TOC\o"1-3"\n\h\z\u第6章一元一次方程6．1從實際問題到方程6.2解一元一次方程1．方程的簡單變形2、解一元一次方程6．3實踐與探索小結與復習(一)第6章一元一次方程6．1從實際問題到方程教學目的1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。3．會判斷一個數是不是某個方程的解。重點、難點1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。教學過程一、復習提問小學里已經學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得1.2x＝6因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。二、新授：我們再來看下面一個例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?(讓學生思考后，回答，教師再作講評)算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)列方程解應用題：設需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。44x+64＝328(1)解這個方程，就能得到所求的結果。問：你會解這個方程嗎?試試看?(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”小敏同學很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的：1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析，列出方程：13＋x＝EQ\f(1,3)（45＋x）問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝EQ\f(1,3)(45+3)＝EQ\f(1,3)×48＝16，因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?同學們動手試一試，大家發現了什么問題?同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?這正是我們本章要解決的問題。三、鞏固練習1．教科書第3頁練習1、2。2．補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。(1)x－3(x+2)＝6+x(x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3(y＝－1，y＝EQ\f(3,2))(3)5(x－1)(x－2)＝0(x＝0，x＝1，x＝2)四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。五、作業。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。6.2解一元一次方程1．方程的簡單變形教學目的通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。重點、難點1．重點：方程的兩種變形。2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。教學過程一、引入上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎?讓同學們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。問：圖(1)右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數，方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內的砝碼的質量關系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?由圖(1)、(2)可歸結為；方程兩邊都加上或都減去同一個數或同一個整式，方程的解不變。讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數，方程的解不變：通過對方程進行適當的變形．可以求得方程的解。例1．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5即x＝12(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比較，你發現了這些方程的變形。有什么共同特點?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)EQ\f(3,2)x＝EQ\f(1,3)這里的變形通常稱為“將未知數的系數化為1”。以上兩個例題都是對方程進行適當的變形，得到x＝a的形式。練習：課本第6頁練習1、2、3。練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經歷的轉化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。三、鞏固練習教科書第7頁，練習四、小結本節課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區別。五、作業教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。2、解一元一次方程第一課時教學目的1．了解一元一次方程的概念。2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。重點、難點1．重點；解含有括號的一元一次方程的解法。2．難點；括號前面是負號時，去括號時忘記變號。教學過程一、復習提問1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝EQ\f(1,3)(45+x)y－5＝2y+l問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征?(提示：觀察未知數的個數和未知數的次數。)只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。例1．判斷下列哪些是一元一次方程EQ\f(3,4)x＝EQ\f(1,2)3x－2EQ\f(1,3)x－EQ\f(1,5)＝EQ\f(2x,3)－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3yEQ\f(1,x-1)＝5下面我們再一起來解幾個一元一次方程。例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)該怎樣解?由學生獨立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括號求解，也可以看作關于(x－1)的一元一次方程進行求解。第(2)題可由學生自己完成后講評，講評時，強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。補充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括號，你會解這個方程嗎?說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。三、鞏固練習教科書第9頁，練習，l、2、3。四、小結本節課我們學習了一元一次方程的概念，并學習了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。五、作業1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。第二課時教學目的使學生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，要注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。重點、難點重點：掌握去分母解方程的方法。2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。教學過程一、復習提問1．去括號和添括號法則。2．求幾個數的最小公倍數的方法。二、新授例1：解方程EQ\f(x-3,2)－EQ\f(2x+1,3)＝1分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成EQ\f(1,2)(x－3)－EQ\f(1,3)(2x+1)＝1所以可以去括號解這個方程，先讓學生自己解。同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了。解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。比較兩種解法，可知解法二簡便。想一想，解一元一次方程有哪些步驟?先讓學生自己總結，然后互相交流，得出結論。解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。補充例2：解方程EQ\f(1,5)(x+15)＝EQ\f(1,2)－EQ\f(1,3)(x－7)問：如果先去分母，方程兩邊應同乘以一個什么數?應乘以各分母的最小公倍數，5、2、3的最小公倍數。三、鞏固練習教科書第10頁，練習1、2。(練習第1題是辨析題，引導學生進行分析、討論，幫助學生在實踐中自我認識和糾正解題中的錯誤)四、小結1．解一元一次方程有哪些步驟?2．同學們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。五、作業教科書第13頁習題6.2，2第2題。第三課時教學目的使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。重點、難點重點：靈活應用解題步驟。難點：在“靈活”二字上下功夫。教學過程：復習一元一次方程的解題步驟。分數的基本性質。解方程。EQ\f(2x-1,3)－EQ\f(10x+1,6)=EQ\f(2x+1,4)－1二、新授例1．解方程示EQ\f(x,0.7)－EQ\f(0.17-0.2x,0.03)＝1分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。例2．解方程x－EQ\f(1,2)[x－EQ\f(1,2)(x－1)]＝EQ\f(2(x-1),3)先讓學生思考，議論如何解這個方程?然后教師小結先去分母一次去不掉，先去括號后，再去分母方法較好。嘗試解答。例3：已知公式V＝EQ\f(n∏D,100)中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。三、鞏固練習。根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。VV0at02848314155476137解方程。EQ\f(x,3)+EQ\f(1,2)(EQ\f(2x,3)－4)＝2EQ\f(2(2-3x),0.01)－4.5＝EQ\f(0.03-3x,0.03)－9.5練習時，鼓勵學生通過獨立探索解法，并互相交流，從而得到較簡單的方法。四、小結。當方程較復習時，應靈活運用解題步驟，若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。分母由小數化為整數的方法有多種，應根據題目特點尋找最佳方法。五、作業。教科書第13頁第3題第四課時教學目的：理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。重點、難點重點：弄清應用題題意列出方程。難點：弄清應用題題意列出方程。教學過程一、復習什么叫一元一次方程？解一元一次方程的理論根據是什么？二、新授。例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：1．題目中有哪些已知量?(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。2．求什么?初一同學有多少人參加搬磚?3．等量關系是什么?初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程6x+8(65－x)＝400也可以按照教科書上的列表法分析三、鞏固練習教科書第12頁練習1、2、3第l題：可引導學生畫線圖分析等量關系是：AC十CB＝400若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關系就可列出方程：6(65－x)+8x=400四、小結本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。五、作業6．3實踐與探索第一課時教學目的讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發現；圍成的長方形的長和寬在發生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”同時根據計算，發現隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學，讓學生初步體會數形結合思想的作用。重點、難點1．重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。2．難點：找出“等量關系”列出方程。教學過程一、復習提問1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關量的代數式，借助直觀形象有助于分析和發現數量關系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關系。第(2)小題的設元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發現了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。通過計算，發現隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。三、鞏固練習教科書第14頁練習1、2。第l題，組織學生討論，尋找本題的“等量關系”。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題，先讓學生根據生活經驗，開展討論，解這道題的關鍵是什么?題中的等量關系是什么?通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結果發現裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內水面還有多高”呢?如果設瓶內水面還有x厘米高，那么這里的等量關系是什么?等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程四、小結本節課同學們認真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步體會到運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，同學們要聯系實際，積極探索，找出等量關系。五、作業教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。第二課時教學目的通過分析儲蓄中的數量關系，以及商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。重點、難點1．重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。教學過程一、復習1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數量關系利息＝本金×年利率×年數本利和＝本金×利息×年數＋本金2．商品利潤等有關知識。利潤＝售價－成本EQ\f(商品利潤,成本)＝商品利潤率二、新授在本章6.l練習中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產生的利息征收20％的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?先讓學生思考，試著列出方程，對有困難的學生，教師可引導他們進行分析，找出等量關系。利息－利息稅＝48.6可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％根據等量關系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折(即按標價的80％)優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標價的80％(即售價)－成本＝15若設這種服裝每件的成本是x元，那么每件服裝的標價為：(1+40％)x每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x由等量關系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服裝的成本是125元。三、鞏固練習教科書第15頁，練習1、2。四、小結本節課我們利用一元一次方程解決有關儲蓄、商品利潤等實際問題，當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。五、作業教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。第三課時教學目的借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題，發展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。重點、難點1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。2．難點：間接設未知數。教學過程一、復習1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?2．行程問題中的基本數量關系是什么?路程＝速度×時間速度=EQ\f(路程,時間)時間=EQ\f(路程,速度)二、新授例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?先讓學生互相交流，尋找等量關系，列出方程。然后引導學生分析吳小紅同學的解法：畫“線段圖”分析若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?4，等量關系是什么?“都乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達”這就是說，小張出發前離火車開車時間有(EQ\f(x,40)－EQ\f(1,2))小時。“下車改乘出租車趕在火車開車前15分鐘到達火車站”這表示小張從家到火車站共用了(EQ\f(x,40)－EQ\f(1,2)－EQ\f(15,60))小時，即(EQ\f(x,40)－EQ\f(3,4))小時因此，找出等量關系。下面分析張勇同學的解答，先讓學生充分發表意見，進行比較。“都乘公共汽車要晚半小時，下車改乘出租車，結果提前15分鐘”，這表示小張從家到火車站實際比都乘公共汽車提前言小時，注意到提前的小時是由于乘出租車而少用的。也就是說，上圖中C到B行程公共汽車比租車多用EQ\f(3,4)小時如果設乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。讓學生比較以上兩種解法，它們各是如何設未知數的?哪一種比較方便?是不是還有其他設未知數的方法?可設公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程：EQ\f(3x,40)－EQ\f(2x,80)=EQ\f(3,4)結果與以上兩種解法相同。讓學生充分發表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法。使學生體會設未知數的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數時要有所選擇。三、鞏固練習教科書第17頁練習1、2。第1題與問題5類似，可用吳小紅同學的解法，也可用張勇同學的解法。對不同的解法進行比較、討論，讓學生體會數學建模思想。四、小結本節課我們學習了用一元一次方程解決有關行程問題的應用題，這個問題涉及常見的一個數量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系，同學們經過認真觀察、分析找出其中的等量關系，從而列出方程。用方程解決實際問題。并嘗試設未知數的方法不同，所列出的方程的復雜程度也不同，如何選擇設未知數使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據這個等量關系確定怎樣設未知數。四、作業教科書習題6.3.2，第1至5題。第四課時教學目的1．使學生理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析進一步培養學生用代數方法解決實際問題的能力。2．使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。重點、難點重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。教學過程一、復習提問1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、新授讓學生閱讀教科書第18頁中的問題6。分析：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么?小劉提出什么問題?已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成?2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若設兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少?本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完EQ\f(1,4)，徒弟每天完成EQ\f(1,6)，根據等量關系可得。EQ\f(x,4)＋EQ\f(x,6)＝1解得x＝2.4(天)3．你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。讓學生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應改為怎樣提?4．李老師把兩位同學的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天]5．要解決本題提出的問題，應先求什么7[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據等量關系，列方程EQ\f(x,4)＋EQ\f(x+1,6)=1解方程得x＝2師傅完成的工作量為EQ\f(2,4)=EQ\f(1,2)，徒弟完成的工作量為EQ\f(2+1,6)=EQ\f(1,2)所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、鞏固練習一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝EQ\f(工作量,工作時間)工作時間＝EQ\f(工作量,工作效率)2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。五、作業教科書習題6.3.3第1、2題。小結與復習(一)教學目的了解一元一次方程的概念，根據方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養學生快速準確的計算能力，進一步滲透“轉化”的思想方法。重點、難點1．重點：一元一次方程的解法。2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。教學過程一、復習提問定義：只含有一個未知數，且含未知數的項的次數1的整式方程。一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為l，把一個一元一次方程“轉化”成x=a“的形式。二、練習1．下列各式哪些是一元一次方程。(1)+1=3x—4(2)=(3)—x=o(4)一2x=0(5)3x一y=l十2y((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x學生認真審題，注意方程的結構特點。選用簡便方法。第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關于x一3的方程。方法—：去括號，得x—=2—x+移項，得x+x=2＋＋合并同類項，得x=5方法二：去分母，得x一3＝4一x+3(強調等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號)移項，得x+x＝4+3十3合并同類項，得2x＝10系數化為1，得x=5方法三：移項(x一3)+(x一3)＝2即x一3=2∴x＝5第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結構特殊，應先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。解：去中括號，得(x一3)一×＝1一x即x一3一＝1一x移項，得x+x＝1+3+合并同類項，得x＝系數化為1，得x=也可以讓學生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。3．解力程。(l)—=l+(2)—x=+l解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)去括號，得31—5x—11＝6+4x一8移項，得3x一5x—4x＝6—8十1l合并同類項，得一6x＝9系數化為l，得x＝一點撥：去分母時注意事項，右邊的“1”別忘了乘以6，分數線有兩層含義，去掉分數線時，要添上括號。(2)先利用分數的基本性質，將分母化為整數。原方程化為一x＝x十l去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6去括號，得20一l0x一4x=90x+6移項，得一l0x一4x一90x＝6—20合并同類項，得一104x=一14系數化為1，得x＝點撥：“將分母化為整數”與“去分母”的區別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1分析：(1)把5x一2看作一個數a，那么方程可看作｜a｜＝3，根據絕對值的意義得a＝3或a＝一3(2)把看作一個數，或把｜｜化成｜｜解：(1)根據絕對值的意義，原方程化為：5x一2＝3或5x一2＝一3解方程5x一2＝3得x=l解方程5x一2=一3得x=－所以原方程解為：x＝1或x＝－(2)根據絕對值的意義，原方程可化為=1或=－1解方程=1得x=一1解方程＝－1得x＝2所以原方程的解為x＝一1或x=25．已知，｜a一3｜+(b十1)2=o，代數式的值比b一a十m多1，求m的值。解：因為｜a一3｜≥0(b+1)2≥0又｜a一3｜+(b十1)2=0∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0∴a－3=0b十l=0即a＝3b=一1把a=3，b=一1分別代人代數式,b－a+m得=×(一1)一3+m=一3+m根據題意，得一(－3十m)＝l去括號得+3一m＝1即一＋－m＝l∴-十l＝1∴-=0∴m＝06．m為何值時，關于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。解：關于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1解關于x的方程x＝2x一3m得x＝3m∵根據題意，得2m+l=2×3m解之，得m＝三、小結在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”，求出解后，要自覺反思求解過程和檢驗方程的解是否正確。四.作業1．教科書第21復習題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。小結與復習(二)教學目的使學生進一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，能借助圖表整體把握和分析題意，從多角度思考問題，尋找等量關系，恰當地轉化和分析量與量之間的關系，提高學生運用方程解決實際問題的能力。重點、難點1．重點：運用方程解決實際問題。2．難點：尋找等量關系，間接設元。教學過程一、復習列一元一次方程解應用題的步驟。二、新授例1．為了準備小勇6年后上大學的學費5000元，他的父母現在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式。(1)直接存一個6年期，年利率是2.88％；(2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉存一個3年期。3年期的年利率是2.7％。你認為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少?分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。設開始存入x元。．如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88％×6)＝5000解得x≈4263(元)如果按照第二種蓄儲方式，可鼓勵學生自己填上表，適當時對學生加以引導，對有困難的學生復習：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期數等量關系是：第二個3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7％×3)＝5000解得x≈4279這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個3年期，6年后本利和達到5000元。因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。例2．解答下列各問題：(1)據《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠，據不完全統計，全市至少有6×l05個水龍頭，2×l05個抽水馬桶漏水，如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代數式表示)(3)水源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現象，北京市將制定居民用水標準，規定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費，假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出北京市規定三口之家樓房每月標準用水量是多少立方米?三、鞏固練習1．爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7％)，3年后能取5405元，他開始存入了多少元?2．一收割機收割一塊麥田，上午收了麥田的25％，下午收割了剩下麥田的20％，結果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃?3．兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎?四、小結本節課我們復習了利用一元一次方程解決實際問題，方程是刻畫現實世界的有效數學模型，列方程解實際問題的關鍵是找到“等量關系”，在尋找等量關系時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義。五、作業1．教科書第21頁復習題A組第3、4、5、6、7、8。B組11、12選做C組15、16。以下內容與本文檔無關！！！以下內容與本文檔無關！！！。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。以下為贈送文檔，祝你事業有成，財源廣進，身體健康，家庭和睦！！！高效能人士的50個習慣在行動前設定目標有目標未必能夠成功，但沒有目標的肯定不能成功。著名的效率提升大師博思.崔西説：“成功就是目標的達成，其他都是這句話的注釋。”現實中那些頂尖的成功人士不是成功了才設定目標，而是設定了目標才成功。一次做好一件事著名的效率提升大師博思.崔西有一個著名的論斷：“一次做好一件事的人比同時涉獵多個領域的人要好得多。”富蘭克林將自己一生的成就歸功于對“在一定時期內不遺余力地做一件事”這一信條的實踐。培養重點思維從重點問題突破，是高效能人士思考的一項重要習慣。如果一個人沒有重點地思考，就等于無主要目標，做事的效率必然會十分低下。相反，如果他抓住了主要矛盾，解決問題就變得容易多了。發現問題關鍵在許多領導者看來，高效能人士應當具備的最重要的能力就是發現問題關鍵能力，因為這是通向問題解決的必經之路。正如微軟總裁兼首席軟件設計師比爾。蓋茨所説：“通向最高管理層的最迅捷的途徑，是主動承擔別人都不愿意接手的工作，并在其中展示你出眾的創造力和解決問題的能力。”把問題想透徹把問題想透徹，是一種很好的思維品質。只要把問題想透徹了，才能找到問題到底是什么，才能找到解決問題最有效的手段。不找借口美國成功學家格蘭特納說過這樣的話：“如果你有為自己系鞋帶的能力，你就有上天摘星星的機會！”一個人對待生活和工作是否負責是決定他能否成功的關鍵。一名高效能人士不會到處為自己找借口，開脫責任；相反，無倫出現什么情況，他都會自覺主動地將自己的任務執行到底。要事第一創設遍及全美的事務公司的亨瑞。杜哈提說，不論他出多小錢的薪水，都不可能找到一個具有兩種能力的人。這兩種能力是：第一，能思想；第二，能按事情的重要程度來做事。因此，在工作中，如果我們不能選擇正確的事情去做，那么唯一正確的事情就是停止手頭上的事情，直到發現正確的事情為止。運用20/80法則二八法則向人們揭示了這樣一個真理，即投入與產出、努力與收獲、原因和結果之間，普遍存在著不平衡關系。小部分的努力，可以獲得大的收獲；起關鍵作用的小部分，通常就能主宰整個組織的產出、盈虧和成敗。合理利用零碎時間所謂零碎時間，是指不構成連續的時間或一個事務與另一事務銜接時的空余時間。這樣的時間往往被人們毫不在乎地忽略過去，零碎時間雖短，但倘若一日、一月、一年地不斷積累起來，其總和將是相當可觀的。凡事在事業上有所成就的人，幾乎都是能有效地利用零碎時間的人。習慣10、廢除拖延對于一名高效能人士來説，拖延是最具破壞性的，它是一種最危險的惡習，它使人喪失進取心。一旦開始遇事推托，就很容易再次拖延，直到變成一種根深崹蒂固的習慣。習慣11、向競爭對手學習一位知名的企業家曾經說過，“對手是一面鏡子，可以照見自己的缺陷。如果沒有了對手，缺陷也不會自動消失。對手，可以讓你時刻提醒自己：沒有最好的，只有更好。”習慣12、善于借助他人力量年輕人要成就一番事業，養成良好的合作習慣是不可少的，尤其是在現代職場中，靠個人單打獨斗的時代已經過去了，只有同別人展開良好的合作，才會使你的事業更加順風順水。如果你要成為一名高效能的職場人士，就應當養成善于借助他人力量的好習慣。習慣13、換位思考在人際的相處和溝通里，“換位思考”扮演著相當重要的角色。用“換位思考”指導人的交往，就是讓我們能夠站在他人的立場上，設身處地理解他人的情緒，感同身受地明白及體會身邊人的處境及感受，并且盡可能地回應其需要。樹立團隊精神一個真正的高效能人士，是不會依仗自己業務能力比別人更優秀而傲慢地拒絕合作，或者合作時不積極，傾向于一個人孤軍奮戰。他明白在一個企業中，只有團隊成功，個人才能成功。善于休息休息可以使一個人的大腦恢復活力,提高一個人的工作效能。身處激烈的競爭之中,每一個人如上緊發條的鐘表.因此,一名高效能人士應當注意工作中的調節與休息,這不但于自己健康有益,對事業也是大有好處的。及時改正錯誤一名高效能人士要善于從批評中找到進步的動力.批評通常分為兩類,有價值的評價或是無理的責難.不管怎樣,坦然面對批評,并且從中找尋有價值、可參考的成分,進而學習、改進、你將獲得意想不到的成功。責任重于一切著名管理大師德魯克認為,責任是一名高效能工作者的工作宣言.在這份工作宣言里,你首先表明的是你的工作態度:你要以高度的責任感對待你的工作,不懈怠你的工作、對于工作中出現的問題能敢于承擔.這是保證你的任務能夠有效完成的基本條件。不斷學習一個人,如果每天都能提高1%,就沒有什么能阻擋他抵達成功.成功與失敗的距離其實并不遙遠,很多時候,它們之間的區別就在于你是否每天都在提高你自己;如果你不堅持每天進步1%的話,你就不可能成為一名高效能人士.讓工作變得簡單簡單一些,不是要你把事情推給別人或是逃避責任,而是當你焦點集中很清楚自己該做那些事情時,自然就能花更小的力氣,得到更好的結果.重在執行執行力是決定一個企業成敗的關鍵,同時也是衡量一個人做事是否高效的重要標準.只做適合自己的事找到合適自己的事,并積極地發揮專長,成為行業的能手,是高效能人士應當努力追求的一個目標.把握關鍵細節精細化管理時代已經到來,一個人要成為一名高效能人士,必須養成重視細節的習慣.做好小事情既是一種認真的工作態度,也是一種科學的工作精神.一個連小事都做不好的人,絕不可能成為一名高效能人士.不為小事困擾我們通常都能夠面對生活中出現的危機,但卻常常被一些小事搞得垂頭喪氣,整天心情不快,精神憂悶緊張。一名高效能人士應當及時擺脫小事困擾,積極地面對工作和生活。專注目標美國明尼蘇達礦業制造公司(3M)的口號是:寫出兩個以上的目標就等于沒有目標.這句話不僅適用于公司經營,對個人工作也有指導作用。有效溝通人與人之間的交往需要溝通,在公司,無論是員工于員工員工于上司員工與客戶之間都需要溝通.良好的溝通能力是工作中不可缺小的,一個高效能人士絕不會是一個性格孤僻的人,相反他應當是一個能設身處地為別人著想充分理解對方能夠與他人進行桌有成效的溝通的人。及時化解人際關系矛盾與人際交往是一種藝術,如果你曾為辦公室人際關系的難題而苦惱,無法忍受主管的反復無常,看不慣主管的假公濟私,那么你要嘗試學習如何與不同的人相處,提高自己化解人際矛盾的能力。積極傾聽西方有句諺語說：“上帝給我們兩只耳朵，卻只給了一張嘴巴。”其用意也是要我們小説多聽。善于傾聽，是一個高效能人士的一項最基本的素質。保持身體健康充沛的體力和精力是成就偉大事業的先決條件。保持身體健康，遠離亞健康是每一名高效能人士必須遵守的鐵律。杜絕壞的生活習慣習慣有好有壞。好的習慣是你的朋友，他會幫助你成功。一位哲人曾經説過：“好習慣是一個人在社交場合中所能穿著最