2022-2023學年江西省上饒市鄱陽縣七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是(

)A. B. C. D.2.已知點P的坐標為(3,?1)，則點P位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列實數3π，?78，0，2，?3.15，9，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB//CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°5.下列語句：①點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；②內錯角相等；③兩點之間線段最短；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．其中正確的有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.如圖，將邊長為1的正方形依次放在坐標系中，其中第一個正方形的兩邊OA1，OA3分別在y軸和x軸上，第二個正方形的一邊A3A4與第一個正方形的邊A2A3共線，一邊AA.(672,?1) B.(673,?1) C.(674,1) D.(674,0)二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.比較大?。?0

3.(填“>”、“=”或“<”)8.計算：(?5)2?9.一副三角板按如圖所示放置，AB//DC，則∠CAE的度數為______．10.如果M(a,b)，N(c,d)是平行于y軸的一條直線上的兩點，那么a與c的關系是______．11.如圖是國家級非物質文化遺產一“抖空竹”.在“抖空竹”的一個瞬間如圖①所示，若將圖①抽象成圖②的數學問題：AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，則∠E的大小是______度.12.小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時，他發現若∠ACE=______，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．(寫出所有可能情況)

三、計算題（本大題共2小題，共12分）13.(1)計算：38+0?14.在平面直角坐標系中，有A(?1,0)，點B在x軸上，且AB=3．

(1)求點B的坐標；

(2)若點P在y軸上，且三角形ABP的面積為6，求點P的坐標．四、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題分)

如圖，若∠1=∠3，DE//OB，則∠1與∠2的關系是______，請說明理由．16.(本小題分)

小明和爸爸、媽媽到白銀水川濕地公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示.可是他忘記了在圖中標出原點、x軸及y軸.只知道長廊E的坐標為(4,?3)和農家樂B的坐標為(?5,3)，請你幫他畫出平面直角坐標系，并寫出其他各點的坐標．17.(本小題分)

如圖，直線AC，BD相交于點O，OE平分∠AOD，已知：∠BOC+40°=∠AOB.求∠AOB和∠DOE的度數．18.(本小題分)

如圖，已知：點A、B、C在一條直線上．

(1)請從三個論斷①AD//BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個真命題：

條件：______．

結論：______．

(2)證明你所構建的是真命題．19.(本小題分)

在如圖所示的網格紙中，點A，B，C都在網格點上，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中過點A畫BC的垂線AP，且點P在網格點上．

(2)在圖2中畫∠BCD=∠B，再畫DE//BC，且點D，E都在網格點上．20.(本小題分)

閱讀材料：∵4<5<9，即2<5<3，

∴0<5?2<1，

∴5的整數部分為2，5的小數部分為5?2．

(1)填空：21.(本小題分)

對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P(x,y)，給出如下定義：

記a=?x，b=x?y，那么我們把點M(a,b)與點N(b,a)稱為點P的一對“和美點”.例如：點P(?1,2)的一對“和美點”是點(1,?3)與點(?3,1)．

(1)點A(4,1)的一對“和美點”坐標是______與______；

(2)若點B(2,y)的一對“和美點”重合，則y的值為______；

(3)若點C的一個“和美點”坐標為(?2,7)，求點C的坐標．22.(本小題分)

將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起(如圖)，其中，∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．

(1)求證：∠ACE+∠BCD=180°；

(2)若三角板ABC不動，繞頂點C逆時針轉動三角板DCE(不超過一周)，當CE//AB時，求∠BCD的度數．

23.(本小題分)

如圖，在直角坐標系xOy中，已知A(6,0)，B(8,6)，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上(不與點A重合)，連接OC，AB，CD，BD．

(1)寫出點C的坐標；

(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；

(3)設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：根據平移的性質可知：

平移改變方向和距離，

所以B選項可以看作由“基本圖案”經過平移得到．

故選：B．

根據一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續作圖即可設計出美麗的圖案．即可判斷．

本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．

2.【答案】D

解：點P的坐標為(3,?1)，則點P位于第四象限，

故選：D．

根據平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征，即可解答．

本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．根據無理數的三種形式求解．

【解答】

解：9=3，

無理數為：3π，2，33，共3個．4.【答案】A

【解析】【分析】

根據平行線的判定方法直接判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，

本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．

【解答】

解：選項B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD

(內錯角相等，兩直線平行)，所以正確；

選項C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD

(內錯角相等，兩直線平行)，所以正確；

選項D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行)，所以正確；

而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內錯角，因為∠1=∠2，所以應是AC//BD，故A錯誤．

故選：A．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離的定義、平行線的性質、線段的性質等知識，難度不大．利用點到直線的距離的定義、平行線的性質、線段的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．

【解答】

解：①點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤；

②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤；

③兩點之間線段最短，正確；

④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；

⑤在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確，

正確的有2個．

6.【答案】D

解：∵(2022?1)÷3=673…2，

∴點A2022的坐標為(674,0)．

故選：D．

根據A2、A3、A4的橫坐標為1，縱坐標分別為1、0、?1；A5、A6、A7的橫坐標為2，縱坐標分別為1、0、?1；可知點A20227.【答案】>

解：∵32=9<10，

∴10>3，

故答案為：>．

8.【答案】2

解：原式=25?327=5?3=2．

故答案為：2．

9.【答案】15°

解：由圖可知，

∠1=45°，∠2=30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE=∠1=45°，

∴∠CAE=∠BAE?∠2=45°?30°=15°，

故答案為：15°．

根據題意和圖形，利用平行線的性質，可以得到∠BAE的度數，再根據∠2=30°，即可得到∠CAE的度數．

本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

10.【答案】相等

解：∵M(a,b)，N(c,d)是平行于y軸的一條直線上的兩點，

∴a=c．

故答案為相等．

根據平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等即可得出a=c．

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等是解題的關鍵．

11.【答案】40

解：如圖所示：延長DC交AE于點F，

∵AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，

∴∠EAB=∠EFC=70°，

∴∠E=110°?70°=40°．

故答案為：40．

直接利用平行線的性質得出∠EAB=∠EFC=70°，進而利用三角形的外角得出答案．

此題主要考查了平行線的性質，正確的作出輔助線是解題關鍵．

12.【答案】30°或120°或165°

解：有三種情形：

①如圖1中，當AD//BC時．

∵AD//BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如圖2中，當AD//CE時，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如圖2中，當AD//BE時，延長BC交AD于M．

∵AD//BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°?60°?45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數為30°或120°或165°．

故答案為30°或120°或165°．

分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；

本題考查旋轉變換、平行線的判定和性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考?？碱}型．

13.【答案】解：(1)原式=2+0?12

=32；

(2)12x2?2=0，

【解析】(1)化簡立方根，算術平方根，然后再計算；

(2)利用平方根的概念解方程．

本題考查實數的混合運算，理解平方根，算術平方根以及立方根的概念，準確化簡各數是解題關鍵．

14.【答案】解：(1)A(?1,0)，點B在x軸上，且AB=3，

∴B的坐標為(2,0)或(?4,0)；

(2)設P的坐標為(0,y)，

∵三角形ABP的面積為6，

∴12×AB×|y|=6，

∴y=±3，

∴P的坐標為(0,3)或【解析】(1)由于點B在x軸上，利用AB=3即可求解；

(2)直接利用已知條件和面積公式可求出P的坐標．

此題主要考查了坐標系中三角形的面積計算，同時也利用了坐標與圖形性質，解題的關鍵是會利用坐標表示線段長度．

15.【答案】∠1=∠2

解：∠1=∠2，理由如下：

∵DE//OB，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2．

故答案為：∠1=∠2．

由DE//OB，可知∠2=∠3，又∠1=∠3，可判斷∠1與∠2相等．

本題考查了平行線的性質．關鍵是根據兩直線平行，推出內錯角相等的結論．

16.【答案】解：由題意可知，本題是以點D為坐標原點(0,0)，DA為y軸的正半軸，建立平面直角坐標系．

則A、C、F的坐標分別為：A(0,4)；C(?3,2)；F(5,5)．

【解析】由長廊E的坐標為(4,?3)和農家樂B的坐標為(?5,3)，可以確定平面直角坐標系中原點的位置，以及坐標軸的位置，從而可以確定其它點的坐標．

本題考查了坐標確定位置．由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵．

17.【答案】解：∵AC，BD相交于點O且∠AOB=∠BOC+40°，

∴∠AOB+∠BOC=180°．

∴2∠BOC+40°=180°．

∴∠BOC=70°．

∴∠AOB=70°+40°=110°．

∵∠AOD=∠BOC=70°且OE平分∠AOD，

∴∠DOE=12【解析】根據∠AOB=∠BOC+40°，得出∠AOB+∠BOC=180°，則2∠BOC+40°=180°，則∠BOC=70°，從而求出∠AOB=110°，又因∠AOD=∠BOC=70°且OE平分∠AOD，得出∠DOE的度數．

此題考查的是對頂角、鄰補角和角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解決此題關鍵．

18.【答案】(1)①AD//BE；②∠1=∠2；；③∠A=∠E

(2)證明：∵AD//BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE//BC，

∴∠E=∠EBC，

∴∠A=∠E．

解：(1)條件：①AD//BE；②∠1=∠2；

結論：③∠A=∠E，

故答案為：①AD//BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；

(2)見答案

(1)根據命題的概念，寫出條件、結論；

(2)根據平行線的判定定理和性質定理證明．

本題考查的是命題的概念、平行線的性質，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

19.【答案】解：(1)如圖1，AP即為所作垂線；

(2)如圖，圖中D、E或D′、E′即為所作點．

【解析】(1)將BC為對角線所在矩形繞BC中點逆時針旋轉90°，BC對應線段與BC交點即為點P；

(2)根據平行線的性質或等腰的性質畫出即可．

本題考查作圖?平移、旋轉變換，平行線的性質，解題的關鍵是理解題意，由平行線的性質平移BC是解決此題的關鍵．

20.【答案】19解：(1)∵4<19<5，

∴19的整數部分是4，

∴小數部分是19?4．

故答案為：19?4；

(2)∵9<90<10，

∴a=9．

∵1<3<2，

∴b=3?1，

∴a+b?3=8，

∴a+b?21.【答案】(?4,3)

(3,?4)

4

解：(1)∵A(4,1)，

∴a=?4，b=4?1=3，

∴點A(4,1)的一對“和美點”的坐標是(?4,3)與(3,?4)，

故答案為：(?4,3)，(3,?4)；

(2)∵點B(2,y)，

∴a=?2，b=2?y，

∴點B(2,y)的一對“和美點”的坐標是(?2,2?y)和(2?y,?2)，

∵點B(2,y)的一對“和美點”重合，

∴?2=2?y，

∴y=4，

故答案為：4；

(3)設點C(x,y)，

∵點C的一個“和美點”的坐標為(?2,7)，

∴?x=?2x?y=7或?x=7x?y=?2，

∴x=2y=?5或x=?7y=?5，

∴C(2,?5)或(?7,?5)．

(1)根據新定義求出a，b，即可得出結論；

(2)根據新定義，求出點B的一對“和美點”，進而得出結論；

(3)22.【答案】(1)證明：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；

(2)解：分兩種情況：

①如圖1所示，

∵CE//AB，

∠∠ACE=∠A=30°，

∴∠BCD=360°?∠ACB?∠ACE?∠ECD=150°；

②如圖2所示，

∵AB//CE，

∴∠BCE=∠B=60°，

∴∠BCD=∠DCE?∠BCE=30°，

綜上所述，當CE//AB時，求∠BCD的度數為150°或30°．

【解析】(1)依據∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度數；

(2)分兩種情況討論，依據平行線的性質，即可得到∠BCD等于150°或30°．

本題考查了平行線的性質，熟練掌握性質定理并且能夠準確識圖是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)如圖1，過B點