一、選擇題1．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是()A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD2．下列命題中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．平行四邊形的對角線平分且相等D．順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形3．如圖，在矩形中，點是的中點，的平分線交于點，將沿折疊，點恰好落在上點處，延長、交于點．有下列四個結論：①；②；③是等邊三角形；④．其中，將正確結論的序號全部選對的是（）A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④4．如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°5．矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．兩組對角分別相等6．如圖，正方形ABCD中，，G是BC的中點．將沿AG對折至，延長GF交DC于點E，則DE的長是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．47．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，點D是邊AC的中點，連接BD，點E為AC延長線上的一點，連接BE，，則CE的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB、點F是AD的中點，作CE⊥AB垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論：①；②EF＝CF；③S△BCE＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結論個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列四個命題中真命題是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線垂直且相等的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．四邊都相等的四邊形是正方形11．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n12．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空題13．如圖，兩個長寬分別為7cm、3cm的矩形如圖疊放在一起，則圖中陰影部分的面積是________．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P為AB邊上一動點，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的最小值為___________．15．如圖，在中，，點、分別是邊、的中點．延長到點，使，得四邊形．當________時，四邊形是長方形．16．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．17．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作分別交、于、，連接，．若，．則圖中陰形部分的面積為_________．18．如圖，四邊形中，，且，則四邊形周長的最小值是_______________________．19．如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．20．如圖，在矩形中，，點分別在上，且，為直線上一動點，連接，將沿所在直線翻折得到，當點恰好落在直線上時，的長為________．三、解答題21．在正方形中，點、分別在邊和上，且滿足是等邊三角形,連接交于點．（1）求證：；（2）若等邊邊長為，求的長．22．綜合與實踐已知四邊形與均為正方形．數學思考：（1）如圖1，當點在邊上，點在邊上時，線段與的數量關系是______，位置關系是______．（2）在圖1的基礎上，將正方形以點為旋轉中心，逆時針旋轉角度，得到圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；拓展探索：（3）如圖3，若點，，在同一直線上，且，則線段長為_____．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．23．如圖，在長方形中，，，點從點出發，以/秒的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：（1）．（用的代數式表示）（2）當為何值時，？（3）當點從點開始運動，同時，點從點出發，以/秒的速度沿向點運動，當點P到達C點或點Q到達D點時，P、Q運動停止，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接CE，DE．點F是DE的中點，連接CF．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有的等腰直角三角形．25．如圖，在中，點O是邊上的一個動點，過點O作直線，設交的角平分線于點E，交的外角的平分線于點F，連接．（1）求證：；（2）當點O運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結論．（3）在（2）的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．26．如圖所示，平行四邊形對角線平分；求證：四邊形為菱形；已知于，若，求．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】連AC，BD，根據三角形中位線的性質得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．【詳解】解：連AC，BD，如圖，∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，而EH=AC，∴AC=BD．當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項錯誤；當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項錯誤；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質．2．D解析：D【分析】根據矩形、菱形的判定和平行四邊形的性質判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；C、平行四邊形的對角線平分，原命題是假命題，不符合題意；D、順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3．B解析：B【分析】由折疊的性質、矩形的性質與角平分線的性質，可證得CF＝FM＝DF，即可判斷①；易求得∠BFE＝∠BFN，則可得BF⊥EN，即可判斷②；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形，即可判斷③；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折疊的性質可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正確；∵∠BFM＝90°?∠EBF，∠BFC＝90°?∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE＋∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BF垂直平分EN，∴BE＝BN，假設△BEN是等邊三角形，則∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，則AE＝BE，又∵AE＝AD，則AD＝BC＝BE，而明顯BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正確．故選：B．【點睛】此題考查了折疊的性質、矩形的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．4．C解析：C【分析】先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．5．B解析：B【分析】矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分，互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角，據此解答．【詳解】A、是菱形的性質，是矩形的性質，故本選項不符合題意；B、是矩形的性質，不是菱形的性質，故本選項符合題意；C、是菱形的性質，不是矩形的性質，故本選項不符合題意；D、矩形、菱形的對角都相等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查矩形的性質，菱形的性質，熟記各自的性質特征是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】連接AE，根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE，在直角△ECG中，根據勾股定理求出DE的長．【詳解】解：連接AE，∵正方形ABCD中，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=90°，由折疊的性質得：AB=AF，∠B=∠AFG=90°，BG=GF∴AD=AF，∠AFE=180°－∠AFG=90°=∠D在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，EC=6?x．∵G是BC的中點∴BG=CG==3，∴GF=BG=3在Rt△ECG中，根據勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2．則DE=2故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用．證明Rt△AFE≌Rt△ADE是解答本題的關鍵．7．B解析：B【分析】根據等腰直角三角形和三角形內角和性質，得，即，再根據勾股定理的性質計算，得AC；根據直角三角形斜邊中線的性質，得；結合，根據含角的直角三角形的性質，得，最后根據勾股定理計算，即可得到答案．【詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，D是的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形、三角形內角和、勾股定理、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、三角形內角和、勾股定理、直角三角形的性質，從而完成求解．8．C解析：C【分析】由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，證明AF=FD=CD，繼而證得①；然后延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF（ASA），可得再證明從而可判斷②；由可得：，可得：與已知不符，從而可判斷③；設∠FEC=，則∠FCE=，再分別表示∠EFD=，∠AEF=從而可判斷④．【詳解】解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴EF=CF，故②正確；③∵EF=FM，，若則與已知條件不符，故不一定成立，故③錯誤；④設∠FEC=，∠FCE=，∴∠DCF=∠DFC=，∠EFC=，∴∠EFD=，∵∠AEF=∴∠DFE=3∠AEF，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，三角形全等的判定與性質，平行線的性質，三角形的內角和定理，直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的性質，掌握以上知識是解題關鍵．9．B解析：B【分析】由題意易得AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，△ADE≌△FDE，則有，進而可得四邊形AEFG是平行四邊形，然后根據等腰直角三角形的性質及線段的等量關系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，∵折疊正方形ABCD，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF，AE=FE，∠EFD=∠DAE=90°，故①正確；∴△EFB是等腰直角三角形，∴，∴，故②錯誤；由圖可直接判定③錯誤；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA∥EF，由折疊的性質可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF∥AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF是等腰直角三角形，∴，∴，故⑤正確；∵，∴，∴，∴，∴，故⑥錯誤；∴正確的有三個；故選B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、菱形的判定及等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握正方形的性質、菱形的判定及等腰直角三角形的性質與判定是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】根據正方形、菱形、矩形的判定分別判斷得出即可．【詳解】A、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原命題是假命題；B、對角線垂直平分的四邊形是菱形，故原命題是假命題；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故原命題是真命題；D、四邊都相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．11．B解析：B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解．【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質．解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．12．D解析：D【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選D.【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據題意分情況討論.二、填空題13．【分析】由兩個長寬分別為的矩形如圖疊放在一起可證得陰影部分是菱形然后設則利用勾股定理可得方程：則可求得的長繼而求得答案【詳解】解：如圖：根據題意得：四邊形是平行四邊形兩個矩形等高即四邊形是菱形設則在解析：．【分析】由兩個長寬分別為、的矩形如圖疊放在一起，可證得陰影部分是菱形，然后設，則，，利用勾股定理可得方程：，則可求得的長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖：根據題意得：，，四邊形是平行四邊形，兩個矩形等高，即，，，四邊形是菱形，，設，則，，在中，，，解得：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質以及勾股定理等知識．掌握方程思想的應用是解此題的關鍵．14．【分析】以PAPC為鄰邊作平行四邊形PAQC由平行四邊形的性質可知O是AC中點PQ最短也就是PO最短所以應該過O作AB的垂線PO然后根據等腰直角三角形的性質即可求出PQ的最小值【詳解】解：∵四邊形A解析：【分析】以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，由平行四邊形的性質可知O是AC中點，PQ最短也就是PO最短，所以應該過O作AB的垂線PO，然后根據等腰直角三角形的性質即可求出PQ的最小值．【詳解】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過點O作OP′⊥AB于P′，∵∠BAC=45°∴∠AP′O是等腰直角三角形，∴∵AO=AC=2，∴OP′=∴PQ與AB垂直時，PQ最小，最小值為PQ=2OP′=故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形性質以及垂線段最短的性質，解題的關鍵是做高線等腰直角三角形.15．60【分析】由E是AC中點且DE=EF據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知四邊形ADCF是平行四邊形因此只需DF和AC相等據對角線相等的平行四邊形是矩形就得四邊形ADCF是矩形所以只需∠ACB的大解析：60【分析】由E是AC中點且DE=EF，據“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”知四邊形ADCF是平行四邊形．因此只需DF和AC相等據“對角線相等的平行四邊形是矩形”就得四邊形ADCF是矩形，所以只需∠ACB的大小能使DF=AC就行了．【詳解】當∠ACB=60°時，四邊形ADCF是矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°∴△ABC為正三角形∴AC=BC∵D、E是AB、AC的中點∴DE=（三角形中位線定理）又∵DE=EF∴DF=BC=AC①∵E是AC中點且DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又由①知DF=AC∴四邊形ADCF是矩形即長方形．（對角線相等的平行四邊形是矩形）故答案為：60．【點睛】本題綜合考查平行四邊形、矩形的判定，也運用了三角形中位線定理．其中關鍵是結合圖形和題目所給條件選擇合適判定方法．16．3或或2或8【分析】根據矩形的性質可得∠A＝90°BC＝AD＝8然后根據等腰三角形腰的情況分類討論根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A＝90°BC＝AD＝8解析：3或或2或8【分析】根據矩形的性質可得∠A＝90°，BC＝AD＝8，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝8，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=8，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或8；故答案為：3或或2或8．【點睛】此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角形的性質、分類討論的數學思想和勾股定理是解題關鍵．17．16【分析】作PM⊥AD于M交BC于N由矩形的性質可證明S△PEB＝S△PFD解答即可【詳解】解：作PM⊥AD于M交BC于N則有四邊形AEPM四邊形DFPM四邊形CFPN四邊形BEPN都是矩形∴S△解析：16【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，由矩形的性質可證明S△PEB＝S△PFD解答即可．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S陰＝8+8＝16，故答案為：16．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB＝S△PFD．18．【分析】延長AD至點E使得連接CE過點C作證明△CDE為等邊三角形分別求出四邊形ABCD的邊長判斷即可；【詳解】如圖所示延長AD至點E使得連接CE過點C作∵∴又∵∴△CDE為等邊三角形∴設則∵∴則∴解析：【分析】延長AD至點E，使得，連接CE，過點C作，證明△CDE為等邊三角形，分別求出四邊形ABCD的邊長判斷即可；【詳解】如圖所示，延長AD至點E，使得，連接CE，過點C作，∵，∴，又∵，∴△CDE為等邊三角形，∴，，設，則，∵，∴，則，∴，，∴，∴當時，AC取得最小值為，此時，，∵，∴，又，∴，即，，∴四邊形ABCD周長，，；∴四邊形ABCD的最小值為．故答案是．【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．【分析】根據折疊的性質和勾股定理即可求得【詳解】解：∵長方形紙片∴根據折疊的性質可得設根據勾股定理即解得故答案為：【點睛】本題考查折疊與勾股定理能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵解析：【分析】根據折疊的性質和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據折疊的性質可得，，，設，，根據勾股定理，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵．20．或10【分析】分兩種情況：E點在BC上證明四邊形MNCD是矩形利用矩形的性質與軸對稱的性質求解設CE=x則利用勾股定理列方程求解即可；點E在CB的延長線上畫出符合題意的圖形同理可得答案【詳解】解：設解析：或10【分析】分兩種情況：E點在BC上，證明四邊形MNCD是矩形，利用矩形的性質與軸對稱的性質求解設CE=x，則，利用勾股定理列方程求解即可；點E在CB的延長線上，畫出符合題意的圖形，同理可得答案．【詳解】解：設CE=x，則，當E點在線段BC上時，如圖1，∵矩形ABCD中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，∵點M，N分別在AD，BC上，且，∴DM=CN=4，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵∠NCD=90°，∴四邊形MNCD是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折疊知，∴∴∵EN=CN-CE=4-x，由，∴，解得，x=2.5，即CE=2.5；當E點在CB的延長線上時，如圖2，∵矩形ABCD中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，∵點M，N分別在AD，BC上，且，∴DM=CN=4，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵∠NCD=90°，∴四邊形MNCD是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折疊知，，∴∴，∵EN=CE-CN=x-4，由，∴，解得，x=10，即CE=10；綜上，CE=2.5或10．故答案為：2.5或10．【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，勾股定理，一元一次方程的應用，折疊的性質，掌握以上知識及分情況討論是解題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析（2）【分析】（1）根據正方形和等邊三角形的性質，證即可；（2）由（1）可知，AC垂直平分EF，根據勾股定理和斜邊中線等于斜邊的一半求AG、CG即可．【詳解】（1）證明：正方形，∴，=90°，．是等邊三角形，．．．．（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，垂直平分．．，∵∠ECF=90°，EG=GF，∴，．【點睛】本題考查了正方形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，解題關鍵是準確把握已知，熟練運用全等三角形、勾股定理等知識進行證明和計算．22．（1），；（2）成立．證明見解析；（3）【分析】（1）根據正方形的性質得到，，，即可證明，；（2）延長，與交于點，證明，得，，再由即可證明結論；（3）過點A作于點M，由，證明是等腰直角三角形，根據勾股定理求出AM和EM的長，再算出BM的長，即可得到BE的長．【詳解】解：（1）∵四邊形與均為正方形，∴，，∴，即，∵，∴，故答案是：，；（2）成立，如圖，延長，與交于點，∵四邊形與均為正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖，過點A作于點M，由（2）知，∵GE是正方形AEFG的對角線，∴，則是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案是：．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，正方形的性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質定理進行證明求解