2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%2．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A．1m B．m C．3m D．m3．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE5．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π6．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S27．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）8．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞09．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．10．已知關于x的二次函數y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△ACD，延長AD、BC交于點E，則DE的長是_____．12．已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm13．已知一組數據：3,3,4,5,5，則它的方差為____________14．如圖，李明從A點出發沿直線前進5米到達B點后向左旋轉的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉α角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了45米，則每次旋轉的角度α為_____．15．分式方程=1的解為_____16．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．18．（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？19．（8分）化簡：（x-1-）÷.20．（8分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？21．（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論．23．（12分）閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發現；借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．24．如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.2、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.3、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．4、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質．6、D【解析】

根據題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．7、D【解析】

解決本題抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點的坐標為（-3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（1，3）．故選D．8、C【解析】

利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．9、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.10、A【解析】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

過點作于，根據三角形的性質及三角形內角和定理可計算再由旋轉可得，，根據三角形外角和性質計算，根據含角的直角三角形的三邊關系得和的長度，進而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【詳解】如圖，過點作于，∵，∴．∵將繞點逆時針旋轉，使點落在點處，此時點落在點處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題考查三角形性質的綜合應用，要熟練掌握等腰三角形的性質，含角的直角三角形的三邊關系，旋轉圖形的性質．12、15【解析】如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），連接圓心O和切點E，則∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，設OD=OE=x，則AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為：15.點睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內切圓；（2）若三角形的三邊長分別為a、b、c，面積為S，內切圓的半徑為r，則.13、【解析】根據題意先求出這組數據的平均數是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據方差公式求出這組數據的方差為：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案為．14、．【解析】

根據共走了45米，每次前進5米且左轉的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數，再根據外角和計算左轉的角度．【詳解】連續左轉后形成的正多邊形邊數為：，則左轉的角度是．故答案是：．【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360°是關鍵．15、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．16、4π【解析】根據扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.三、解答題（共8題，共72分）17、∠CMA=35°．【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據是的平分線，即可得出的度數，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．18、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據“第一天收到捐款錢數×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數”，設出未知數，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設捐款增長率為x，根據題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.19、【解析】

根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.20、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤＝銷售單價×銷售數量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．根據獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進6件A種商品．22、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．【點睛】1、平行四邊形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、菱形的判定23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF=m°.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可