專題五函數與幾何綜合類型 13x＋c的圖象與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸的交點為B，＋A、BP，使得△ABP是以ABP的坐

13＋c，得

4＋c＝0，解得c＝3.＋4 ＋4為 13＋3.∵當x＝0時，y1＝3，∴點B的坐標為＋4y1＜y2x的取值范圍是：x＜0ABl，垂足為CxP1，交yB(0，3)，∴OA＝4，OB＝3.Rt△AOB中，AB＝5

Rt△AOB有公共∠OAB，∴Rt△ACP

OP

5＝4

1＝8 P17，0)．又∵Rt△P2CBRt△AOB8＝8

5

∴Rt△P2CB∽Rt△AOB.∴AB＝BO5＝3P2B＝6.OP2＝P2B－OB＝6－3＝6P2坐標為 7．∴所求點P的坐標為

0)或 7

y＝ax2＋bx－3經過點A(2，－3)xByC，且點Dy軸上，且∠BDO＝∠BACDM在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行M的坐標；若不存在，請說明理由．

－3)，∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°D(0，m)OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1(0，1)，D2(0，－1)；M(a，a2－2a－3)，N(1，n)AB為邊，則AB∥MN，AB＝MN2MME⊥對E，AF⊥xF，則△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a－1|＝3，∴a＝4a＝－2，∴M(4，5)或(－2，5)；②以AB為對角線，BN＝AM，BN∥AM3N在x軸上，MC重合，∴M(0，－3)A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，M(4，5)或(－類型 ABOCO90°得A′B′OC′.y＝－x2＋2x＋3A、C、A′三點．求A、A′、CMM在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多M的坐標．設A′C′OB相交于點D.∵C(－1，0)，A(0，3)，∴B(1，3)．∴OB＝32＋12＝

1

S△C′OD＝OC′2＝1

＝3(∴(

(

M點的坐標為(m，－m2＋2m＋3)，連接

3

3

∴

＝－2m＋2m＝－2(m－2)＋8

M(2，4y＝ax2－23ax－9aA，B，CC(0，3)，∠BACAEy軸于點DBC于點E，過點DlAC，AB直接寫出aA 證明：當直線l繞點 1 1.令y＝0得0，解得：x＝－3x＝33.A的坐標為(－3，0)，B(33，0)．∴拋物線的對稱軸為x＝(2)∵OA＝3，OC＝3，∴tan∠CAO＝3，∴∠CAO＝60∵AE為∠BAC 3 ＝1.D的坐標為(0，1)P的坐標為(＝3＝依據兩點間的距離可知：AD2＝4，AP2＝12＋a2，DP2＝3＋(a－1)2.當AD＝PA時，4＝12＋a2，AD＝DP時，4＝3＋(a－1)2，解得a＝2a＝0，當a＝2A，D，P三點共線，不能構成三角形，∴a≠2P的坐標為(3，0)．當AP＝DP時，12＋a2＝3＋(a－1)2，解得a＝－4.P的坐標為(3，－4)P的坐標為(3，0)或(3，－4)．(3)AC的解析式為y＝mx＋3A的坐標代入得：－3m＋3＝0，解得：m＝AC的解析式為y＝3x＋3.MNy＝kx＋1.y＝0y＝kx＋1 3k－1＝0，解得：x＝－k，∴點N的坐標為(－k，0)．∴AN＝－k＋ .將y＝3x＋3與y＝kx＋1 2 k－k－k－ .∴點M的橫坐標 .過點M作MG⊥xk－k－k－k－3.∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝ ＋2k－

2 1 1 k－3 3k－3

3（3k－1）

＝k－3

22＝2 2

＝2（3k－1）＝類型

k(k＞0)，得 (Ⅰ)過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C∵△P2A1A2為等腰直角三角形4a1＝22－2，a2＝－22－2(舍去)，∴P2的坐標為(2＋22，22－2)；

4＝x中，得(Ⅱ)2＜x＜2＋22OABCOC的坐標為(0，3)，點Ax軸的負半軸上，點D，MAB，OAAD＝2DB，AM＝2MOy＝kx＋b過點D和M，反比例函數

DBC＝x

P在直線DM上