://czsx三動題12021如圖AD4M發段每秒個單位長度速度向終運；N同C發沿段每秒單度速度D．運間t秒．

DN

M

C1AB

t值；2試探：t腰．思路卷度個間個間此MNBM,MCDN,NCDC,BC長度間個此發-1-://czsx自然出結果?！窘狻拷猓骸病愁}知，當M、動到t，圖，過作DE∥交于E點，么四形ABED是平行四邊形．A

DB

E

M∵AB∥，．∴DEMN．〔根第一我說形內輔助的用法，功三角形，將態題轉化成平時候靜問題〕∴

MCNCCD

．這個比例關系就是將靜態與動態聯系起來關鍵〕∴

tt5

50得t．17思路析二問失也是嚴重，很同學到等腰三角，理所當然為MN=NC即于是漏了兩種情況在中考中果在動問當碰見等腰三角形，一定不要忘分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就成了為單解角問題于可輕求解【解】〔2〕種討：①時圖作交于F，有MC即利用腰三角形邊高也是底邊線的性質〕DF4∵sinC

，∴cosC

，3t∴t，25得t．-2-://czsx

DNM

F

C②時如圖③，過作于．那么CNCH，∴

．60∴．17

DNHM③，那么t．t

．2510綜上所，當、或MNC為腰三形．3【例〔崇文，?！砮q\o\ac(△,在)ABC中∠ACB=45o．點D〔點B、C不重〕射BC上一動，連接AD，以為且在AD的作形ADEF．〔1〕果AB=AC．且在線段上運動．試判斷線段與BD之的位置關系，并明你的論．〔2〕如果≠AC，且在段BC上動．〔1〕論成為么〔3正方形ADEF的DE所在直線與線段CF所直相交點AC＝4，BC

，，段CP的．〔用的式子表示〕-3-://czsx思路析題和上有所同，一題給出個條件使得點靜止，而題并未給出那個“靜點〞，所以需要們去分由D運動生的化圖當中，什么條件不動由題我們正方形四邊的直系不動的于是用角度的余系行遞，就可以得解解析：〔1〕論BD位置關系是直明如：AB=AC，ACB=45o，∴∠ABC=45o由正形ADEF得，∵∠DAF=∠BAC=90o，∠DAB=∠FAC∴eq\o\ac(△,≌)FAC，∠ABD．∴∠BCF=∠∠90o即⊥BD．思路析一問典的特殊一的法，那么路簡，就從般構筑一個特殊條件就，是我們上一樣找AC的垂線就可以變成第一問的件，然后樣求解〔2〕CF⊥BD．中結論成立由過點A作AG⊥交BC點，AC=AG

A

可eq\o\ac(△,：)eq\o\ac(△,≌)

∴∠ACF=∠AGD=45o

B

G

D

∠∠ACB+∠ACF=90o．

即⊥BD【路分析這一問有點D在之間動和它在BC延長線上時置不樣，以已給的段度需要情去慮到底4+X還是4-X。分類討后利用相似三角形的比例關系即求出〔3〕點作AQCB的延長線于點，①點在段上動，∵∠BCA=45o可求出∴DQ=4-x，CD易eq\o\ac(△,證)AQDeq\o\ac(△,∽)∴AQ

CPx，，4xxx4②點D在線段BC延長線上動時，-4-yy://czsxBCA=45oAQ=ACBG

DQ=4+x

AGD

CFBD

AQD

CDAQ

CPx4x4xx432021

ADBCADBCMAD

MBC1

MPQ60

MQyx32

PQC

MADB

P

60°

Q

C1什西目給定MPQ=60°個度義哪里？其實將個件聯來因為條們很然到通.?然度..

1

MBC

MCMCB

M

-5-1y1y://czsx∴MD∵AD∥BC∴∠MBC，∠DMCMCBeq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)DMC∴ABDC梯形等腰梯形．〔2解等中，MBMBC，∠MPQ60∴∠BMPQPC揣)∴∠BMPQPCeq\o\ac(△,∴)BMPeq\o\ac(△,∽)CQPPC∴BM

(這角傳遞常要,大仔細∵PC，y

∴BP，yxy∴44x

1∴yx2x4

(設以后出比關系,輕成函樣)【路分析第問的條件又回歸了當動點靜止時的題。由第二問所得的二次函數，很易就可以求出當X取稱軸的值時Y有最小值來變成定求形〞的問題了。由的BC=4自然看出是中于題求?！?〕解為角三角形∵y4

∴當，xPC∴是的中點，BCMPQ60，∴CPQ30，∴∠PQC-6-://czsx.4BDEEFBDBCFDFDF

EG

1CG2145DFG

EG

證明31B意度3再應然立證明A

A

A

GE

G

E

E

B

1

C

B

BC分析典型從般從45任意度考討其第自必共斜斜自第°之后考G意成分AG之其ADFE個第討然AD,EF個1CGEG2明AGMN

ADCDCDGDG

-7-://czsx∴DCG．∴AGCG．在與FNG，∵FGMDG∴DMGFNG．∴MGNG在形AENM，AMEN在RtAMG與ENG，

，∵AMENNG∴．∴AG．∴CG

，

M

N圖2思路析2】三問粹送，不求證明的話乎所有人都答出仍然成。但是我不應該止步此。將這道放在動態問專題中也是于此原因，eq\o\ac(△,果)eq\o\ac(△,)任旋化些量不變呢？果題目要求證明應何建力學己下在供路考eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)BEF的轉過中，始終不變的依然是是的中點。以延長倍到H從而造個EFG全的，利用這件將全過渡想方法證角ECH是等直角三角形就需證三角形EBC三角形CGH全等，利用角度變換關系就可以得證了〔3〕〔〕中的論仍成立．-8-://czsx

C352021ABCD6cmEAEF△AEB′1=1CEBE2=2sinDAB′3

=C△ABEABCDyxA

BD

C1生變沒生化說角變味量全等或者相利來得段間其注此定都情和延都可能家類討遺漏1CF=cm延之眼看2①BC延AB′DCM∵∥△eq\o\ac(△,∽)∴

CEFC

-9-

1://czsx∵CF=3．CE∵∥，∠BAE=F．又BAE=′，∴∠′∠．∴MA=MF．設MA=MF=k那么MC=k-3DM=9-k．RtADM中，由股定理得：k2=(9-k)2+62，得法〕

13

．．元解類中重的DM5∴∠DAB=；AM②圖，點在BC延線上時，延長交′E于，同①得．設NA=NE=m那么′12-m．RtAB′中，由勾股理，得15m2=(12-m)2+62，得．∴N=

3．DAB′=AN

．

圖2〔3〕當E在上時y=；所A′的面積ABE的，再似表邊長〕18x②點在BC延線上時，y=

．【總】過上道題，們究動幾問當中動線乃至整體圖動么幾種可的式動幾問往作壓題出,所以度不而希望考生到題以后不要慌張為論是題目哪種形態出現，始終把握都是在變過程中那些不變量只要分析一個來將問題化成假設干個小問題去解決就很輕松了為更考生筆總結這種問題的一般如：一題，分析定件中那量動，哪些量是不動的。動量，要分析如何動的動程是要考，分論不的量要析們動可能么，如何這。圖，分析，在動程中的那一目變量-10-://czsx5120211

AM//

D

C

AM

DABEABB1ADE

DE；

AD

22E為AB

ADCD

；3設AE

探BEC周值？假設用含周；假設無請說明理由25（1）

25）析此較并和形長較易但個角角形以自利用直角角段去析問算周要周條段轉化為定于M么定無于以結22021西城eq\o\ac(△,是)角P平面內個假設0＜∠PBC平D滿足DB=DA1BP∠BPD=-11-

°；://czsx〔2〕當BP在ABC的部時〔如〕，求的度數；〔3〕當BP在ABC的外部時，請你直接寫出的度，畫出相應圖．【路分】此中，動點相的動量有∠PBC及點位置，但是不動的量就BD是平分線并且DB=DA，從幾條出發，可以利用角度等來找出相似全等三角形。事實上點的軌跡就是B為心為徑一圓，那D點是什么呢？留給思考~【考3】，柔，二如圖：形中AD//BC，DC⊥AB=5，BC=6

35

．點為邊一個動連OD以O為心BO為的O分別交于點P，交段OD于點M，射于N，連MN．〔1〕當BO=AD時求的；〔2點運過中是存在的？存求出當為長時BP=MN假存請理；〔3〕點運動過程中，以C為圓為半徑⊙，直寫當C存在時⊙O與C的置關系，以及應的⊙C半徑的值圍A

D

A

DP

MB

O

N

C

B備用〕【路析這道題和其他題目不同在此牽到有關圓的動點問。和有關的題當中刻不要忘記的就是圓的半徑始終相等這一個隱藏靜態件題第問-12-yyyy://czsxMNBP42021

CDEEF(1PCDCEP190EC1.DCC1C22AD=6,tanB=

43

,AE=1,

xS

PFC11

=

xx.析此是去年原雖是軸但動動起來難了少同學事實就何把這個90然就是垂是又了是就來了是但是實同學然這原路去去-13-://czsx部題解析【考解】〔1〕：∵，∴∴BEC90

．又∵∴EDA

．∴

．∴∽．〔2〕證明圖點作EF，交于點，1∵是的點，容明EF(ADBC2

．在中∵∴

CD

．1∴)2

．∴

．

第題〔3〕解：AED的長AEADa設AD，么．

，

．∵

∴2

2

2

．即2ax2

m

2

2

．a22∴2a

．由〕知∽BEC，的長∴的周長

a

2aa

a2

．2a∴的長的周長a．a∴周長與m值無關．【考答】解〔1〕∠30°〔2〕圖，連CD．

A

P解一∵∠PBC平上，∴∠2．

B

Ceq\o\ac(△,∵)ABC是等邊三角形，-14-

圖1111://czsx∴BA=BC=AC，∠ACB=60°．∵BP=BA，∴．∵BD=BD，eq\o\ac(△,∴)PBD

eq\o\ac(△,≌)．∴∠．------分∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，eq\o\ac(△,∴)BCD

eq\o\ac(△,≌)ACD∴ACB302∴BPD．解：△ABC是等邊三角形，∴=BC=AC∵DB=DA，∴垂直分AB．∴ACB302∵BP=BA，∴．∵點D∠PBC的分上，eq\o\ac(△,∴)PBDeq\o\ac(△,與)CBD關BD所在直線對．∴BPD=∠3．∴BPD．〔3〕BPD=°°．圖見9、．P

A

A

A或

P

BB

圖

B

C

圖

P

C

-15-://czsx【考解】3解〔1〕過點作⊥BC,RtABE中，由cosB=得．5∵⊥BCAD//BC，BC=6，∴AD=EC=BC－．當，點作OH⊥AB,么∵

39∴55

．18∴．5〔2〕存在的情況-假設立，∵BP和MN為⊙的弦，那么必有∠過作PQ，點作AB,∵CD，那DOC-BH設BO=x，那么由x56∴BP=2BH=x5∴xx．7∴OQ=xxx．

3，得x5PQDCeq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,∽)，∴OC

725

xx

46x