2023屆陜西省漢中市高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧希裕蔬x：B2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算計(jì)算出即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋芍獜?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D3．已知向量，，且，則m的值為（

）A． B．1 C．或2 D．2【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：或.故選：C4．若，且，則的值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，，∴，∴．選B．5．如圖所示，已知兩個(gè)線性相關(guān)變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：x681012y6532其線性回歸方程為，則（

）．A． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線方程計(jì)算作答.【詳解】依題意，，，將帶入得：，解得，所以.故選：A6．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線一般式中平行滿足的關(guān)系即可求解.【詳解】若直線與直線平行，則，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)兩直線平行．故“”能得到“直線與直線平行”，但是“直線與直線平行”不能得到“”故選：A7．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可得：每段圓弧的圓心角為，半徑滿足，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式分析運(yùn)算.【詳解】由題意可知：每段圓弧的圓心角為，設(shè)第段圓弧的半徑為，則可得，故數(shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，則，則“蚊香”的長(zhǎng)度為.故選：D.8．三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)求外接球的半徑，即可得結(jié)果.【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，可知該球的直徑即為，設(shè)球的半徑為，可得，即，故三棱錐的外接球的表面積.故選：C.9．已知雙曲線的一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到漸近線的距離，由勾股定理可得關(guān)系，從而求得離心率．【詳解】根據(jù)題意，不妨取雙曲線一條漸近線方程為，因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心是，半徑是2，所以圓心到漸近線的距離為，所以由弦長(zhǎng)公式得，則，即，即，故，所以．故選：D．10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得，再利用向量的夾角公式求解.【詳解】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：，則，，，故選：C11．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)楫?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)只能是，所以，解得，所以的取值范圍為是.故選：B.12．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件與導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而得解.【詳解】令，則，因?yàn)椋愠闪ⅲ裕栽谏蠁握{(diào)遞增，又，所以，因?yàn)椋裕?故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的突破口是構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握與等抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決該類問題的關(guān)鍵.二、填空題13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________.【答案】6【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程即可計(jì)算作答.【詳解】由拋物線可得，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：6.14．若三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，其面積，則邊=________．【答案】或【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦定理、面積公式運(yùn)算求解.【詳解】∵的面積，即，解得，注意到，故或，若，由余弦定理：，即；若，由余弦定理：，即；綜上所述：或.故答案為：或.15．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則k的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得恒成立，運(yùn)用分離參數(shù)求最值即可.【詳解】解：∵定義域?yàn)椋谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)，∴恒成立；∴，，∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴，∴，即：k的取值范圍是．故答案為：.16．已知，，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且滿足，則的最小值為______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意求點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，結(jié)合點(diǎn)的軌跡方程分析運(yùn)算.【詳解】設(shè)，∵，則，整理得，即，可得，又∵，則，∵，可得當(dāng)時(shí)，取到最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法定睛：求圓的方程有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的半徑和圓心，得出圓的方程；(2)代數(shù)法，求圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件，利用“待定系數(shù)法”求出圓心和半徑．三、解答題17．“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求的值和這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）;(2)現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的2人中至少有1人的年齡在第1組中的概率.【答案】(2)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)古典概型結(jié)合對(duì)立事件分析運(yùn)算.【詳解】（1）由小矩形面積和等于1可得：，∴，∴平均年齡為（歲）．（2）第1組總?cè)藬?shù)為200×0.01×10＝20，第2組總?cè)藬?shù)為200×0.015×10＝30，

故根據(jù)分層抽樣可得：第1組抽取人，設(shè)為，第2組抽取人，設(shè)為，∴從這5人中抽取2人有：，共有10種等可能的結(jié)果，若2人的年齡都在第2組的有，共3種等可能的結(jié)果，即“至少1人的年齡在第1組中”為事件A，其概率為.18．如圖，多面體中，底面四邊形為菱形，平面且(1)求證：；(2)求點(diǎn)A到平面的距離【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析證明；（2）利用解三角形的知識(shí)求的面積，再利用等體積轉(zhuǎn)換求點(diǎn)到面的距離.【詳解】（1）連接，∵平面，平面，∴，又∵四邊形為菱形，且，，平面平面，∴平面，且，故.（2）∵平面，平面，∴，由，可得，由四邊形為菱形，，可得，在中，由余弦定理，故，則的面積.在中，由余弦定理，可知為銳角，則，則的面積.設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，∵，則，解得，∴點(diǎn)A到平面的距離為.19．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，在①，；

②，；③，；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，將序號(hào)補(bǔ)充在下面橫線處，并根據(jù)題意解決問題.問題：若，且______，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.）【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，，成等比數(shù)列，由求解；（2）選①，由，，得到時(shí)，求解；選②，由，，得到時(shí)，，兩式相減求解；選③，由，，得到時(shí)，，再利用分組求和求解.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，解得或（舍去）.所以，.（2）選①，由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等式也成立，所以，

選②，由，，①當(dāng)時(shí)，，②②-①得，即，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)等式也成立，所以，選③，由，，①當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，②②-①得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，

則，

，20．已知離心率為的橢圓，其焦距為.(1)求此橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率為和焦距為，由求解；（2）將代入橢圓方程，設(shè)，根據(jù)為直徑的圓過點(diǎn)，由求解.【詳解】（1）解：由題知解得

，

橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程，得，又直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，解得.設(shè)，則.

若以為直徑的圓過點(diǎn)，則.又，.而，，，，解得，滿足，故.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）根據(jù)題意分析可得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，構(gòu)建，根據(jù)恒成立問題結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】（1）∵，則，若時(shí)，則，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，∴切線方程為，即.（2）∵，即，整理得，故原題意等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，構(gòu)建，則，注意到，則，構(gòu)建，則在上單調(diào)遞增，且，故在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，可得當(dāng)，則；當(dāng)，則；即當(dāng)，則；當(dāng)，則；故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，又∵為的零點(diǎn)，則，可得且，∴，即在上的最小值為0，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法定睛：兩招破解不等式的恒成立問題(1)分離參數(shù)法第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍．(2)函數(shù)思想法第一步將不等式轉(zhuǎn)化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值；第三步：構(gòu)建不等式求解．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.【答案】(1)，(2)【分析】(1)直接將參數(shù)方程中的t消去即可得出直線的普通方程，結(jié)合公式，計(jì)算即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合t的幾何意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解.【詳解】（1