和加標法序列費之間匪的乘葬法和城加法恢，是埋指它傳的同禁序號鋼的序霜列值派逐項獲對應甲相乘芽和相秤加，畝如圖1.恥2.蔑7所示饅。圖1.貫2.撞7序列漆的加浮法和犯乘法2.移位動、翻遙轉(zhuǎn)及避尺度砌變換設序茶列x(n)用圖1.肆2.竟8(a)表示惹，其妻移位葛序列x(n-n0)(當n0=2時)用圖1.休2.繼8(b)表示殃；當n0>0時稱暢為x(n)的延游時序豪列；穿當n0<0時，武稱為x(n)的超至前序添列。x(-n)則是x(n)的翻躁轉(zhuǎn)序?qū)恿校瑫脠D1.察2.蚊8(c)表示滿。x(mn)是x(n)序列嫁每隔m點取惑一點蛋形成歡的，夜相當成于時棍間軸n壓縮針了m倍。靈當m=2時，戀其波理形如織圖1.泰2.地8(d)所示稿。圖1.攪2.撒8序列割的移泥位、問翻轉(zhuǎn)誼和尺石度變窗換1.祝3時域顫離散員系統(tǒng)設時達域離購散系歐統(tǒng)的崖輸入畜為x(n)，經(jīng)肝過規(guī)版定的談運算些，系降統(tǒng)輸歪出序愛列用y(n)表示消。設衰運算指關系咱用T［·］表霉示，邪輸出請與輸額入之淹間關稀系用版下式毛表示土：y(n)=T［x(n)］(1嚇.3薄.1白)其框乞圖如驚圖所蕉示。1.泉3.以1線性水系統(tǒng)滿足予疊加送原理怖的系監(jiān)統(tǒng)稱童為線像性系喝統(tǒng)。魔設x1(n)和x2(n)分別凍作為分系統(tǒng)談的輸迅入序女列，拋其輸春出猾分別鞠用y1(n)和y2(n)表示定，即y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］那么哥線性土系統(tǒng)彩一定屬滿足軋下面可兩個襪公式產(chǎn)：T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)殘(1州.3姑.2侮)T［ax1(n)］=ay1(n)嬸(絮1.緞3.渡3)滿足(1濱.3均.2質(zhì))式稱蔬為線掠性系冤統(tǒng)的可加脈性；滿嗽足(1悟.3弄.3結)式稱臘為線昂性系弊統(tǒng)的比例鉛性或齊次墨性，式盟中a是常熟數(shù)。究將以草上兩慮個公幟式結鐘合起虜來，替可表稠示成洽：y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)柿(1爪.3頌.4躺)上式烈中，a和b均是狼常數(shù)神。例1.闊3.茫1證明y(n)=ax(n)+b(a和b是常槍數(shù))，所淋代表嶺的系歇統(tǒng)是漲非線病性系智統(tǒng)。證明抗：y1(n利)偵=T［x1(n)］=ax1(n)泄+by2(n溫)尤=T［x2(n)］=ax2(n)窯+by(n非)局=T［x1(n)掘+x2(n)］=ax1(n)住+ax2(n)郊+by(n貫)策≠y1(n)同+y2(n)因此懂，該儀系統(tǒng)囑不是駝線性黎系統(tǒng)同。用競同樣蘿方法刮可以提證明界所求代表棗的系添統(tǒng)是丹線性濕系統(tǒng)巨。掘1.卡3.節(jié)2時不蓬變系施統(tǒng)如果攝系統(tǒng)仍對輸有入信潔號的島運算迫關系T［·］在籮整個駛運算彼過程曉中不年隨時茂間變串化，展或者察說系票統(tǒng)對吼于輸寺入信罩號的你響應脆與信權號加屯于系怕統(tǒng)的談時間餅無關筒，則蔽這種控系統(tǒng)呆稱為謎時不態(tài)變系趙統(tǒng)，納用公默式表迅示如圖下：y(n)劑=T［x(n)］y(n-n0)臂=T［x(n-n0)］(1答.3嚇.5拾)例1.司3.公2檢查y(n)=ax(n)+b代表濕的系稠統(tǒng)是膛否是擠時不梳變系盾統(tǒng)，流上式液中a和b是常溫數(shù)。解：y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］因此槳該系詢統(tǒng)是間時不男變系好統(tǒng)。例1.臟3.床3檢查y(n)=nx(n)所代圍表的會系統(tǒng)令是否跡是時做不變切系統(tǒng)撿。解：y(n)=nx(n)y(n-n0)=部(n-n0)x(n-n0)T［x(n-n0)］=nx(n-n0)y(n-n0)≠T［x(n-n0)］因此你該系太統(tǒng)不懼是時窗不變幟系統(tǒng)膝。同低樣方運法可較以證及明所代貧表的票系統(tǒng)溜不是擺時不錫變系岡統(tǒng)。1.攏3.酸3線性技時不紐奉變系村統(tǒng)輸腦入與遲輸出急之間湯的關僻系設系待統(tǒng)的緒輸入x(n)=δ(n)，系沾統(tǒng)輸銅出y(n)的初坊始狀朽態(tài)為格零，恥定義喝這種津條件但下系病統(tǒng)輸朱出稱榜為系格統(tǒng)的駝單位亂取樣皮響應之，用h(n)表示工。換押句話蝴說，算單位討取樣菠響應獅即是弄系統(tǒng)休對于δ(n)的零根狀態(tài)況響應載。用夕公式斗表示揚為h(n)=T［δ(n)］(1剛.3妄.6矛)h(n)和模利擬系班統(tǒng)中酷的h(t)單位五沖激枯響應喇相類擊似，辣都代漆表系促統(tǒng)的盟時域糟特征搬。設系么統(tǒng)的敵輸入齒用x(n)表示殘，按品照(1團.2語.1擇3)式表卸示成前單位姥采樣修序列倚移位脊加權駛和為根據(jù)韻線性牧系統(tǒng)脾的疊寸加性漆質(zhì)又根澆據(jù)時悼不變葬性質(zhì)(1弟.3士.7委)式中決的符瓦號“*”代姿表卷堵積運名算，(1鄭.3冒.7鑄)式表合示線事性時聰不變籠系統(tǒng)敗的輸魔出等肆于輸另入序龍列和單該系崗統(tǒng)的結單位默取樣陵響應禁的卷朵積。居只要頓知道血系統(tǒng)臥的單莊位取坦樣響釣應，鄉(xiāng)豐按照(1暖.3露.7登)式，嗚對于偷任意條輸入x(n)都可斜以求跪出系熊統(tǒng)的旅輸出駕。下站面介階紹卷公積運固算的代求解悠過程細。卷積罩求解愛過程按照(1脾.3逗.7輔)式：①將x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示姿，并后將h(m)進行握翻轉(zhuǎn)碗，形孔成h(-m)；②將h(-m)移位n，得物到h(n-m)。當n>0時，榴序列吃右移雪；n<0時，鞏序列疏左移略；③將x(m)和h(n-m)相同m的序尺列值存對應示相乘熔后，然再相誘加。其按照竟以上魔三個厲步驟絮可得吹到卷籍積結顯果y(n)。線性朱卷積賤演示例1.輸3.丙4設x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。解：斜按照(1睛.3相.7腔)式，上式存中矩遞形序憐列長絹度為4，求變解上圈式主偏要是姓根據(jù)午矩形載序列常的非銹零值錄區(qū)間蝕確定突求和太的上婚、下拖限，R4(m)的非銷零值拖區(qū)間土為：0≤m≤3，R4(n-m)的非號零值刻區(qū)間尤為：0≤n-m≤3，其蹤蝶乘積銳值的剩非零踏區(qū)間匹，要犁求m同時公滿足乓下面券兩個碗不等蜓式：0≤m≤3n-3討≤m≤n因此利，當當卷積術過程從以及y(n)波形捕如圖1.盆3.內(nèi)2所示蜓，y(n)用公挎式表摩示為款：n+1漲0并≤n≤3y(n)活=宵7-n4≤n≤60其它圖1.晨3.視2例1.桐3.葉4線性杠卷積卷積摧中主各要運督算是阻翻轉(zhuǎn)殿、移盾位、畫相乘圈和相珠加，緣瑞這類遷卷積醬稱為膨序列予的線集性卷暢積。竄設兩寬序列炕分別耕的長暈度是N和M，線索性卷勤積后濁的序霜列長弟度為(N+M-1掃)。線卸性卷西積服都從交考換律楊、結擁合律絹和分底配律輪。它烘?zhèn)兎肿駝e用略公式悟表示赤如下壤：x(n)*h(n)闖=h(n)*x(n)匠(1產(chǎn).3慢.8趴)x(n)*衛(wèi)[h1(n)*h2(n)漆]割=仆[x(n)*h1(n)妥]*h2(n)吐(1壩.3攏.9膜)x(n)*已[h1(n)+h2(n)留]王=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)收(1熟.3各.1擊0)以上激三個符性質(zhì)幟請自碎己證醉明。(1羊.3師.8胡)式表誘示卷撒積服殲從交絮換律蓄。(1葛.3保.9嚷)和(1艙.3移.1斤0)式分陡別表礙示其例結合熊律和剪分配鞠律。圖1.任3.冬3卷積或的結充合律寒和分客配律再考嘆查(1卻.2臺.1辦3)式，睛它也鼓是一極個線耕性卷歲積公蘆式，托它表鎖示的快是序娃列本揉身與隔單位震取樣暈序列跟的線該性卷針積等蹲于序往列本豎身，僅表示噴如下格：如果北序列肚與一膠個移厘位的旬單位嗽取樣恒序列δ(n-n0)進行議線性桐卷積磁，就蝦相當翁于將局序列躺本身什移位n0(n0是整握常數(shù))，如討下式覽表示辨：(1總.3骨.1領1)上式從中只篇有當m=n-n0時，燭才可兵能有濫非零省值，獻因此愿得到y(tǒng)(n)=x(n-n0)x(n-n0)=x(n)*δ(n-n0)瘦(襯1.姜3.狠12潛)例1.恭3.弓5在圖1.姿3.付4中，h1(n)系統(tǒng)幣與h2(n)系統(tǒng)末級聯(lián)舉，設x(n)粉=u(n)h1(n)的=δ(n)層-δ(n-4私)h2(n)仗=anu(n)，|a|<躁1求系拜統(tǒng)的漏輸出y(n)。圖1.脊3.目4例1.名3.別5框圖解：先求售第一幟級的拒輸出m(n)，再結求y(n)。m(n)=x(n)*h1(n)=u(n)*［δ(n)-δ(n-4袍)］=u(n)*δ(n)-u(n)*δ(n-4午)=u(n)-u(n-4岸)=R4(n)y(n)=m(n)*h2(n)=R4(n)*anu(n)=anu(n)*［δ(n)+δ(n-1再)+δ(n-2揪)+δ(n-3殊)］=anu(n)+an-1u(n-1萬)+an-2u(n-2按)+an-3u(n-3帝)還可貿(mào)以將y(俗n)用下叨式表手示y(n)=δ(n)+唱(1捉+a)δ(n-1熟)+押(1巾+a+a2)δ(n-2備)+u(n-3曾)1.店3.賄4系統(tǒng)周的因符果性代和穩(wěn)笑定性如果累系統(tǒng)n時刻局的輸繁出，限只取專決于n時刻晨以及n時刻夾以前飯的輸信入序性列，援而和n時刻將以后污的輸羽入序帽列無凈關，遺則稱糕該系怕統(tǒng)具誕有因果性質(zhì)供，或吉稱該首系統(tǒng)恭為因果暢系統(tǒng)。如圍果n時刻遵的輸爸出還仍取決即于n時刻揪以后造的輸弱入序煮列，味在時遙間上賓違背隸了因鉆果性割，系壩統(tǒng)無旨法實賓現(xiàn)，愛則系談統(tǒng)被濁稱為非因陣果系區(qū)統(tǒng)。因費此系統(tǒng)厭的因售果性負是指褲系統(tǒng)滔的可花實現(xiàn)擁性。線性敲時不鴉變系引統(tǒng)具券有因果消性的半充分碌必要味條件是系謎統(tǒng)的忙單位心取樣虜響應席滿足肺下式王：h(n)=禾0，n<0雪(1輛.3尋.1能3)滿足(1述.3遇.1懷3)式的安序列撞稱為歷因果紫序列庸，因惑此因登果系勝統(tǒng)的顆單位慚取樣默響應遮必然員是因苦果序脾列。恰因果棵性系懼統(tǒng)的置條件(1射.3羅.1槐3)式從觸概念錘上也闖容易呼理解示，因駕為單注位取沃樣響正應是括輸入唱為δ(n)的零蠟狀態(tài)浩響應械，在n=0時刻路以前鐘即n<0時，遞沒有沖加入脹信號柏，輸針出只垂能等刷于零銹，因器此得貸到因共果性奏條件(1襖.3凳.1挖3)式。圖1.樣3.嶺5非因練果系除統(tǒng)的繼延時求實現(xiàn)所謂賄穩(wěn)定謎系統(tǒng)創(chuàng)，是搖指系杏統(tǒng)有完界輸南入，陶系統(tǒng)商輸出巖也是針有界制的。系統(tǒng)說穩(wěn)定邁的充愁分必架要條戰(zhàn)件是系排統(tǒng)的緊單位倦取樣芽響應蓬絕對膊可和，用蓬公式返表示講為(1券.3解.1悄4)證明理：先證曠明充分淹性。因為宏輸入靜序列x(n)有界礙，即|x(n)|宮<B,-掩∞<n<∞，B為任洲意常卵數(shù)如果矛系統(tǒng)瘦的單愈位取兇樣響惜應h(n)滿足(1關.3要.1禿4)式，把那么彎輸出y(n)一定企也是轉(zhuǎn)有界幫的，馬即|y(n)|極<∞下面觀用反走證法托證明食其必要亮性。如革果h(n)不滿吩足(1胃.3壯.1煎4)式，餓即列，那語么總改可以辱找到務一個聰或若鄉(xiāng)豐干個械有界伯的輸龜入引歌起無食界的帖輸出烈，例域如：x(n)=令n=0例1.磁3.脾6設線粒性時規(guī)不變陰系統(tǒng)劑的單指位取澇樣響而應h(n)=anu(n)，式仁中a是實鴨常數(shù)衣，試憲分析徑該系灑統(tǒng)的把因果皂穩(wěn)定顏性。腐解：凡由于n<0時，h(n)=俱0，所視以系愉統(tǒng)是岸因果豎系統(tǒng)鬧。因此怒系統(tǒng)放穩(wěn)定畜的條燥件是|a|<怒1；否轟則，|a|≥注1時，迫系統(tǒng)縣不穩(wěn)潤定。代系統(tǒng)閃穩(wěn)定州時，h(n)的模掀值隨n加大圍而減克小，邪此時戶序列h(n)稱為收斂霞序列。如餡果系候統(tǒng)不毛穩(wěn)定短，h(n)的模歷值隨n加大朵而增物大，材則稱奴為發(fā)散蟲序列。只有唉當|a|<誤1時例1.逆3.途7設系停統(tǒng)的姨單位御取樣賄響應h(n)=u(n)，求察對于暗任制意輸記入序聾列x(n)的輸往出y(n)，并鴉檢驗甜系統(tǒng)撞的因影果性解和穩(wěn)錘定性攻。解：邀h(n)=u(n)y(n)=x(n)*h(n)=因為嫁當n-k<0時，u(n-k)=掏0；n-k≥0時，u(n-k)=睜1，因暢此，散求和我限為k≤n，所撕以(1另.3枝.1糧5)上式鋒表示鞋該系逢統(tǒng)是置一個求累加開器，剖它將丹輸入灶序列沖從加拒上之羽時開傘始，孫逐項佛累加豬，一色直加醫(yī)到n時刻抗為止刻。下走面分掃析該攏系統(tǒng)捐的穩(wěn)敵定性部：因此各該系剩統(tǒng)為蠶因果朋不穩(wěn)修定系焰統(tǒng)。1.子4時域朱離散鉆系統(tǒng)牽的輸伐入輸延出描掘述法——線性說常系伍數(shù)差殘分方瘋程描述呀一個祖系統(tǒng)戲，可謹以不戰(zhàn)管系勿統(tǒng)內(nèi)瓜部的版結構邪如何射，將懷系統(tǒng)獨看成擦一個師黑盒霜子，診只描迷述或劉者研布究系咱統(tǒng)輸奪出和巨輸入絞之間娘的關予系，瞇這種嚼方法梳稱為輸入府輸出偽描述使法。對盞于模擬看系統(tǒng)，我煮們知山道由微分給方程描述紀系統(tǒng)戀輸出評輸入銹之間棚的關紛系。訂對于時域慕離散窯系統(tǒng)，則為用差分為方程描述參或研蠟究輸晚出輸憐入之疲間的術關系攝。對次于線性巡壽時不冠變系牧統(tǒng)，經(jīng)僵常用勻的是線性暖常系預數(shù)差民分方性程，本海節(jié)主聲要介所紹這事類差漠分方劑程及銜其解奸法。1.頭4.獎1線性羨常系堆數(shù)差韻分方摧程一個N階線徐性常殺系數(shù)匯差分陳方程用下忽式表鼻示：或者(1山.4渾.1囑)(1勇.4該.2挑)式中周，x(n)和y(n)分別觀是系豈統(tǒng)的位輸入伏序列抽和輸?shù)鲂螓}列，ai和bi均為愧常數(shù)鹽，式境中y(n-i)和x(n-i)項只閃有一扎次冪坊，也燥沒有宋相互陳交叉?zhèn)}項，牽故稱鄉(xiāng)豐為線性蔑常系奪數(shù)差繩分方菊程。差分斃方程垂的階慌數(shù)是用泳方程y(n-i)項中i的取耐值最咽大與夸最小胳之差弟確定斃的。柳在(1擦.4拔.2奇)式中軟，y(n-i)項i最大眨的取曾值為N，i的最今小取鄉(xiāng)豐值為凱零，壩因此弊稱為N階的艱差分島方程辮。1.啄4.滋2線性呀常系須數(shù)差樸分方寨程的記求解已知既系統(tǒng)胖的輸屑入序穿列，巖通過難求解島差分坡方程欣可以鉛求出島輸出定序列捎。求字解差升分方冰程的常基本默方法京有以掏下三揚種：立(1裳)經(jīng)典跡解法。(2晶)遞推頭解法。(3藥)變換耕域方價法。(1剪.4查.1坡)式表攝明，昌已知鑼輸入原序列斜和N個初孝始條達件，揮則可濤以求告出n時刻疏的輸繞出；漲如果森將該凳公式耕中的n用n+1代替請，可野以求黃出n+1時刻拜的輸庭出，江因此(1挨.4來.1呀)式表廈示的蔑差分范方程深本身紛就是逝一個赴適合妄遞推鮮法求暗解的災方程海。例1.泳4.濤1設系功統(tǒng)用搶差分愧方程y(n)=ay(n-1燥)+x(n)描述雅，輸扇入序愧列x(n)=δ(n)，求巡壽輸出驅(qū)序列y(n)。解：聰該系多統(tǒng)差襲分方義程是鳥一階茫差分拔方程民，需些要一票個初膏始條僵件。慈(1瞇)設初貪始條紙件y(-沃1)炒=0陽y(n)=ay(n-1燦)+x(n)n=0時，y(0獲)=ay(-昌1)暴+δ(0憂)=董1n=1時，y(1社)=ay(0抱)+δ(1別)=蓮an=2時，y(2幻玉)=ay(1閑)+δ(2府)=頌a2…n=n時，y(n)=any(n)=anu(n)(2延)設初旅始條調(diào)件y(-視1)勻=1井n=0時，y(0徑)=ay(-跌1)崗+δ(0砍)=遮1+an=1時，y(1與)=ay(0胃)+δ(1悉)=格(1龜+a)an=2時，y(2涉)=ay(1萍)+δ(2倆)=毯(1仁+a)a2…n=n時，y(n)=墨(1陷+a)any(n)=頸(1崖+a)anu(n)該例牙表明瀉，對于紛同一矛個差裁分方班程和酷同一置個輸傘入信衛(wèi)號，驅(qū)因為軋初始紙條件帆不同衡，得反到的院輸出膚信號妻是不年相同之的。對于腎實際伴系統(tǒng)根，用別遞推所解法臂求解具，總際是由估初始沫條件捕向n>0的方賭向遞碑推，戴是一強個因佛果解弓。但對舅于差左分方響程，負其本極身也雙可以毛向n<0的方鎮(zhèn)向遞敘推，玻得到蛙的是箏非因燃果解網(wǎng)。因戚此差慰分方埋程本鑄身并撒不能圈確定休該系組統(tǒng)是襪因果錢還是能非因刪果系奔統(tǒng)，躁還需蛙要用櫻初始還條件循進行妻限制陵。下鋪面就濾是向n<0方向貴遞推地的例阻題。松例1.爬4.匆2設差腎分方鬧程為y(n)=ay(n-1鑒)+x(n)，式尋中x(n)=δ(n)，y(n)=作0，n>0，求筋輸出艙序列y(n)。解：y(n-1乘)=a-1(y(n)-δ(n))n=1時，y(0六)=a-1(y(1任)-δ(1沿))版=0n=0時，y(-鞋1)慶=a-1(y(0稼)-δ(0氣))爺=-a-1n=損-1時，y(-譯2)裂=a-1(y(-但1)幼-δ(-胡1)拆)=叫-a-2…n=判-|宣n|時，y(n-1廣)=慢-an-1將n-1用n代替此，得甜到y(tǒng)(n)=采-anu(-n-1旅)例1.膜4.滔3設系績統(tǒng)用徒一階是差分拍方程y(n)=ay(n-1片)+x(n)描述遼，初率始條買件y(-化1)題=1，試獅分析廊該系嗚統(tǒng)是魚否是鐵線性辨非時捉變系匆統(tǒng)。記解：潔如果懷系統(tǒng)卻具有責線性診非時熔變性爺質(zhì)，渡必須兇滿足(1坊.3握.4手)和(1粘.3蛇.5紅)兩式罷。下饑面通拆過設羨輸入旺信號x1(n)=δ(n)，x2(n)=δ(n-1財)和x3(n)=δ(n)+δ(n-1暑)來檢晶驗系屑統(tǒng)是廚否是害線性擔非時逢變系濁統(tǒng)。(1厚)x1(n)=δ(n)，y1(-谷1)聽=1y1(n)=ay1(n-1懶)+δ(n)這種岔情況墻和例1.管4.成1(像2)相同柱，因洋此輸童出如流下式蓮：y1(n)=蔑(1益+a)anu(n)(2漠)x2(n)=δ(n-1黎)，y2(-扣1)艇=1y2(n)=ay2(n-1集)+δ(n-1抖)n=0時，y2(0塊)=ay2(-許1)洋+δ(-核1)掉=an=1時，y2(1去)=ay2(0第)+δ(0那)=屋1+a2n=2時，y2(2督)=ay2(1耽)+δ(1兇)=蒜(1螺+a2)a…n=n時，y2(n)=訪(1哭+a2)an-1y2(n)=指(1魔+a2)an-1u(n-1譯)+aδ(n)(3媽)x3(n)=δ(n)+δ(n-1變)，y3(-雖1)斜=1y3(n)=ay3(n-1統(tǒng))+δ(n)+δ(n-1令)n=0時，y3(0酬)=ay3(-臺1)陣+δ(0冬)+δ(-滔1)摘=1鞭+an=1時，y3(1沫)=ay3(0淡)+δ(1蘆)+δ(0索)=臂1+a+a2n=2時，y3(2嚼)=ay3(1滋)+δ(2奇)+δ(1據(jù))=鳴(1喇+a+a2)a…n=n時，y3(n)=臂(1哭+a+a2)an-1y3(n)=禽(1養(yǎng)+a+a2)an-1u(n-1觀)+浩(1貨+a)δ(n)由情恥況(1疏)和情穗況(2游)，得嗎到y(tǒng)1(n)=T［δ(n)］y2(n)=T［δ(n-1朱)］y2(n)≠y1(n-1緣瑞)因此贊該系肆統(tǒng)不撥是時閣不變甩系統(tǒng)絹。再僑由情曉況(3笨)得到y(tǒng)3(n)=T［δ(n)+δ(n-1臘)］≠T［δ(n)］+T［δ(n-1醒)］y3(n)≠y1(n)+y2(n)1.雅5模擬扇信號立數(shù)字卸處理找方法在緒昂論中歇已介良紹了汗數(shù)字男信號過處理膀技術造相對就于模谷擬信料號處份理技稅術的鋪許多對優(yōu)點糾，因音此人求們往犧往希能望將勤模擬努信號恢經(jīng)過化采樣吵和量鵲化編鞠碼形束成數(shù)鍬字信國號，炒再采格用數(shù)禾字信稅號處純理技芽術進異行處太理；纏處理腔完畢相，如環(huán)果需今要，異再轉(zhuǎn)松換成沒模擬拒信號榜，這趙種處調(diào)理方魚法稱漏為模刊擬信泊號數(shù)攔字處勾理方杰法。崗其原歉理框服圖如早圖1.喂5.頭1所示兼。圖吳中的勉預濾可與平謙滑所呀起的香作用蛇在后牽面介解紹。1.妖5.參1采樣期定理議及A/另D變換荷器對模趙擬信需號進煎行采炒樣可擋以看宅作一階個模紫擬信能號通芝過一吐個電罵子開數(shù)關S。設慌電子功開關嗚每隔晝周期T合上窗一次均，每棍次合賽上的穗時間噸為τ<觸<T，在別電子測開關問輸出墊端得竄到其病采樣寧信號交。圖1.即5.姻2對模氧擬信吼號進突行采稈樣上式厚中δ(t)是單曉位沖匙激信毒號，攏在上犁式中掏只有釣當t=nT時，分才可蒼能有提非零驅(qū)值，花因此染寫成究下式更：(1騰.5咬.1膝)(1鍬.5捷.2掉)我們林知道文在傅坡里葉運變換幼中，獨兩信臂號在撞時域缺相乘徐的傅仙里葉摸變換掛等于是兩個扁信號冶分別悄的傅慕里葉輩變換環(huán)的卷們積，賄按照(1夕.5刊.2澆)式，質(zhì)推導厚如下育：設：(1吐.5砌.3傭)按照(1若.5路.1閉)式，式中辜，Ωs=2晉π/憐T，稱堤為采嫁樣角金頻率詠，單漁位是食弧度/秒，(1演.5疾.4醫(yī))(1害.5槐.5床)上式好表明劍采樣授信號弦的頻差譜是稻原模績擬信旨號的櫻頻譜局沿頻百率軸輪，每端間隔播采樣恢角頻菌率Ωs重復望出現(xiàn)著一次堂，或孩者說縮慧采樣統(tǒng)信號渾的頻螞譜是透原模愈擬信療號的昂頻譜圓以Ωs為周泉期，鮮進行吸周期梯性延只拓而帆成的耀。在圖1.祝5.橋3中，馬設xa(t)是帶礙限信舅號，毅最高孤截止帳頻率尾為Ωc，其尤頻譜Xa(jΩ)如圖1.鋸5.持3(a)所示繳。圖1.他5.序3采樣埋信號拒的頻必譜(1費.5鈴.6芒)需要刺說明鈔：一便般頻鉛譜函偵數(shù)是孟復函較數(shù)，壤相加胡應是朗復數(shù)致相加眾，圖1.神5.膀3和圖1.駐5.側(cè)4僅是瞞示意池圖。勻一般破稱fs/2為折疊脂頻率，只縣有當籠信號炮最高島頻率刪不超磚過該戚頻率優(yōu)時，索才不遷會產(chǎn)候生頻炸率混申疊現(xiàn)窮象，期否則翼超過fs/2為的橋頻譜伴會折汁疊回尊來形炒成混疊歲現(xiàn)象，因匙此頻繁率混涉疊均混產(chǎn)生捆在fs/2附近跳。(1活)對連者續(xù)信護號進絨行等幅間隔鬧采樣牧形成臂采樣責信號慚，采途樣信挺號的費頻譜罩是原西連續(xù)涂信號販的頻品譜以無采樣蓮頻率秋為周諸期進甜行周演期性懼的延瓶拓形科成的躍，用博公式(1抖.5岔.5閥)表示半。(2壺)設連矛續(xù)信且號xa(t)屬帶據(jù)限信糾號，擠最高胖截止臘頻率寸為Ωc，如貞果采技樣角粱頻率Ωs≥2徐Ωc，那險么讓梯采樣歉信號xa(t)通過拔一個醬增益號為T，截霧止頻替率為Ωs/2的理錫想低楚通濾烤波器營，可呀以唯喉一地漿恢復差出原塊連續(xù)靠信號xa(t)。否愁則Ωs<2煮Ωc會造枯成采熟樣信壘號中紅的頻批譜混慚疊現(xiàn)鳴象，炭不可貴能無栗失真互地恢從復原強連續(xù)獎信號置。^圖1.叔5.墻4采樣情恢復圖1.耗5.宇5椒A/型DC原理麥框圖將模級擬信唯號轉(zhuǎn)恰換成挑數(shù)字凈信號鎮(zhèn)由A/手DC詠(A烤na娃lo騙g/