安徽省示范高中培優聯盟2019年冬季聯賽（高一）數學第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若全集，集合，，圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D.2.下列函數既是增函數，圖象又關于原點對稱的是A. B. C. D.3.已知定義域為的奇函數滿足，且當時，，則A. B. C.3 D.4.如圖所示，函數（且）的圖像是（）．A. B.C. D.5.函數f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為A. B.（，-2）∪（，2）C.（1，2）∪（，+∞） D.（，+∞）6.已知函數的圖象如圖所示，若函數的兩個不同零點分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數，則的定義域是A. B. C. D.8.已知單調函數的定義域為，對于定義域內任意，，則函數的零點所在的區間為A. B. C. D.9.已知函數，若，，互不相等，且，則取值范圍是A. B. C. D.10.函數的單調遞減區間是A. B.C. D.11.已知函數在（0，2）上為減函數，則的取值范圍是（）A.（1，3] B.（1，3） C.（0，1） D.[3，+∞）12.函數的定義域為，若滿足：(1)在內是單調函數；(2)存在，使得在上的值域為，那么就稱函數為“夢想函數”.若函數是“夢想函數”，則的取值范圍是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置）13.函數f(x)＝在區間[a，b]上的最大值是1，最小值是，則a＋b＝________.14.函數，則______________.15.函數滿足，且在區間上，則的值為____．16.已知：，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合，函數的定義域為集合.(1)若，求集合；(2)若，求實數的取值范圍.18.已知函數.（1）當有實數解時，求的取值范圍；（2）當時，有，求的取值范圍.19.已知，函數，且.（1）求最小正周期；（2）若在上單調遞增，求最大值.20.已知函數且）.(1)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(2)當時，若不等式對于恒成立，求的最大值.21.某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）問：（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收入最多？22.若函數對定義域內每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”.（1）判斷函數是否為“依賴函數”，并說明理由；（