2022-2023學年遼寧省大連市瓦房店第十八初級中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數f（x）在[﹣1，1]上是增函數，且f（﹣1）=﹣1，當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由f（x）的奇偶性與單調性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數的單調性轉化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）是奇函數且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，g（a）是減函數，故令g（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，g（a）是增函數，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．2.已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C3.已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（

）項。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B4.如右圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}參考答案：C5.過點，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B6.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B方法一：（排除法）由題意得只有選項B,D中的函數為奇函數，而選項D在定義域上不是單調函數，故選B。方法一：由題意得只有選項B,D中的函數為奇函數，選項B中，由于函數和都是增函數，所以也為增函數，故選項B正確。選B。

7.已知函數，且，則實數的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略8.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略9.設函數的圖像過點，其反函數的圖像過點，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4},

B．{3，4},

C．{3},

D．{4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的最小值為__________參考答案：8

12.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略13.（4分）若f（x）在R上為奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： 先設x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進行求解．解答： 設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點評： 本題考查了函數奇偶性的應用，即根據奇偶性對應的關系式，將所求的函數解析式進行轉化，轉化到已知范圍內進行求解，考查了轉化思想．14.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設出正方形的邊長，然后結合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應用，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖。則甲、乙兩人該賽季比賽得分的中位數之和為__________.參考答案：64略17.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在中國輕紡城批發市場，季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢.設某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格與周次之間的函數關系；（2）若此服裝每件進價與周次之間的關系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當時，時；

當時，；

……………10分當時，11時……………12分綜上，當時

答：該服裝第五周銷售利潤L最大。

……………13分

19.不使用計算器，計算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）（2）利用指數與對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【點評】本題考查了指數與對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題10分)已知集合．其中為正常數．（1）若=2，設，求的取值范圍．（2）若=2，對任意，求的最大值。（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數，所以．即當時，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對恒成立的的范圍．由（II）知，要使對任意恒成立，必有，因此，∴函數在上遞減，在上遞增，

要使函數在上恒有，必有，即，解得．21.已知函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調函數． （1）求實數m的取值范圍； （2）設向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點】平面向量的綜合題；二次函數的性質． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調函數，可得x=≤1，從而可求實數m的取值范圍； （2）由（1）知，函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調增函數，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調函數 ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴實數m的取值范圍為（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調增函數 ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范圍為． 【點評】本題考查函數的單調性，考查求解不等式，解題的關鍵是利用單調性確定參數的范圍，將抽象不等式轉化為具體不等式． 22.（本小題滿分12分）解關于的不等式（，且