．．中考數學導學案．．◆課熱】1．已知12n是整數，則數n的最為（）A．12．11．8．32．下列根式中，不最二次式的是（）A．

B

C

D

23．

最接近的整數是（）A．0．4．54.二根式(2的是）A．

3

B3

C

9

．

35.計18－8＝___________．【考案1.B2.C3.B4.D5.

2◆考聚】1.了二次根式簡次根式類根式的概念辨最次根式和同類二次根式掌握二次根式的性質，會化簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；2.掌二次根式的運算法則二次根式的加減乘除四則運算行簡單的分母有理化．二根式子

（a≥0叫做二次根式．．最二根同時滿足：①被開方數的因數是數，因式是整式（分母中不含根號方中含能開得盡方的因數或因式．這的二次根式叫做最簡二次根式．．同二根幾個二次根式化成最簡二次根式被數相同二次根式就叫同類二次根式．精品設計

中考數學導學案．二根的質0)①（

）=a≥0②

a

=│a│=

0)

；③ab=a·（a≥0，b④．分有化有化式

0)≥0，a>0把分母中的根號化去，叫做分母理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若的積不含二次根式，則稱這兩個代式互為有理化因式．◆備兵】（本知識點涉及到的常用解題方）1.考最簡二次根式、同類二次式概有關習題經常出現在選擇題.2.考二次根式的計算或化簡求題在中考題中出現的頻率非常高擇題和中檔解答題中出現的較.二根的算（1因式的外移和內移：如果開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變積的形式，再移因式到根號外面，之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2二次根式的加減法：先把次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3二次根式的乘除法：二次式相乘（除相乘（除商）仍作積（商）的被開方數并將運結果化為最簡二次根式．（4理數的加法交換律律乘交律結律乘加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二根式的運算．◆考鏈】．二根的關念⑴子

a0)

叫做二次根式．注意被開方數

a

只能是．⑵簡二次根式被開方數所含因數是是不能簡二次根式．(3)同類根式精品設計

的二次根式做

22中考數學導學案22化成最簡二次根式后，被開方數．二根的質⑴

；

幾個二次根式，叫做同類二次根．⑵

a

2

（a≥0）⑶

a

2

；⑶⑷

ab

（（

a0a0

）.．二次式運(1)二次的加減：①先把各個二次根式化成；②再把

分別合并，合并時，僅合并不變.◆典例析例填：（1若式子

1x32

有意義，則x的值范圍_．（2）實數a，b，c，圖所示化簡a－－b-1co1b【解答】（1由x－3≥0x≠0，得x≥3且≠7．（2由圖可知a<0，b>0，c<0，││>│c

=______．∴

a

2

=－a－│a－b│=a－b

=b+c∴a－例選：

=c．（1在下列各組根式中，是同二次根式的是（A．3和精品設計

．

C．a2和ab2

中考數學導學案Da和a1（2在根式1)

a

2b2

x5

x2

xy;4)27abc

，最簡二次根式是（）2)．3)4)．1)3)4)（3已知a>b>0，a+b=6ab，

bb

的值為（）．

22

．2．

2

12【解答

=3

2

，∴

與

不是同類二次根式A．31=∴與是類二次，確．33∵ab

2

a,a

2

b

=│a，∴C，而顯然D錯，B（2選C．（3），（a）=a+b+2=8aba－=a+b－2

=4

∴

(2aba,(22

，故選A例(州安)簡，再求值：

x4x42x4

，中

5【答案】式

2x2

或

x]x

=時

x

4(241222【解析】遇到此種問題注察整個式子，然后合理運用分解因式的方法進行化簡，得到最簡式子后，代入求.精品設計

．．中考數學導學案．．◆迎精】一選題1.(北漢函數

1

中自變量

x

的取值范圍是（）A．

B

C

≤

D

2.（北門若x11x

2

，則－y的值為（）A．－1．2．33.（北）根式中，不最簡二次根式的是（）A．

B

C．

D．

24.（川山估算A．在12間

的值(B在23間

)

C在34間D在到5間5.（南陽在電路中，已知一個阻的阻值R和耗的電功率由率計算公式

P

UR

2

可得它兩端的電壓為）Ａ．

U

RP

Ｂ．

U

PR

Ｃ．

U

Ｄ．

U6.（疆若

m，ymn

，則

xy

的值是（）A．

B

n

．

n二填題1.（南）的平根2.（西）算123

=．3.（2009年遼鐵嶺函

y

3x3

自變量x取值范圍是．4.（西左當

x≤0

時，化簡

1x

2

的結果是．5.（北樊計算：

8

11232

．精品設計

＝＝6．(上市分母化：

15

中考數學導學案．7黑龍江興嶺計：

．8.（東山（1有這樣一個問題

2

與下列哪些數相乘，結果是有理？A．

32

B．

2

C

．

32

E

0問題的答案是（只需填字母）：；（2）果一個數與

2

相乘的結果是有理數，則這個數一般形式是什么（用代數式9.（建州請寫出一個比小的數（南西治對任意不相等兩個數運算※如下=

aa

，如※2=

323

5．么1211浙江嘉）x2時代數式5x三解題

2

1是．1.(廣梅)算(0

13

1

122.（南陽在進行二次根式化簡時我們有時會碰上如子，其實我們還可以將其進一步簡：

52，一樣的式33315353＝53555

2236＝＝（3333231

2＝＝33（3（精品設計

（三）

0中考數學導學案0以上這種化簡的步驟叫做分母有化。231

還可以用以下方法化簡：231

＝

（（3＝31（）31（1)用不同的方法化簡

253

。（2)

參照（三）式得參照（四）式得

253253

＝______________________________________________＝_________________________________________.（2化簡：

1111...3153752n1

.（山東威）先簡，再求值：

2

b)3a

2

，34.009年寧朝）化，求：

x11x2xx2x

，其中

x21

．5.（湖懷）化再求值：

a2aba

ab

．6.（東安先化簡、再求值：

35aa32a4a2

.精品設計

中考數學導學案【考案選題1.B2.C解本題考查二次根式的義，由題意可知x1，y1，∴－=2故選C3.C4.C5.C6.D填題x31.±42.3.34.1解析】二次根式的性質絕對值的化簡，5.

x

，∵

x≤0

，∴原式=1-x+x=1【解析】本題考查二次根式的運，

8

11232

22

1132233

3，填56.57.A、E8.）；（2）這個數為則a有理數），所以

x

a2

（a為理數）注：無“

a

為有理數”扣1分；

x

視同

x

a29.答不唯一，小于或等于２整數均可，如2，1.10.

1211.5解題精品設計

中考數學導學案1.：(3031342

1312

1

．23232.

2(555(2(

，2(2(2(53)5353

53

；（2）式

315375(33(557…

2n11(2n11)(2n11)=

31537512222=

112

．3.：

2a3a222ab22a

2

ab

．當

，

3

時，原式

32

2

4.：原=

x