科研的實驗設計概述和方法(全)第一頁，共199頁。主要內容一、實驗研究的特點及分類二、實驗設計的基本原則三、實驗設計的基本要素四、控制誤差與偏倚五、常用實驗設計方法2第二頁，共199頁。立題（發現問題、提出假說）

研究設計搜集資料整理資料分析資料驗證假說、理論概括3第三頁，共199頁。

科研設計的質量直接影響著實驗結果的準確性、可靠性、嚴密性和代表性，是實驗數據的前提，決定著科學研究的成敗。一個完整的科研設計包括專業設計和統計設計。二者相互結合，缺一不可。專業設計：指研究者對專業知識的把握能力，直接影響著實驗的深度和水平。統計設計：指研究者對統計知識的正確應用，直接影響著科學實驗的質量。統計設計的任務是從研究的部署、實施、直到研究結果的解釋，進行系統的安排，要做到以最少的人力和物力來獲得可靠的結論與信息。4第四頁，共199頁。根據搜集資料的方法，可將科學研究分為兩大類：調查研究：研究者只是“被動”地觀察客觀實際情況，不對研究對象施加任何干預措施。----調查設計實驗研究：研究者給研究對象人為地施加干預因素，然后觀察這種干預因素產生的效應。----實驗設計5第五頁，共199頁。實驗設計實驗設計是科研計劃的具體實施方案，是進行實驗和統計分析的依據，是科學研究順利進行以達到預期目標的重要保障。一個科學合理的實驗設計應該包括：根據研究目的確定研究內容、技術路線和研究方法，特別是如何用較少的人力、物力、財力和時間，最大限度地減少誤差來進行實驗、獲得可靠的結果。6第六頁，共199頁。一、實驗研究的特點及分類：1、

實驗研究的特點：（1）處理因素是研究者人為設置的；（2）受試對象接受何種處理因素或水平是由隨機分配而定的，因此各組的非處理因素均衡性好，組間具有可比性。（3）能使多個實驗因素包含在較少次數的實驗中，能有效地控制誤差。7第七頁，共199頁。一、實驗研究的特點及分類：2、實驗研究的分類：

(1)實驗室研究（experimentinlaboratory）

(2)臨床試驗（clinicaltrial）

(3)社區干預試驗(communityinterveningtrial)8第八頁，共199頁。實驗研究的分類

(1)實驗室研究(experimentinlaboratory)：

以實驗動物或某些標本為實驗對象，容易隨機化，研究者可以主動地施加任何干預措施。通常為一些探索性研究，例如毒物的致畸、致癌、致突變實驗，一些藥理實驗等。9第九頁，共199頁。實驗研究的分類（2）臨床試驗（clinicaltrial）以臨床上的病人為實驗對象。研究者在選擇研究對象和施加干預措施時應特別注意要符合醫學倫理學的要求，一般局限于對病人身心無損的實驗，目的多為研究某種藥物或某項療法的療效，且多為證實性研究。另外，由于人具有自然屬性和社會屬性，其心理狀態和依從性會影響實驗結果，故在設計時，應嚴格控制誤差和偏倚。10第十頁，共199頁。實驗研究的分類(3)社區干預試驗（communityinterveningtrial）

以社區中的健康人群為研究對象，目的往往是觀察某項保護性措施對疾病的防治效果。由于社區干預試驗難以對研究對象進行良好的隨機分配，因此又稱半實驗研究（quasi-experiment）。例如，觀察腎綜合征出血熱疫苗對腎綜合征出血熱的預防作用。11第十一頁，共199頁。二、實驗設計的基本原則：對照(control)的原則隨機化(randomization)原則重復(replication)的原則均衡(homogeneity)的原則12第十二頁，共199頁。(一)對照的原則醫學實驗的目的是能夠得到處理因素(treatment,T)的實驗效應(effect,E)，即TE。但在實驗中，不可能是單純的處理因素在起作用，非處理因素(S)也會起作用，即T+Se+s。如何得到T產生的效應e，就要有一個實驗設計，設計的主要手段是通過設立對照組對S加以控制和抵銷，從而顯示出處理因素的作用。13第十三頁，共199頁。對照的原則——常用的對照形式空白對照實驗對照標準對照自身對照配對對照相互對照歷史對照安慰劑對照14第十四頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式1、空白對照：

是指對照組不給以任何處理。例：為了解某疫苗效果，選兩個發病率與人口構成和風俗習慣都接近的地區，一組接種疫苗(實驗組)，一組不接種疫苗也不采取任何干預措施(空白對照組)，觀察兩地發病率的變化情況。臨床試驗中較少用。

示意圖試驗組：T+S1

e+s1

||||

對照組：0+S20+s2

----------------------------------------------

T

e

15第十五頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式2、實驗對照：不給對照組施加處理因素，但施加某種實驗因素，即對照組采用與實驗組相同的操作程序但不含處理因素。

例如：觀察賴氨酸對兒童生長發育的影響，給實驗組的兒童課間加餐含賴氨酸的面包，對照組兒童課間加食不含賴氨酸的面包。處理因素是賴氨酸，實驗因素“面包量”是非處理因素，兩組的非處理因素是相同的。16第十六頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式3、標準對照：不設立專門的對照組，而是用現有的標準值或正常值做對照。在臨床試驗中常以某療法為標準對照組，這種對照應注意標準組必須是代表當時水平的療法，切忌以降低標準組效應的方法使實驗組效應提高。

17第十七頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式4、自身對照：對照和實驗在同一批受試者身上進行，例如用藥前后。這種對照具有了控制受試者間誤差的特點，但對照和處理的效應指標是在不同時間測定的，因而引入了“時間”這一因子，所以一般情況下還要設立平行對照或采用交叉設計。18第十八頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式5、配對對照：將受試對象按非處理因素條件相同或相近者配對，然后采用隨機分組的方法將它們分別置于實驗組和對照組中去。這將減少樣本間的個體誤差，使兩種處理存在的差別更好地顯示出來。

19第十九頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式6、相互對照：不專門設置對照組，而是2個或幾個實驗組間相互對照。例如，用莫雷西嗪治療室性早搏，設立冠心病組、高血壓病組和心肌病組，比較該藥對由這三種疾病引起的室性早搏的療效。示意圖：試驗組：T1+S1

e1+s1||||

對照組：T2+S2

e2+s2

-----------------------------------------T1-T2

e1-e2

比較e1與e2孰優孰劣。20第二十頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式7、歷史對照：以本人過去的研究或他人的研究結果與本次研究結果作對照。

例如：第一只克隆羊的誕生，第一例非體外循環條件下的冠狀動脈搭橋術成功的報告，都能得到承認。歷史對照僅適用于非處理因素影響較小的少數疾病，常規實驗一般不宜使用，若用時，必須考慮資料間的可比性。

例如，惡性腫瘤患者的生存率21第二十一頁，共199頁。對照的原則－－對照的形式8、安慰劑對照：實驗組用某一種藥物，對照組則采用一種無藥理作用的安慰劑(placebo)，它們在外觀上不能為受試者所識別。使用安慰劑有助于避免對照組與試驗組病人不同的心理作用的影響，但使用時必須遵守醫德，并且通常要采用盲法(單盲、雙盲、三盲)。22第二十二頁，共199頁。(二)、隨機化原則隨機化(randomization)，就是每一個受試對象都有同等的機會被分配到任何一組中，分組的結果不受人為因素的干擾和影響。實驗設計中必須遵循隨機化的原則，這是保證各組受試對象的非處理因素均衡一致的重要手段。隨機分配的方法：抽簽、隨機數字表、隨機排列表。23第二十三頁，共199頁。(三)、重復的原則重復(replication)，是指在實驗中，每一個處理組要通過足夠數量的受試對象(即足夠的樣本含量)，才能排除非處理因素和偶然因素的影響。是消除非處理因素影響的又一重要手段，同時也消除偶然因素的影響。正確估計觀察例數的原則：在保證研究結果具有一定的代表性和可靠性的基礎上所需要的最少例數。24第二十四頁，共199頁。重復的原則－－決定樣本含量的參數1.檢驗水準:越小,所需的樣本量越大;2.檢驗效能(1-):1-

越大,樣本量越大;3.總體中研究指標的變異程度:

越大,所需樣本量越大；4.組間總體參數的差值或容許誤差:

越小,所需樣本量越大。25第二十五頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法1.樣本均數與總體均數的比較：26第二十六頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法2.配對設計和交叉設計實驗的樣本含量估計

式中，N為實驗所需的對子數目。27第二十七頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法3.兩樣本均數比較

式中，N為每組所需的樣本例數。28第二十八頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法4.樣本率與總體率比較29第二十九頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法5.兩樣本率比較

式中，N為總例數，每組例數為N/2。30第三十頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法6、配對計數資料表A、B兩種檢驗方法比較A法B法合計+-+aba+b-cdc+d合計a+cb+da+b+c+d式中，N為實驗所需的對子數。

31第三十一頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法7.多個樣本均數比較式中N為各組樣本所需例數，和分別為第個樣本的均數和標準差的初估值，，為組數。值可用相應的工具表查得。32第三十二頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法8.多個樣本率比較式中 N為每個樣本所需觀察例數，由相應的統計表查得。33第三十三頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法

9、估計總體均數

式中N為所需的樣本含量。34第三十四頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法

10.估計總體率

式中N為所需的樣本含量。35第三十五頁，共199頁。重復的原則－－樣本含量的估計方法11.直線相關分析的樣本含量式中，N為相關分析的樣本例數,為估計的總體相關系數。36第三十六頁，共199頁。（四）均衡的原則

均衡，就是各組的受試對象除接受的處理因素不同外，其他影響試驗效應的非處理因素要基本相同。只有在均衡的條件下，各組才具有可比性37第三十七頁，共199頁。三、實驗設計的基本要素

處理因素受試對象實驗效應例如：用某種降壓藥物治療高血壓患者，觀察其

處理因素

受試對象血壓下降的情況。實驗效應38第三十八頁，共199頁。(一)處理因素(studyfactor,treatment)

所謂處理因素，就是指在試驗中研究者希望著重考察的某些試驗條件或給受試對象施加的外部干預措施。實驗中影響實驗結果的因素有很多，在一次實驗中，研究者不可能也不必要對所有影響因素都進行研究，因此，在實驗設計中，常常將處理因素以外的影響因素稱為非處理因素。39第三十九頁，共199頁。處理因素可以是人為主動施加的，如某種藥物、手術方法、毒物等；也可以是客觀存在的某些實驗條件(如溫度、pH值)或是受試對象本身的某些特征(如性別、年齡等)。處理因素可以是一個，也可以是多個。同一個因素可以根據不同強度或狀態分為幾個水平。如觀察某種藥物三種不同劑量的效果，即為單因素三個水平；若同時觀察這種藥物兩種給藥方式（口服和肌注）、三種不同劑量的效果，這時給藥方式和劑量則成為兩個處理因素，其中一個因素為兩水平，一個因素為三水平，統稱為兩因素多水平。40第四十頁，共199頁。實驗設計中，確定處理因素時需注意以下幾點：

1、明確處理因素和非處理因素；2、抓住實驗中的主要因素；3、處理因素必須標準化。41第四十一頁，共199頁。（二）受試對象(subjects)：醫學研究的受試對象有人和動物1、實驗動物的選擇：不同實驗內容和實驗目的有不同的要求，實驗中應明確其種屬、品系、月齡、生理狀態、性別、體重、窩別等。具體方法參見“實驗動物學”。2、人的選擇：①病人：應注意病例的來源、診斷標準、納入標準、排除標準，另外，病人的依從性要好。②健康人：明確健康的概念，排除有某些特定疾病的人。具體參見“臨床試驗設計”。42第四十二頁，共199頁。（三）實驗效應(effectofthetreatment)：指受試對象接受處理因素后的反應，是研究結果的最終體現，也是實驗研究的核心內容。應具體化為觀察指標，通過觀察指標定量或定性地反映實驗效應。研究者應當對所研究的問題有全面的了解，避免設計時遺漏重要的觀察指標。43第四十三頁，共199頁。選擇效應指標的基本原則：①客觀性：盡可能地選用客觀指標。②關聯性：即指標應與研究目的有本質的聯系，可通過查閱文獻、預備實驗或理論分析而定。③精確性：包括準確度和精密度。準確度是指觀察值與真值的接近程度，反映系統誤差；精密度是指重復觀察時，觀察值與平均值的接近程度，反映隨機測量誤差。選擇指標時應在保證準確度的同時兼顧精密度。44第四十四頁，共199頁。精確性-準確度與精密度45第四十五頁，共199頁。選擇效應指標的基本原則：④靈敏性：盡量選擇高靈敏度的指標和測量方法。⑤特異性：為了更好地揭示研究問題的本質，觀察指標還應具備一定的特異性。例如，診斷糖尿病時，血糖比尿糖的特異性高。46第四十六頁，共199頁。四、控制誤差與偏倚

（一）誤差（error）

實測值與真值之差，分為隨機誤差和非隨機誤差。①隨機誤差

由隨機因素引起的誤差，具有隨機、變化、不恒定的性質；例如，抽樣誤差。②非隨機誤差

分系統誤差和非系統誤差兩種。

47第四十七頁，共199頁。系統誤差-在試驗過程中產生的呈現一定規律性的誤差，其產生原因通常是可知的；應設法消除其影響，不能消除的應設法估計其影響程度，以供分析資料時參考。非系統誤差-在試驗過程中由于偶然失誤造成的誤差，如數據錄入錯誤等，因而又稱其為過失誤差。對于此種誤差應通過認真核查資料予以消除。48第四十八頁，共199頁。（二）偏倚（bias）在臨床試驗過程中，由于對某些非處理因素未加嚴格控制，致使這些非處理因素對實驗效應產生干擾，此種干擾所造成的系統誤差叫偏倚。偏倚只能控制但不能完全避免，嚴格遵守實驗設計的基本原則是控制偏倚的重要途徑。偏倚可分為

選擇性偏倚(selectionbias)、測量性偏倚(measurementbias)和混雜性偏倚(confoundingbias)3種，它們可產生于臨床試驗的設計階段、測量階段和分析階段。

49第四十九頁，共199頁。1．選擇性偏倚

由于納入標準和排除標準不明確所造成的偏倚。在臨床試驗設計階段控制選擇性偏倚應采取以下措施：

(1)根據研究目的，嚴格規定受試對象的納入標準和排除標準。

(2)采用分層抽樣方法。

(3)正確設立對照組，盡可能使所有影響處理因素效應的非處理因素在試驗組和對照組保持均衡。

(4)嚴格貫徹隨機化原則，以保證試驗組和對照組的受試對象的基礎情況基本一致。50第五十頁，共199頁。2．測量性偏倚

在臨床試驗的觀察和測量階段，由于觀察者或受試對象的主客觀原因，對實驗效應指標觀察或測量時產生的偏倚叫測量性偏倚。控制和防止測量性偏倚應采取以下措施：

(1)盲法（blind）①單盲是指受試者被盲，即觀察者知道受試者分組情況，但受試者本人不知道。②雙盲是受試者和觀察者雙方均不知道分組情況。③三盲是指觀察者、受試對象以及負責資料收集和分析的人員均不了解分組情況。(2)其它輔助措施51第五十一頁，共199頁。3．混雜性偏倚

由于某些非處理因素與處理因素混雜在一起，影響了實驗效應的準確性，這些由非處理因素所致的偏倚為混雜性偏倚，簡稱混雜。控制和防止混雜性偏倚應采取以下措施：⑴在設計時要嚴格遵循隨機分組的原則，使各組間的非處理因素保持均衡，以防止混雜性偏倚。⑵在分析時可通過分層分析或多因素分析，以控制混雜性偏倚。

52第五十二頁，共199頁。

五、常用實驗設計方法

醫學研究中常用的實驗設計方法有：完全隨機設計、配對設計、配伍組設計、交叉設計、拉丁方設計、析因試驗設計、正交實驗設計、均勻實驗設計、序貫試驗等。

不同的研究目的應采用不同的設計方法安排實驗。53第五十三頁，共199頁。不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，故亦稱單因素實驗設計。設計時，將受試對象按隨機化原則分配到處理組和對照組中，各組樣本例數可以相等，也可以不等，但相等時效率高。

一、完全隨機設計（completelyrandomdesign）54第五十四頁，共199頁。優缺點：優點：設計和統計分析方法簡單易行；缺點：1、由于未應用試驗設計三原則中的局部控制原則，非試驗因素的影響被歸入試驗誤差，試驗誤差較大，試驗的精確性較低。

2、只分析一個因素，不考慮個體間的差異，因而要求各觀察單位要有較好的同質性，在試驗條件、環境、試驗動物差異較大時，不宜采用此種設計方法，否則，需擴大樣本含量。55第五十五頁，共199頁。

(一)

設計方法先將實驗對象編號，按預先規定，利用隨機排列表（或隨機數字表）的隨機數字將實驗對象隨機分配到各組中去（用隨機排列表進行分組時，各組例數相等；用隨機數字表進行分組時，各組例數常不相等，故常用前者）。例一：按完全隨機設計方法將10只小鼠隨機分配到甲、乙兩組。完全隨機設計56第五十六頁，共199頁。

用隨機數字表分組

先將小鼠按體重由小到大編號；再從“隨機數字表”中任意指定某行某列，如從第31行13列開始，向右抄錄10個兩位數的隨機數字，依次錄于小鼠編號下；按預先規定，將隨機數字為奇數者分到甲組，偶數者分到乙組。分組情況如下：分組結果

甲組：4、6、7、10號小鼠

乙組：1、2、3、5、8、9號小鼠調整：85/6=14(余1)，乙組中的第1只小鼠被調到甲組。8553完全隨機設計設計方法57第五十七頁，共199頁。

用隨機排列表分組

先將小鼠按體重由小到大編號；再從“隨機排列表”中任意指定一行，如第3行，依次將0～9之間的隨機數字錄于小鼠編號下（遇9以上的數字應舍去）；按預先規定，將隨機數字為奇數者分到甲組，偶數者分到乙組。分組情況如下：

分組結果

甲組：1、4、6、8、9號小鼠

乙組：2、3、5、7、10號小鼠

完全隨機設計1811013172038157419125

149

11

616設計方法58第五十八頁，共199頁。

例二：按完全隨機設計方法將15名患者隨機分為甲,乙,丙3組。完全隨機設計設計方法59第五十九頁，共199頁。用隨機數字表分組先按患者的就診順序編號；再從“隨機數字表”中任意指定某行某列，如從第6行29列開始,向右錄入15個兩位數的隨機數字，并依次列于各患者編號之下；最后將隨機數字從小到大編秩后得序號R，并規定R：1～5者為甲組，6～10者為乙組，11～15者為丙組。結果如下：注意：①隨機數字的位數不應小于n的位數，遇有相同的隨機數字應舍去。②如果設計上需要各組例數不相等時，可利用R調整各組例數。③當n較大時（如n>100），可用計算機排列出隨機數字的序號R。

完全隨機設計設計方法60第六十頁，共199頁。用隨機排列表分組先按患者的就診順序編號；再從“隨機排列表”中任意指定一行，如第21行，依次將0～14之間的隨機數字錄于各患者編號下（遇14以上的數字應舍去）；按預先規定，將隨機數字為0～4的患者分入甲組，5～9的患者分入乙組，10～14的患者分入丙組。結果如下：分組結果

甲組：4、6、8、11、15號

乙組：3、5、9、12、14號

丙組：1、2、7、10、13號完全隨機設計設計方法61第六十一頁，共199頁。62第六十二頁，共199頁。（二）統計分析完全隨機設計63第六十三頁，共199頁。完全隨機設計分析方法64第六十四頁，共199頁。完全隨機設計分析方法65第六十五頁，共199頁。完全隨機設計分析方法66第六十六頁，共199頁。二、配對設計（paireddesign）將受試對象按配對條件配成對子，再按隨機化原則把每對中的兩個個體分別分配到實驗組或對照組。配對條件：以主要的非實驗因素作為配比條件。動物實驗中，常將同性別、同窩別、體重相近的兩個動物配成一對；人群試驗中，常將性別和年齡、生活條件、工作條件相同或相近的兩個人配成對子。某些醫學實驗研究中的自身對照也可看作是配對設計，如某指標治療前后的比較（平行樣本）；同一受試對象不同部位、不同器官的比較；同一標本不同檢測方法的比較。67第六十七頁，共199頁。例

將已配成10對的20只小鼠隨機分配到甲、乙兩組。先將小鼠編號，如第一對第一受試者編號為1.1，第二受試者編號為1.2，余仿此。再從隨機排列表中隨機指定某行，例如第6行，依次將0～9之間的隨機數字錄于受試者編號下，舍去10～19之間的數字，并規定隨機數字為奇數時取甲乙順序，偶數時取乙甲順序。

設計方法配對設計68第六十八頁，共199頁。分組結果

甲組：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、

8.2、9.1、10.1

乙組：1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、

8.1、9.2、10.2隨機分組配對設計設計方法69第六十九頁，共199頁。三、配伍組設計

（randomizedblockdesign）亦稱隨機區組設計，是配對設計的擴大。該設計是將受試對象，先按配比條件配成配伍組，每個配伍組有3個或3個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。配對與配伍組設計的優點：該類設計是按配比條件配對或配伍，考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，所以又稱兩因素實驗設計，比完全隨機設計的檢驗效率高；可減少樣本含量。70第七十頁，共199頁。

（一）設計方法

例按體重和年齡為配比條件將12只雌性小鼠配成4個區組，試對每個區組內的3只小鼠隨機分配，分別給予甲、乙、丙3種飼料。配伍組設計71第七十一頁，共199頁。先給動物編號：第1配伍組為1～3號，第2配伍組為4～6號，第3配伍組為7～9號，第4配伍組為10～12號；再從隨機排列表中，任意指定連續的4行，如第12～15行，每行只取隨機數字1～3，其余舍去，依次列于各配伍組的受試者編號下，并規定隨機數字為1的小鼠喂以甲飼料，為2的小鼠喂以乙飼料，為3的小鼠喂以丙飼料。分配結果如下：

隨機分組配伍組設計設計方法72第七十二頁，共199頁。73第七十三頁，共199頁。配對設計和配伍組設計74第七十四頁，共199頁。

四、交叉設計（cross-overdesign）是在自身配對設計基礎上發展起來的，該設計考慮了1個處理因素（A、B兩水平），2個與處理因素無交互作用的非處理因素（試驗階段和受試對象）對試驗結果的影響。優點：①具備自身配對設計的全部優點，如減少個體間的差異，減少樣本含量；②能控制時間因素（試驗階段）對處理因素的影響，因而優于自身對照設計；③各試驗對象均接受了試驗因素和對照，符合醫德要求。75第七十五頁，共199頁。（一）適用條件及應注意的問題1.處理因素只有2水平，且兩個非處理因素（試驗階段、受試對象）與處理因素間無交互作用。2.要求兩階段間須有一定間隔時間，以消除前階段治療措施的殘留效應，保證兩階段的起始條件一致；間隔時間的長短可參照藥典或預試驗中藥物在血清中的衰減速度；3.兩次觀察的時間不能過長；交叉設計76第七十六頁，共199頁。B處理，測量A處理，測量A處理，測量B處理，測量（一）適用條件及應注意的問題4.適用于病情較穩定、病程可以分階段、短期治療可見療效的疾病；5.為消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。

交叉設計交叉設計基本模式圖按納入標準確定受試對象階段Ⅰ間歇期階段Ⅱ77第七十七頁，共199頁。

（二）設計方法先將條件相近的觀察對象配對并編號（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2…或1,2；3,4；5,6；…），再用隨機分組方法將各對對象分配到A、B兩組；其中一個觀察對象在第Ⅰ階段接受A處理，第Ⅱ階段接受B處理；另一個觀察對象在第Ⅰ階段接受B處理，第Ⅱ階段接受A處理。要求觀察對象的例數為偶數。A、B兩種處理在全部試驗過程中“交叉”進行，故稱交叉試驗設計。該設計中A、B處理方式處于先后2個試驗階段的機會均等，因而平衡了試驗順序的影響，能把處理方法間的差別與時間先后間的差別分開來分析。交叉設計78第七十八頁，共199頁。

設計方法

例

某研究者欲通過12只大白鼠研究A、B兩種參數電針刺激后痛域值上升情況，同時還考慮了個體差異與A、B順序對痛域值的影響。試作交叉設計。設計如下：先將12只大白鼠按條件相近者配對并依次編號(1.1,1.2；2.1,2.2；3.1,3.2；…或1,2；3,4；5,6；…)，再任意指定隨機數字表中的任一行（如第6行），并規定隨機數字為奇數時，對子中的單號觀察單位先用A后用B，雙號觀察單位先用B后用A；隨機數字為偶數時，對子中的單號觀察單位先用B后用A，雙號觀察單位先用A后用B。

交叉設計79第七十九頁，共199頁。

分組結果：1、4、5、8、9、11號大白鼠用藥順序是AB，

2、3、6、7、10、12號大白鼠用藥順序是BA。交叉設計

設計方法80第八十頁，共199頁。81第八十一頁，共199頁。交叉設計（二）統計分析根據實驗所得數據的分布類型選用統計分析方法：若滿足方差分析條件的資料用方差分析；否則，用秩和檢驗

82第八十二頁，共199頁。交叉設計統計分析1.

方差分析

83第八十三頁，共199頁。交叉設計統計分析84第八十四頁，共199頁。交叉設計統計分析85第八十五頁，共199頁。交叉設計統計分析86第八十六頁，共199頁。交叉設計統計分析87第八十七頁，共199頁。交叉設計統計分析88第八十八頁，共199頁。交叉設計統計分析3、確定P值，做出推斷結論89第八十九頁，共199頁。交叉設計統計分析2.秩和檢驗90第九十頁，共199頁。交叉設計統計分析91第九十一頁，共199頁。交叉設計統計分析92第九十二頁，共199頁。交叉設計統計分析93第九十三頁，共199頁。交叉設計統計分析94第九十四頁，共199頁。交叉設計統計分析95第九十五頁，共199頁。

五、析因實驗設計

（factorialexperimentaldesign）是一種將兩個或多個因素的各水平交叉分組，進行實驗（或試驗）的設計。不僅可檢驗各因素內部不同水平間有無差異，還可檢驗兩個或多個因素間是否存在交互作用。若因素間存在交互作用，表示各因素不是獨立的，一個因素的水平發生變化，會影響其它因素的實驗效應；反之，若因素間不存在交互作用，表示各因素是獨立的，任一因素的水平發生變化，不會影響其它因素的實驗效應。

96第九十六頁，共199頁。

（一）設計方法該設計是通過各因素不同水平間的交叉分組進行組合的。因此，總的實驗組數等于各因素水平數的乘積。例如，2個因素各有3個水平時，實驗組數為3×3=9；4個因素各有2個水平時，實驗組數為24=16。所以，應用析因實驗設計時，分析的因素數和各因素的水平數不宜過多。一般因素數不超過4，水平數不超過3。常見的設計模型有2×2析因實驗設計、2×2×2析因實驗設計和2×2×3×2析因實驗設計。析因設計97第九十七頁，共199頁。

1.2×2析因設計2×2析因設計屬兩因素析因實驗設計，其它的兩因素析因實驗設計還有2×3，3×3，2×4，3×4等。兩因素析因實驗設計用于研究A、B兩個因素內部不同水平間有無差異，特別是研究A、B因素間是否存在交互作用（A×B）的情況。2×2析因設計是指有2個因素，每個因素各有2個水平，共有4個組合。設A1代表A因素的1水平，A2代表A因素的2水平；設B1代表B因素的1水平，B2代表B因素的2水平。交叉組合后的2×2析因設計模型如下：析因設計98第九十八頁，共199頁。2×2析因設計

對于2×2析因設計，可分析A1與A2

間、B1與B2

間有無差別，還可分析A、B因素間是否存在交互作用（A×B）的情況。（A×B為一級交互作用）設計方法99第九十九頁，共199頁。例

某醫師欲研究A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，以及兩藥間是否存在交互作用。用何試驗設計可達到研究者的研究目的，并做出設計分組。該研究目的既要分析A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，又要分析兩藥間有無交互作用，可用析因設計。根據題意，設A、B兩藥各有“用”與“不用”2個水平，符合2×2析因設計。用A1、A2和B1、B2分別表示“用”與“不用”A藥和B藥；按2×2析因設計有4個實驗組，分別為A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。設計分組如下：

2×2析因設計

設計方法100第一百頁，共199頁。考慮到A2B2是空白對照組，應加“一般療法”。為保證各實驗組的均衡性，其它組也應加“一般療法”。

第1組（A1B1）：A藥+B藥+一般療法。第2組（A1B2）：A藥+一般療法。第3組（A2B1）：B藥+一般療法。第4組（A2B2）：一般療法。

2×2析因設計

設計方法101第一百零一頁，共199頁。2×2×2析因設計屬三因素析因實驗設計，其它的三因素析因實驗設計可以是2×2×3，2×3×3，3×3×3等。三因素析因實驗設計不僅可研究A、B、C三因素內部不同水平間有無差異，還可研究因素間是否存在一級交互作用（如A×B，A×C，B×C）和二級交互作用（A×B×C）的情況。2×2×2析因設計是指有3個因素，每個因素各有2個水平，共有8個組合。設A1、B1、C1分別代表A、B、C因素的1水平，A2、B2、C2分別代表A、B、C因素的2水平，交叉組合后的2×2×2析因設計模型如下：

2、2×2×2析因設計析因設計102第一百零二頁，共199頁。設計方法2×2×2析因設計2×2×2析因設計可分析A、B、C因素內部不同水平間有無差別，還可分析是否存在一級或二級交互作用（A×B、A×C、B×C和A×B×C）。103第一百零三頁，共199頁。例

某農科所研究豬的性別和不同飼料（大豆粉中加14%或12%蛋白質，玉米中加與不加0.6%己氨酸）對豬體重增加的影響，用何設計并進行分組。根據研究目的應考慮到豬的性別、飼料對豬體重的影響，還應考慮到因素間可能存在交互作用，宜用析因設計。該研究有三個因素：實驗動物豬（雌、雄），大豆粉（加14%蛋白質、加12%蛋白質），玉米（加0.6%己氨酸、不加0.6%己氨酸）；每個因素均有2個水平，符合2×2×2析因實驗設計。2×2×2析因設計

設計方法104第一百零四頁，共199頁。設

A1（母豬）、A2（公豬）

B1（大豆粉+14%蛋白質）、B2（大豆粉+12%蛋白質）

C1（玉米+0.6%己氨酸）、C2（玉米）

按2×2×2析因實驗設計有8個實驗組，設計分組如下：2×2×2析因設計

設計方法105第一百零五頁，共199頁。A1B1C1

母豬、大豆粉+14%蛋白質、玉米+0.6%己氨酸A1B1C2

母豬，大豆粉+14%蛋白質，玉米A1B2C1

母豬，大豆粉+12%蛋白質，玉米+0.6%己氨酸A1B2C2

母豬，大豆粉+12%蛋白質，玉米A2B1C1

公豬，大豆粉+14%蛋白質，玉米+0.6%己氨酸A2B1C2

公豬，大豆粉+14%蛋白質，玉米A2B2C1

公豬，大豆粉+12%蛋白質，玉米+0.6%己氨酸A2B2C2

公豬，大豆粉+12%蛋白質，玉米2×2×2析因設計

設計方法106第一百零六頁，共199頁。3.2×2×3×2析因設計

2×2×3×2析因設計屬四因素析因實驗設計，其它的四因素析因實驗設計可根據研究目的而設，如2×2×2×2，…。

四因素析因實驗設計除研究A、B、C、D四個因素內部不同水平間有無差異外，還可研究因素間是否存在

一級交互作用（A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D）、

二級交互作用（A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D）、

三級交互作用（A×B×C×D）。析因設計107第一百零七頁，共199頁。2×2×3×2析因設計用于有四個因素，其中三個因素有2個水平，一個因素有3個水平，共有24個組合。設計模型如下：

設計方法2×2×3×2析因設計108第一百零八頁，共199頁。

優缺點優點：析因實驗設計是一種高效率的實驗設計方法，不僅能分析各因素內部不同水平間有無差別，還能分析各種組合（兩個或多個因素不同水平間）的交互作用。缺點：與正交試驗設計相比，屬全面試驗。因此，研究的因素數與水平數不宜過多。析因設計109第一百零九頁，共199頁。析因設計統計分析1.2×2析因實驗設計的方差分析

110第一百一十頁，共199頁。析因設計統計分析111第一百一十一頁，共199頁。析因設計統計分析112第一百一十二頁，共199頁。析因設計統計分析113第一百一十三頁，共199頁。析因設計統計分析114第一百一十四頁，共199頁。析因設計統計分析115第一百一十五頁，共199頁。析因設計統計分析116第一百一十六頁，共199頁。析因設計統計分析2.兩因素多水平析因設計方差分析計算公式

117第一百一十七頁，共199頁。析因設計統計分析118第一百一十八頁，共199頁。析因設計統計分析3.2×2×2析因設計方差分析計算公式

119第一百一十九頁，共199頁。析因設計統計分析120第一百二十頁，共199頁。析因設計統計分析121第一百二十一頁，共199頁。析因設計統計分析122第一百二十二頁，共199頁。析因設計統計分析123第一百二十三頁，共199頁。析因設計統計分析124第一百二十四頁，共199頁。析因設計統計分析125第一百二十五頁，共199頁。

六、拉丁方設計

（Latinsquaredesign）是按拉丁方陣的字母、行和列安排實驗（或試驗）的三因素相同水平的設計；該設計同時考慮了3個因素對試驗結果的影響。利用拉丁方陣安排實驗（或試驗）。拉丁方陣亦稱γ階拉丁方或γ×γ拉丁方，是用γ個拉丁字母排成γ行γ列的方陣，每個字母在每行每列中只出現一次。126第一百二十六頁，共199頁。拉丁方簡介（一）拉丁方以n個拉丁字母A，B，C，……，為元素，列出一個n階方陣，若這n個拉丁方字母在這n階方陣的每一行、每一列都出現、且只出現一次，則稱該n階方陣為n×n階拉丁方。（二）第一行與第一列的拉丁字母按自然順序排列的拉丁方，叫標準型拉丁方。3×3階標準型拉丁方只有1種，4×4階標準型拉丁方有4種，5×5階標準型拉丁方有56種。若變換標準型的行或列，可得到更多種的拉丁方。在進行拉丁方設計時，可選擇一種標準型，隨機改變其行列順序后再使用。

127第一百二十七頁，共199頁。拉丁方陣三階拉丁方

ABCBCACAB四階拉丁方

ABCDBCDACDABDABC五階拉丁方

ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD用個拉丁字母排成的行列的方陣，例如常用的拉丁方標準型：①各行(列)的每個字母只出現一次，無重復。----(保證了均衡性)②各行(列)的字母數相同，皆為個。----(設計時要求三個因素水平數相等)③任兩行(列)交換位置，上述兩個特點不變。----(適宜基本型拉丁方的隨機化)128第一百二十八頁，共199頁。

（一）設計的基本要求必須是3個因素的實驗，且3個因素的水平數相等（若3因素的水平數略有不同，應以主要處理因素的水平數為主，其它2因素的水平數可進行適當調整）；三因素間是相互獨立的，均無交互作用；各行、列、字母所得實驗數據的方差齊。拉丁方設計設計方法129第一百二十九頁，共199頁。

（二）設計步驟根據主要處理因素的水平數，確定基本型拉丁方，并從專業角度使另兩個次要因素的水平數與之相同；先將基本型拉丁方隨機化，然后按隨機化后的拉丁方陣安排實驗。可通過對拉丁方的任兩列交換位置，或/和任兩行交換位置實現隨機化；規定行、列、字母所代表的因素與水平（通常用字母表示主要處理因素）。拉丁方設計設計方法130第一百三十頁，共199頁。例

某腫瘤研究所擬通過動物實驗研究4種抗癌藥物的抑癌作用，同時考慮4個不同劑量、瘤株對抗癌藥物的影響。用何實驗設計可達此研究目的？（實驗過程是用4種瘤株勻漿接種小白鼠，7d后分別用4種抗癌藥物，各取4種不同劑量腹腔注射，每日1次，連續10d，停藥1d，處死后解剖測瘤重）本研究有3個因素：抗癌藥物、劑量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌藥物為主處理因素；從專業角度已知三因素間無交互作用，用拉丁方設計。其設計步驟如下：拉丁方設計（三）設計方法131第一百三十一頁，共199頁。1.因三因素均有四個水平，選用4×4基本型拉丁方。2.對4×4基本型拉丁方隨機化：拉丁方設計設計方法132第一百三十二頁，共199頁。3.規定行、列、字母所代表的因素與水平

本例規定：“字母”

A、B、C、D

分別代表四種不同的抗癌藥物；“列”為瘤株種類，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和網狀細胞瘤（ARS）分別以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表；

“行”為劑量，以1、2、3、4分別代表由小到大的4個不同劑量；然后按隨機化后的拉丁方陣安排實驗，其實驗設計模型見下表：如第一行第一列為接種S180勻漿的小白鼠注射劑量為1的C抗癌藥物；依次類推。

拉丁方設計設計方法133第一百三十三頁，共199頁。拉丁方設計設計方法134第一百三十四頁，共199頁。（四）優缺點優點1、精確性高

拉丁方設計在不增加試驗單位的情況下，比隨機單位組設計多設置了一個單位組因素，能將橫行和直列兩個單位組間的變異從試驗誤差中分離出來，因而試驗誤差比隨機單位組設計小，試驗的精確性比隨機單位組設計高。2、試驗結果的分析簡便

拉丁方設計135第一百三十五頁，共199頁。（四）優缺點缺點：

因為在拉丁設計中，行單位組數、列單位組數、試驗處理數與試驗處理的重復數必須相等，所以處理數受到一定限制。若處理數少，則重復數也少，估計試驗誤差的自由度就小，影響檢驗的靈敏度；若處理數多，則重復數也多，行、列單位組數也多，導致試驗工作量大，且同一單位組內試驗動物的初始條件亦難控制一致。因此，拉丁方設計一般用于5-8個處理的試驗。在采用4個以下處理的拉丁方設計時，為了使估計誤差的自由度不少于12，可采用“復拉丁方設計”，即同一個拉丁方試驗重復進行數次，并將試驗數據合并分析，以增加誤差項的自由度。拉丁方設計136第一百三十六頁，共199頁。拉丁方設計統計分析137第一百三十七頁，共199頁。拉丁方設計統計分析138第一百三十八頁，共199頁。拉丁方設計統計分析139第一百三十九頁，共199頁。拉丁方設計統計分析140第一百四十頁，共199頁。七、正交實驗設計

（orthogonalexperimentaldesign）

在動物試驗研究中，對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。

正交設計就是安排多因素試驗、尋求最優水平組合的一種高效率試驗設計方法。141第一百四十一頁，共199頁。

正交實驗是利用一套規格化的正交表，使每次試驗的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素實驗設計。該設計常用于分析多個因素不同水平及個別因素間交互作用對某觀察指標的影響，尋求最優搭配方案的研究。與析因實驗設計相比，屬部分實驗，所以正交設計只能分析各因素的主效應和個別的一級交互作用。因此，在正交設計時，通常假定各因素間沒有交互作用或只有少量的一級交互作用。正交設計142第一百四十二頁，共199頁。正交設計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。正交設計的基本原理：在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優區內打上網格，如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。正交設計就是從選優區全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。143第一百四十三頁，共199頁。全面實驗和部分實驗正交設計C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3144第一百四十四頁，共199頁。如果有三個實驗因素，每個因素各有三個水平，需要做27次實驗，對于6個因素，每個因素皆有5個水平的實驗，按析因設計需安排G=56=15625個實驗組；145第一百四十五頁，共199頁。圖12-2中標有試驗號的九個點，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)

A1B1C1

(2)

A2B1C2

(3)

A3B1C3(4)

A1B2C2

(5)

A2B2C3

(6)

A3B2C1(7)

A1B3C3

(8)

A2B3C1(9)

A3B3C2146第一百四十六頁，共199頁。正交設計是利用正交表安排實驗，其設計比前述的幾種設計要復雜的多。僅介紹正交表的基本概念、正交表的選用和表頭設計。正交設計設計方法147第一百四十七頁，共199頁。正交表的符號：每個正交表的表頭均有一個符號如、、、統寫為。

符號L

表示正交表；其右下標n表示該表有n行，須安排n次試驗；括號內的指數m表示該表有m列，最多容許安排的因素和交互作用的個數；括號內的底數K

表示每列中只有1、2、…、K

個數字，即各因素的水平數。如表示該正交表有8行、7列，每列中只有1、2兩個數字，見下表：正交設計（一）正交表的基本概念148第一百四十八頁，共199頁。（一）正交表的基本概念正交設計149第一百四十九頁，共199頁。

正交表的性質

（1）每列中不同數字出現的次數相等，如上表的第一列中的不同數字1與2均出現4次。（2）任兩列同一橫行的2個有序數對出現的次數相等，如上表的第一與第二兩列同一橫行的有序數對自上而下分別是1、1，1、1，1、2，1、2，2、1，2、1，2、2，2、2；其中1、1，1、2，2、1，2、2四種有序數對均出現2次。以上兩性質保證了正交設計的均衡性。（一）正交表的基本概念正交設計150第一百五十頁，共199頁。

正交表的交互作用表每個正交表均有對應的交互作用表，如下表：

（一）正交表的基本概念正交設計151第一百五十一頁，共199頁。

表中的數字為對應列的交互作用的列號，例如，表中1、2兩列對應的列號為3，表示第1、第2兩列的交互作用在第3列。設計時，若第1列安排了A

因素，第2列安排了B因素，那么第3列必須空出來作為A、B因素的交互作用列，而不能再安排C因素，否則，易使可能存在的A、B因素的交互作用與C因素的實驗效應（主效應）相互包容，產生效應的混雜，無法分析C因素的主效應與A、B因素間可能存在的交互作用。（一）正交表的基本概念正交設計152第一百五十二頁，共199頁。

正交表的分類

相同水平的正交表形式為，同一正交表中各列的水平數相同，故各列的自由度相同，自由度為水平數-1，即。此類正交表用于各因素水平數相同時的正交實驗設計，根據水平數的不同又分為2水平、3水平、4水平、5水平，如：

（一）正交表的基本概念正交設計153第一百五十三頁，共199頁。2水平：L4(23)、L8(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、

L32(231)……。每列的自由度ν=1。3水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)、L36(313)……。每列的自由度ν=2。4水平：L16(45)、L32(49)……。每列的自由度ν=3。5水平：L25(56)……。每列的自由度ν=4。5水平以上：用正交拉丁方。相同水平的正交表正交設計正交表的分類154第一百五十四頁，共199頁。

混合水平的正交表形式為。

同一正交表中各列的自由度不全相等，視K1和K2而定。對應于K1列的水平數為K1，其自由度為K1-1；對應于K2列的水平數為K2，其自由度為K2-1。此類正交表用于各因素水平數不全相同時的正交實驗設計。常見的有：正交表的分類正交設計155第一百五十五頁，共199頁。混合水平的正交表

L8（4×24）、L12(3×24)、L12(6×22)……。如L8（4×24）共5列，其中第1列可安排水平數為4的因素，該列的自由度為3；第2、3、4、5列可安排水平數為2的因素，各列的自由度為1。正交設計正交表的分類156第一百五十六頁，共199頁。（二）正交表的選用首先，根據研究目的和專業知識，確定實驗的因素個數，并明確其中的主要因素。再根據各因素的水平數，確定選用哪類的正交表。若各因素的水平數相等，則根據水平數從相同水平數的正交表中選擇；若各因素的水平數不全相等，則從混合水平的正交表中選擇。最后，根據因素個數、可能存在的交互作用、是否用方差分析處理數據等，確定選多少列的正交表，即多大的正交表。正交設計157第一百五十七頁，共199頁。（三）正交表的表頭設計把各個因素安排在所選正交表各列的過程，稱為表頭設計。設計時，要根據所選正交表相應的交互作用表，同時考慮各因素主效應以及因素間交互作用的安排。正交設計158第一百五十八頁，共199頁。某寄生蟲學專家擬研究影響雌性釘螺產卵數的因素，找出最優產卵條件。從專業角度確定了4個試驗因素:泥土的溫度、含氧量、含水量和PH值，每個因素均有2個水平；并考慮了一個1級交互作用（溫度與含氧量）。正交設計例題159第一百五十九頁，共199頁。

試驗過程如下：在每個泥盤（20cm×20cm×20cm）內放入同齡雌性釘螺10個，在上表所列因素合理搭配分組的條件下孵化24小時，然后篩數各泥盤內的產卵數。通過此研究，了解A、B、C、D四個試驗因素對雌螺產卵數的單獨作用，以及溫度與含氧量對產卵數的交互作用，最終找出雌性釘螺的最優產卵條件。用何實驗設計為宜，并做出設計。正交設計例題160第一百六十頁，共199頁。

本例研究者的研究目的是分析A、B、C、D四個試驗因素2個不同水平對雌螺產卵數的影響，同時考慮A×B交互作用，最終找出雌螺最優產卵條件。析因實驗設計與正交實驗設計皆可分析交互作用，但析因設計屬全面實驗，若達此研究目的需設16個試驗組。而本研究的最終目的是找出雌螺最優產卵條件，因此，本例用正交實驗設計為宜。其設計步驟如下：正交設計例題161第一百六十一頁，共199頁。1、正交表的選擇（1）選哪類表？本例的4個試驗因素均為2水平，可從相同水平正交表中的2水平正交表內選用。（2）選多大的表？本例研究4個因素和1個一級交互作用，須占5列，考慮到下一步用方差分析處理數據，至少留1列，故所選正交表的列數應大于6。因而，從2水平正交表中選用L8(27)即可滿足研究的需要。正交設計例題162第一百六十二頁，共199頁。

2、表頭設計

本例有4個試驗因素，在正交表上安排試驗因素時，要結合L8(27)所對應的交互作用表進行分配。（1）先把A、B兩因素分別安排在第1、2列；從交互表中可查到1、2列的交互作用在第3列，故第3列不能安排C因素。（2）C因素安排在第4列；從交互表中查出第1、4列（即A、C因素）的交互作用在第5列；第2、4列（即B、C因素）的交互作用在第6列，因此，第5、6列不能安排D因素，否則，會使A×C與B×C可能潛在的交互作用與D因素的主效應混淆。（3）D因素安排在第7列。正交設計例題163第一百六十三頁，共199頁。2、表頭設計正交設計例題164第一百六十四頁，共199頁。

2、表頭設計本例的表頭設計如下：列號

1234567因素ABA×BCD第5、6列是空列，作為方差分析時的誤差項。正交設計例題165第一百六十五頁，共199頁。

2、表頭設計

確定各試驗組的試驗條件

將表頭設計列在L8(27)上，根據各因素所對應列的水平號，得出8次試驗的條件，見下表。例如，試驗號1的試驗條件為A1B1C1D1，即泥土的溫度為5℃、含氧0.5%、含水10%、PH值6.0；其它7個試驗組依次類推。正交設計例題166第一百六十六頁，共199頁。

2、表頭設計正交設計例題167第一百六十七頁，共199頁。正交設計（四）統計分析168第一百六十八頁，共199頁。正交設計統計分析1.無重復測量數據的兩水平正交實驗設計方差分析

169第一百六十九頁，共199頁。正交設計統計分析170第一百七十頁，共199頁。正交設計統計分析171第一百七十一頁，共199頁。正交設計統計分析172第一百七十二頁，共199頁。正交設計統計分析2.重復測量數據兩水平正交實驗設計方差分析

173第一百七十三頁，共199頁。正交設計統計分析174第一百七十四頁，共199頁。正交設計統計分析175第一百七十五頁，共199頁。正交設計統計分析176第一百七十六頁，共199頁。正交設計統計分析177第一百七十七頁，共199頁。八、均勻實驗設計

（uniformexperimentaldesign）中國科學院應用數學研究所研究員方開泰和中國科學院學部委員王元于1981年將數論與多元統計相結合而創立的一種全新的設計方法，現已在多個領域得到應用。均勻設計是一種實驗設計的最新方法，適用于多因素、多水平實驗。通過先進的實驗設計方法，使實驗點在高維空間內均勻分散，使有限的數據有廣泛的代表性，因此可大幅度減少實驗次數。178第一百七十八頁，共199頁。八、均勻實驗設計

（uniformexperimentaldesign）

均勻實驗設計是利用一套精心設計的表格安排實驗，使n次實驗在實驗范圍內均勻散布的設計方法。正交設計具有“均勻分散、整齊可比”的特點，“均勻分散”使n次實驗具有代表性；“整齊可比”便于實驗數據的分析，但是“整齊可比”這一特點使實驗次數隨因素水平數（K）的變化至少呈K2的變化（n=a*k2）。179第一百七十九頁，共199頁。

均勻設計與正交設計相比僅具有“均勻分散”這一特點，而不考慮“整齊可比”這一特點，因而實驗次數只隨因素水平數（K）的變化而變化（n=a*k），大大地減少了實驗次數；其數據的分析須用回歸分析。該設計適用于從