機械振動第一章課件第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一本課程主要授課內容第一章導論(基本概念)1.1引言1.2振動的分類1.3離散系統各元件的特征 1.4簡諧振動及其表示方法 1.5疊加原理1.6振動的幅值度量

第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第二章單自由度系統(課程基礎,重點)2.1引言2.2無阻尼自由振動2.3阻尼自由振動2.4單自由度系統的簡諧強迫振動2.5簡諧強迫振動理論的應用 2.6周期強迫振動2.7非周期強迫振動第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第三章二自由度系統(重點)3.1引言3.2運動微分方程3.3不同坐標系下的運動微分方程 3.4無阻尼自由振動第四章多自由度系統(重點)4.1運動微分方程4.2固有頻率與振型4.3動力響應分析4.4動力響應分析中的變換方法第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第五章隨機振動(一般了解)5.1隨機過程5.2隨機過程的數字特征5.3 平穩過程和各態歷經過程5.4正態隨機過程5.5相關函數5.6功率譜密度函數5.7線性振動系統在單—隨機激勵下的響應5.8線性系統在兩個隨機激勵下的響應

第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一要求及進度安排考核方式:考試閉卷總學時：32課堂教學學時：26

實驗學時：6第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一教學進度日歷表

第一章導論2第二章單自由度系統6第三章二自由度系統6第四章多自由度系統6第五章隨機振動4實驗4復習2考試2第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第一章導論

1.1引言振動：指一個物理量在它的平均值附近不停地經過極大值和極小值而往復變化。機械振動：機械或結構在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。本書涉及的振動均指機械振動。機械振動研究對象：機械或結構。在理論分析中要將實際的機械或結構抽象為力學模型，即形成一個力學系統。任何具有彈性和慣性的力學系統均可能產生機械振動。振動系統發生振動的原因：外界對系統的激勵或作用。工程和日常生活中的振動現象。例如，車輛行駛時的振動，發動機運轉時的振動，演奏樂器時樂器的振動。

第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一有害的機械振動：車輛行駛時的振動→乘員感到不適；機床加工時的振動→零件的加工精度下降；高速大型回轉機械的振動→動應力→結構損壞，噪聲→污染。振動的利用：建筑用搗固棒；冶金用振動篩；運輸用振動給料。研究機械振動的目的：通過研究振動規律，對于有害振動→抑制、避免、隔振；對于有益振動→利用。實際工程中，有時候振動產生的動應力，遠大于靜應力，設計中除進行靜強度校核外，還需進行動強度校核。第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一機械振動系統的三要素：激勵（輸入）、系統、響應（輸出）

激勵（輸入）：作用在結構上的外力，車輛行駛時的道路不平，旋轉機械的偏心質量，設備安裝的振動基礎。系統：機械或結構。響應（輸出）：系統對外界影響的反應，如振動系統某部位產生的位移、速度、加速度及應力等。第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一激勵、響應和系統三者之間的關系

已知其中之二可求其一

第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一常見的振動問題可以分成三種基本課題

1．振動設計（已知激勵和系統，求響應）例如：汽車設計中已經知道路面的性質（激勵），根據已設計的汽車懸架系統（系統），求出人體能否承受由此產生的振動（響應），進而修改汽車懸架系統直到滿足要求。2．系統識別（已知激勵和響應，求系統性質）例如振動實驗，給系統施加規定的激勵，測出系統的響應，通過分析，得到系統的振動性質。3．環境預測（已知系統和響應，求激勵）例如加速度傳感器，已知振動性質（系統），把它安裝在被測結構上，測出在外界激勵下的響應，進而得到激勵的大小。第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.2振動的分類

1.2.1線性振動和非線性振動

線性振動：振動過程中，振動系統的慣性力、阻尼力、彈性力分別與絕對加速度、相對速度、相對位移成線性關系。該系統的振動可以用線性微分方程描述。非線性振動：振動過程中，系統的慣性力、阻尼力、彈性力分別與絕對加速度、相對速度、相對位移的關系中至少用一項存在非線性關系。該系統的振動過程只能用非線性微分方程描述。分析中采用線性系統或非線性系統與否，取決于是否便于分析和解決問題。具有理想線性性質的結構是不存在的。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一圖1-2單擺第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一在線性振動中疊加原理成立，我們在本章第五節討論疊加原理。由于有疊加原理，從數學上看，處理線性振動問題遠比非線性振動簡單。本書只討論線性系統的振動問題。第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.2.2確定性振動和隨機振動

確定性振動：一個振動系統的振動，如果對任意時刻t，都可以預測描述它的物理量的確定的值x，即振動是確定的或可以預測的。

確定性振動系統的物理量可以用隨時間變化的函數描述。隨機振動：無法預料它在未來某個時刻的確定值。如汽車行駛時由于路面不平引起的振動等。

隨機振動只能用概率統計方法描述。第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.2.3離散系統和連續系統系統的自由度數：描述系統運動所需要的獨立坐標的數目。單擺只需一個獨立坐標描述，故單擺只有一個自由度。連續系統：在實際中遇到的大多數振動系統的質量和剛度都是連續分布的，通常需要無限多個自由度才能描述它們的振動，它們的運動微分方程是偏微分方程。如等截面的梁、桿，以及板等。離散系統：在結構的質量和剛度分布很不均勻時或者為了解決實際問題的需要，把連續結構簡化為由若干個集中質量、集中阻尼和集中剛度組成的離散系統。所謂離散系統是指系統只有有限個自由度。在離散系統中，單自由度系統即只有一個自由度的振動系統最簡單，兩個以上自由度的離散系統稱為多自由度系統。描述離散系統的振動可用常微分方程。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一在具體問題中采用多少個自由度的振動系統描述結構振動要看實際需要和要求的精度，并要考慮數學處理時的難度。

第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.2.4 其他的分類（1）按激勵情況分類：自由振動、自由振動。自由振動：系統在初始激勵下或原有的激勵消失后的振動。強迫振動：系統在持續的外界激勵作用下產生的振動。（2）按響應情況分類：大致可分為確定性振動和隨機振動。其中確定性振動又可分為：簡諧振動：振動的物理量為時間的正弦或余弦函數。周期振動：振動的物理量為時間的周期函數，可用諧波分析的方法歸結為一系列簡諧振動的疊加。簡諧振動也是周期振動。瞬態振動：振動的物理量為時間的非周期函數，在實際的振動中通常只在一段時間內存在。第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.3離散系統各元件的特征離散振動系統三個最基本的元件：慣性元件、彈性元件和阻尼元件。第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

在系統振動過程中慣性元件儲存和釋放動能，彈性元件儲存和釋放勢能，阻尼元件耗散振動能量。

特殊情況，如例1.1所示的單擺，質量m在振動中既儲存動能，又儲存勢能，身兼慣性元件和彈性元件二職。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一如考慮阻尼，圖1-3系統的振動模型為圖1-4。慣性元件、彈性元件和阻尼元件在線性振動條件下的基本特征：彈性元件：如彈簧和扭簧。它的特征是，忽略它的質量和阻尼，在振動過程中儲存勢能。

彈性力與其兩端的相對位移成比例，方向相反。圖1-4第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一阻尼元件：在振動過程中消耗振動能量。忽略粘性阻尼元件的質量和彈性。

阻尼力的大小與阻尼元件兩端的相對速度成比例，方向相反，這種阻尼又稱為粘性阻尼。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一慣性元件：如集中質量和轉動慣量。它的特點是完全剛性且無阻尼，在振動過程中儲存/釋放動能。

集中質量的慣性力與慣性坐標系下的加速度(絕對加速度)成正比，方向相反。

第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一在分析復雜的機械結構的振動問題時，往往要把機械結構簡化成若干個無質量的彈性元件、無質量的阻尼元件、無彈性的慣性元件形成的離散系統的模型，并以各離散元件的物理參數m、c、k是為描述系統特性的參數。

等效剛度、等效阻尼、等效質量。第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一P10習題1.3

1）并聯時

x=x1=x2

且F=F1+F2=k1x1+k2x2=keqx

keqx=(k1+k2)x

即keq=k1+k2

2）串聯時

x=x1+x2

且F=F1=F2=k1x1=k2x2=keqx

x=F/keq，x1=F/k1，x2=F/k2

F/keq=F/keq+F/keq=F(1/k1+1/k2)

即1/keq=1/k1+1/k2

習題1.4、1.5同理。圖T—1.3第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.4簡諧振動及其表示方法

結構振動時，描述它振動情況的物理量是隨時間變化的，可以表示為時間t的函數，如x(t)，F(t)，等等。這種描述振動的方法稱為時域描述，而函數x(t)，F(t)稱為時間歷程

第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡諧振動周期運動：經過相等的時間間隔后運動重復出現。T稱為周期運動的周期。如果物體運動用時間函數x(t)表示，周期運動滿足x(t+T)=x(t)(1.8)簡諧運動：最簡單的周期運動，它是時間的單一正弦或余弦函數。x(t)=Asin(t+)(1.9)或x(t)=Bcos(t?)(1.10)第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2兩種常用的簡諧振動表示方法（略）1.簡諧振動的向量表示方法 2.簡諧振動的復數表示方法第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1.5疊加原理

疊加原理是分析線性振動系統的振動性質的基礎，這里，我們用微分算子的方法給出疊加原理的數學表述。每一個線性振動系統均可以用一個線性的運動微分方程或運動微分方程組描述，而微分方程可以統一寫成：R[x]=F(t)這里R為微分算子。按振動理論的習慣，稱x為響應，F(t)為激勵。因此一個微分算子可對應于一個振動系統。而且，微分算子的性