高考數學《概率》綜合復習練習題（含答案）一、單選題1．如圖，用隨機模擬方法近似估計在邊長為e（為自然對數的底數）的正方形中陰影部分的面積，先產生兩組區間上的隨機數和，，，…，，從而得到1000個點的坐標（），再統計出落在該陰影部分內的點數為260個，則此陰影部分的面積約為（

）A．0.70 B．1.04 C．1.26 D．1.922．邊長為2的正方形內有一封閉曲線圍成的陰影區域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區域內，則此陰影區域的面積約為（

）A． B． C． D．3．從1，2，3，4，5中選出三個不同的數字組成一個三位數，則這個三位數是3的倍數的概率為（

）A． B． C． D．4．已知和都內接于同一個圓，是正三角形，是直角三角形，則在內任取一點，該點取自內的概率為（

）A． B． C． D．5．現代健康生活的理念，每天鍛煉1小時，健康工作50年，幸福生活一輩子．我國每所學校都會采取一系列措施加強學生的體育運動．在某校舉行的秋季運動會中，來自同一隊的甲乙丙丁四位同學參加了米接力賽，則甲乙互不接棒的概率為（

）A． B． C． D．6．某校對高一新生進行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學成績恰在內，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內的概率是（

）A． B． C． D．7．我國擁有包括民俗、醫藥、文學、音樂等國家級非物質文化遺產3000多項，下圖為民俗非遺數進前10名省份排名，現從這10個省份中任取2個，則這2個省份民俗非遺數量相差不超過1個的概率為（）A． B． C． D．8．觀察下面數陣，則該數陣中第9行，從左往右數的第20個數是（

）A．545 B．547 C．549 D．5519．在各不相同的10個球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出兩個球，第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸出紅球的概率為A． B． C． D．10．有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開鎖，2把不能開鎖，現準備通過一一試開將其區分出來，每次隨機抽出一把進行試開，試開后不放回，則恰好試開3次就將能開鎖的和不能開鎖的鑰匙區分出來的概率是（

）A． B． C． D．11．從0，1，2，3這四個數中任取兩個不同的數組成一個兩位數，則這個兩位數是偶數的概率為A． B． C． D．12．關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對，再統計x、y兩數能與1構成鈍角三角形時的數對的個數m，最后再根據m來估計的值.假如統計結果是，那么（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知某人同時拋擲了兩枚質地均勻的正方體骰子，記“兩枚骰子的點數之和是6的倍數”為事件，則______________．14．如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的，又連接的各邊中點得到，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：，，，…，這一系列三角形趨向于一個點M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點M的坐標是______．15．某校有高一、高二、高三、三個年級，其人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為___________．16．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0~9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位，如果他記得密碼的最后一位是奇數，則他不超過兩次就按對密碼的概率是________．三、解答題17．在第屆“希望杯”全國數學邀請賽培訓活動中，甲?乙兩名學生的次培訓成績（單位：分）如莖葉圖所示.（1）若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加第屆“希望杯”全國數學邀請賽，你會選擇哪一位？說明理由；（2）從甲的次成績中隨機抽取次，試求抽到分的概率.18．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.19．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個自然數中，任取3個不同的數．(1)這3個數組成一個三位數，求這個三位數能夠被5整除的概率；(2)設X為所取的3個數中奇數的個數，求X的可能取值及相應的概率．20．在全國防控疫情阻擊戰關鍵階段，校文藝團排練了個演唱節目，個舞蹈節目參加社區慰問演出．（結果用數字作答）(1)若從個節目中選個參加市演出匯報，求3個節目中恰有1個舞蹈節目的選法種數；(2)現對個節目安排演出順序，求個演唱節目接在一起的概率；(3)現對個節目安排演出順序，求節目甲不在第一個且不在最后一個演出的概率．21．為了調查某地區高中女生的日均消費情況，研究人員隨機抽取了該地區5000名高中女生作出調查，所得數據統計如下圖所示．(1)求a的值以及這5000名高中女生的日均消費的平均數（同一組數據用該組區間的中間值代替）；(2)在樣本中，現按照分層抽樣的方法從該地區消費在與的高中女生中隨機抽取9人，若再從9人中隨機抽取3人，記這3人中消費在的人數為X，求X的分布列以及數學期望．22．為了研究性格和血型的關系，隨機抽查了個人的血型和性格，其情況如下表：型或型型或型總計內向型外向型總計（1）根據上面的列聯表，判斷是否有的把握認為性格與血型有關？（2）在“內向型”性格的人中，用分層抽樣的方法抽取人.若從人中抽取人進一步分析性格和血型的關系，求恰好抽到兩名“型或型”人的概率.附表：其中，23．某科研機構為了研究喝酒與糖尿病是否有關，對該市名成年男性進行了問卷調查，并得到了如下列聯表，規定“”平均每天喝以上的”為常喝.已知在所有的人中隨機抽取人，患糖尿病的概率為.常喝不常喝合計有糖尿病無糖尿病合計(1)請將上表補充完整，并判斷是否有的把握認為糖尿病與喝酒有關？請說明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名老年人，其余為中年人，現從常喝酒且有糖尿病的這人中隨機抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.參考公式及數據：，.24．A，B，C三個班共有180名學生，為調查他們的上網情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的上網時長，數據如下表（單位：小時）：A班12

1313182021B班1111.5121315.517.520C班1113.5151616.51921（Ⅰ）試估計B班的學生人數；（Ⅱ）從這180名學生中任選1名學生，估計這名學生一周上網時長超過15小時的概率;（Ⅲ）從A班抽出的6名學生中隨機選取2人，從C班抽出的7名學生中隨機選取1人，求這3人中恰有2人一周上網時長超過15小時的概率。參考答案1．D3．C4．C5．C6．B7．A8．C9．D10．B11．D12．A13．14．15．16．17．（1）選擇乙同學，理由如下：，，，，所以，，說明甲、乙的平均成績相等，但乙的方差小，波動性小，乙發揮得更穩定，故選擇乙同學；（2）從甲的次成績中隨機抽取次，共有個基本事件，分別是、、、、、、、、、、、、、、，其中抽到分的基本事件有個，所以抽到分的概率.18．（1）設甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.（2）設恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.（3）設至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.19．（1）解：從10個自然數中選3個組成的三位數的總個數為，其中能被5整除的三位數個位數字必定為0或5，所以能被5整除的三位數的個數為，設事件為“這個三位數能被5整除”，則．（2）解：根據題意，隨意變量的可能取值為，可得，，，．20(1)由題意可得3個節目中恰有1個舞蹈節目的選法種數有（種）；(2)6個節目全排列共有種排法，將4個演唱節目看作一個整體，內部全排列，和2個舞蹈節目全排列，共有種排法，因此記“4個演唱節目接在一起的概率”為事件，則，所以4個演唱節目接在一起的概率；(3)節目甲不在第一個且不在最后一個演出,則中間四個位置上選一個排甲，剩余節目再其余位置全排列，有種排法，記“節目甲不在第一個且不在最后一個演出”為事件，故，所以節目甲不在第一個且節目乙不在最后一個演出的概為.21．（1）由題意得，，解得，故所求平均數為（元）；（2）由題意得，消費在，的高中女生分別有3人和6人，故X的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，故X的分布列為：X0123P∴；故答案為：1.22．（1）由已知，利用公式可得故有的把握認為“性格與血型”有關.（2）由已知，在樣本中，“內向型”的人有人，從中抽取人“型或型”的人中占人“型或型”的人中占人，令抽取的“型或型”的人依次為：，，“型或型”的人依次為：，從人中抽取人的所有基本事件為：，，，，，，，，，共個基本事件，則恰好抽到兩名“型或型”人的基本事件數為個，所求事件的概率為.23．(1)解：由題意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，則列聯表如下：常喝不常喝合計有糖尿病無糖尿病合計由表中的數據可得，因此，有的把握認為糖尿病與喝酒有關.(2)解：設兩名老年人分別為、，其余四名中年人為、、、，則所有可能出現的結果有、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的結果有：、、、、、、、，有種，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.24．（Ⅰ）由題意知，抽出的20名學生中，來自班的學生有名．根據分層抽樣方法班的學生人數估計為人.

（Ⅱ）設從選出的20名學生中任選1人，共有20種選法，設此人一周上網時長超過15小時為事件D