2022-2023學年甘肅省臨夏回族自治州臨夏回民中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將集合用列舉法表示出來，再求即可．【詳解】因為，所以，因為所以，故選：A．2．函數的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數成立的條件，即可求函數的定義域．【詳解】要使函數有意義，則，即，解得：或3＜x＜4，故函數的定義域為．故選：D．3．函數的零點所在的區間為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將區間端點代入函數，只要保證函數值異號，即可得答案；【詳解】易知是上的增函數，且，，所以的零點所在的區間為．故選：B.4．函數（，且）的圖象必過定點A． B． C． D．【答案】C【解析】令，即可得到本題答案.【詳解】因為函數，且有(且)，令，則，，所以函數的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數(且)恒過定點，屬于基礎題目.5．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據三角函數的誘導公式，準確運算，即可求解.【詳解】由三角函數的誘導公式，可得：.故選：D.6．為了營造濃厚校園體育氛圍，學校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數為24，那么高三年級人數n為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【答案】C【分析】根據分層抽樣的抽樣比即可列式子求解.【詳解】利用分層抽樣的方法可知抽取比例為，又因為高一被抽取的人數為24，所以，解得n＝1350.故選:C.7．已知角α的終邊過點，則的值是（

）A． B． C．0 D．或【答案】B【分析】根據三角函數的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B8．函數的單調遞增區間為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數的單調遞增區間為，故選C.二、多選題9．為確保食品安全，鞍山市質檢部門檢查1000袋方便面的質量，抽查總量的2%，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．總體是指這1000袋方便面的質量B．個體是1袋方便面C．樣本是按2%抽取的20袋方便面D．樣本容量為20【答案】AD【分析】根據總體，個體，樣本，樣本容量的定義依次判斷得到答案.【詳解】由題意知總體是指這1000袋方便面的質量，A說法正確；個體是指1袋方便面的質量，B說法錯誤；樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質量，C說法錯誤；樣本容量為，D說法正確.故選：AD.10．設，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】首先根據誘導公式得出，結合及同角三角函數的平方關系得出，根據同角三角函數的商數關系得出，即可得出答案．【詳解】因為，且，所以，所以，故選：BD．11．已知函數，下列命題正確的是（

）A．函數的初相位為B．若函數的最小正周期為，則C．若，則函數的圖象關于直線對稱D．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值為1【答案】ACD【分析】根據初相位的概念，可判斷A的正誤；根據最小正周期公式，可判斷B的正誤，根據的對稱性，代入計算，即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A，根據解析式，可得的初相位為，故A正確；對于B：若的最小正周期為，則，解得，故B正確；對于C：若，則，當時，，，所以函數的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D：若函數的圖象關于直線對稱，則，解得，又，所以的最小值為1，故D正確.故選：ACD12．為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標變為原來的2倍B．向左平移個單位長度，再將橫坐標變為原來的倍C．橫坐標變為原來的，再向左平移個單位長度D．橫坐標變為原來的，再向左平移個單位長度【答案】BC【分析】先將化簡，得，然后根據三角函數圖象變換規律分析判斷即可【詳解】，所以將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再將其橫坐標變為原來的倍，可得的圖象，即可得函數的圖象，所以A錯誤，B正確，或將圖象上所有的點橫坐標變為原來的，得的圖象，再將其向左平移個單位長度，得的圖象，所以C正確，D錯誤，故選：BC三、填空題13．扇形的周長是16，圓心角是2rad，則扇形的面積是________．【答案】16【分析】先設扇形的弧長為，半徑為,結合題意有，再利用扇形的面積是求解即可.【詳解】解：不妨設扇形的弧長為，半徑為,又扇形的周長是16，圓心角是2rad，則，解得：，則扇形的面積是，故答案為:.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及面積公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.14．設，則______．【答案】##0.5【分析】根據分段函數的解析式，先求出的值，再求的值．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．15．已知，則______________．【答案】2【分析】將化為，然后代值求解即可【詳解】．故答案為：216．函數的單調遞增區間為___________.【答案】【分析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.四、解答題17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）－2【分析】利用指數冪、對數的運算性質可得解．【詳解】（1）；（2）．18．已知是指數函數.(1)求的值；(2)解不等式【答案】(1)(2)【分析】（1）根據函數為指數函數，得到底數大于0且不等式1，系數為1，求出的值；（2）在第一問的基礎上，由對數函數的單調性及定義域列出不等式，求出不等式的解集.【詳解】（1）因為是指數函數，所以，解得：或（舍去）；（2）不等式，即為，∵函數為增函數，∴要使不等式成立，只需滿足，解得：，即原不等式的解集為.19．已知，且α是第___象限角．從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：(1)求cosα，tanα的值；(2)化簡求值：．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）由已知可得α為第三象限或第四象限角，分類討論，利用同角三角函數基本關系式即可求解．（2）利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡即可計算得解．【詳解】（1）解：因為，所以α為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，.（2）解：原式．20．已知函數的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數的單調遞減區間：(3)若，求的最值.【答案】(1)(2)(3)最大值為3，最小值為【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求；（2）整體代入法求函數的單調遞減區間；（3）由的取值范圍，得到的取值范圍，可確定最值點，算出最值.【詳解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得，故函數的單調遞減區間是.（3）因為，所以，當，即時，的最大值為3，當，即時，的最小值為.21．已知函數．(1)證明函數為奇函數；(2)解關于t的不等式：．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據奇偶性的定義即可證明，（2）根據函數的單調性以及奇偶性即可轉化成自變量的大小關系，解不等式即可.【詳解】（1）因為函數的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數是奇函數；（2）由，由于為定義域內的單調遞增函數且，所以單調遞減，因此函數是定義域為的增函數，而不等式可化為，再由可得，所以，解得，故不等式的解集為．22．已知函數(1)求不等式的解集；(2)若