湖南省婁底市冷水江飛水巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C略2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.3.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略4.①學(xué)校為了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D略5.在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an＝（

）A．B．

C．

D．參考答案：C6.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數(shù)a的最小值為．故選A．7.袋中共有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可【解答】解：從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個小球被抽到的機會均等，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為1﹣=，故選：D．8.下面的四個不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號時,;當(dāng)異號時,所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個,故C正確．考點：1基本不等式;2函數(shù)的最值．9.曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：C略10.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接求解對數(shù)函數(shù)化簡集合A，然后求出?RA，再由交集的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略12.計算_______．參考答案：－2016.右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

和方差為

參考答案：，略14.的展開式中項的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：4015.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：16.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：17.為軸上一點，到的距離相等，的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分19.（本小題12分）已知在中,（1）若上的點,求點到的距離乘積的最大值;（2）若的面積是4，求內(nèi)切圓半徑的范圍.參考答案：(1)設(shè)到的距離分別為m,n

則∴mn≤3∴最大值為3.(2)設(shè)BC=a,CA=b,則ab=8∴的周長a+b+=4+4由S=(a+b+c)r得r==2-2內(nèi)切圓半徑的范圍(0,2-2]20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.(Ⅰ)證明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;(Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1;

參考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE與D1F所成的角為900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①；②；③；建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，（I）當(dāng)BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個?若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點坐標(biāo)分別為:

，，，，

設(shè)(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所給數(shù)據(jù)中，可取和兩個值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點Q有兩個，…8分根據(jù)題意，其坐標(biāo)為和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小為30°.………12分

略22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值時a，b的值；（2）求證：a2+b2≥2．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）利用2（a2+b2）≥（a