§1.2系統抽樣與分層抽樣黃石三中張菊榮第一頁，共十五頁。復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？2、什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？3、隨機數表法的步驟如何？設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。適用范圍：總體的個體數不多時。1、給總體中各個個體編號；（起始號碼選00，而不選01，可使100個個體都可用2位數表示）2、選定開始的數字；（隨機）3、獲取樣本號碼。（按順序列出，以免重復）若總體個數較多時該怎么辦呢？第二頁，共十五頁。系統抽樣例1 為了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，打算抽取容量為50的一個樣本進行了解。過程如下：（1）隨機將這1000名學生編號為1，2，3，……，1000；（2）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含20個個體；（3）在第一部分的個體編號1，2，……，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如13；（4）以13為起始號，每間隔20抽取一個號碼，這樣就得到一個容量為50的樣本：13，33，53，……，973，993。第三頁，共十五頁。系統抽樣將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣（也稱為機械抽樣）。問題一系統抽樣中，每個個體被抽中的概率是否一樣？答：在上面的抽樣中，由于在第一部分（編號為1—20）中的起始號碼是隨機確定的，每個號碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個體前，其他各部分中每個號碼被抽取的概率也都是。就是說，在這個系統抽樣中，每個個體被抽取的概率都是。與簡單隨機抽樣的概率一樣第四頁，共十五頁。情景設置例2 為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，應采用什么樣的抽樣方法恰當？解：（1）隨機將這1003個個體進行編號1，2，3，……1003。（2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體（可以隨機數表法），剩下的個體數1000通通被50整除，然后按系統抽樣的方法進行。問題2 如果個體總數不能被樣本容量整除時該怎么辦？答：先從總體中隨機地剔除余數（可用隨機數表），再按系統抽樣方法往下進行。（每個被抽到的概率是否一樣？）第五頁，共十五頁。情景設置討論：在這整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率是否相等？1、總體中的每個個體被剔除的概率是相等的，2、也就是每個個體不被剔除的概率相等；3、采用系統抽樣時每個個體被抽取的概率都是；4、在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍相等，都是 。第六頁，共十五頁。階段小結系統抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號。為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等；③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；④按照事先確定的規則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l+k,第3個編號l+2k，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本）。②整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k。當（N為總體中的個體的個數，n為樣本容量）是整數時，k=；當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數N，能被n整除，這時k=；第七頁，共十五頁。階段練習1、P21練習1、22、從含有500個個體的總體中一次性抽取25個個體，每個個體被抽到的概率相等，那么總體中的每個個體被抽到的概率等于？第八頁，共十五頁。分層抽樣問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。第九頁，共十五頁。分層抽樣問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？解：（1）確定樣本容量與總體的個體數之比100：500=1：5。（3）利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 ，即25，56，19。第十頁，共十五頁。階段練習1、P22練習1、2、32、某單位有職工200人，其中老年職工40人，現從該單位的200人中抽取40人進行健康普查，如果采用分層抽樣進行抽取，則老年職工應抽取的人數為多少？強調兩點：（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于。第十一頁，共十五頁。本課小結第十二頁，共十五頁。第十三頁，共十五頁。第十四頁，共十五頁。內容總結§1.2系統抽樣與分層抽樣。（起始號碼選00，而不選01，可使100個個體都可用2位數表示）。（3）在第一部分的個體編號1，2，。，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如13。，973，993。將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣（也稱為機械抽樣）