-.z函數(shù)的定義域〔1〕函數(shù)的定義域就是使得這個函數(shù)關(guān)系式有意義的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合〔2〕求函數(shù)定義域的本卷須知☉分式分母不為零；☉偶次根式的被開方數(shù)大于等于零；☉零次冪的底數(shù)不為零；☉實際問題對自變量的限制假設(shè)函數(shù)由幾個式子構(gòu)成，求其定義域時要滿足每個式子都要有意義〔取“交集〞〕。〔3〕抽象復(fù)合函數(shù)定義域的求法☉y=f〔*〕的定義域是A，求y=f〔g〔*〕〕的定義域，可通過解關(guān)于g〔*〕∈A的不等式，求出*的*圍☉y=f〔g〔*〕〕的定義域是A，求y=f〔*〕的定義域，可由*∈A，求g〔*〕的取值*圍〔即y=g〔*〕的值域〕。例1．函數(shù)的定義域為()A.(－∞，4)B.[4，＋∞)C.(－∞，4]D.(－∞，1)∪(1,4]【答案】D【解析】要使解析式有意義需滿足：，即且所以函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(1,4]應(yīng)選：D例2．函數(shù)的定義域為()A.B.C.{1}D.{-1,1}【答案】D【解析】函數(shù)可知:,解得：.函數(shù)的定義域為{-1,1}.應(yīng)選D.例3．函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為__________.【答案】【解析】由函數(shù)的的定義域為(?2,2)，得：，故函數(shù)f(*)的定義域是.例4．假設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.【答案】A函數(shù)的定義域是，，解不等式組：，應(yīng)選A.例5．函數(shù)的定義域是，則的定義域是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由條件知：的定義域是，則，所以，得例6．函數(shù)定義域是，則的定義域是〔〕A．B.C.D.【答案】A【解析】例7．函數(shù)的定義域為___________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，故函數(shù)的定義域為，故答案為.函數(shù)值域定義：對于函數(shù)y=f〔*〕，*∈A的值相對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值得集合{f〔*〕|*∈A}叫做函數(shù)的值域。〔2〕求函數(shù)值域的常用方法☉觀察法：通過解析式的簡單變形和觀察〔數(shù)形結(jié)合〕，利用熟知的根本初等函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域。☉配方法：假設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y=a*2+b*+c(a=0)型的函數(shù)，則可通過配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值得求法〔可結(jié)合圖像〕。☉換元法:通過對函數(shù)的解析式進(jìn)展適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)劃歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用根本函數(shù)的取值*圍求函數(shù)的值域。☉別離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)〞的形式，便于求值域。y=QUOTE型y=QUOTE值域：{y|y≠Q(mào)UOTE}☉判別式法：它主要適用于分式型二次函數(shù)，或可通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一些函數(shù)求值域問題。但在用判別式法求值域時因無視一些“著重點〞而容易出錯。☉充分利用函數(shù)的單調(diào)性，對單調(diào)性未知的，應(yīng)該先判斷其單調(diào)性。在通過定義域進(jìn)展判斷其函數(shù)取值*圍。注意：值域?qū)Ω缀瘮?shù)、不等式、開方，絕對值等的要求較高，學(xué)生需要注意這些方面的掌握。例1．函數(shù)的值域為〔〕A.B.C.D.【答案】D，故函數(shù)的值域為，應(yīng)選D.例2．假設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值*圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)對稱軸為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以結(jié)合二次函數(shù)圖像可知的取值*圍是例3．函數(shù)的值域為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由于，所以，應(yīng)選B.例4．函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】由，得，解之得。例5．,則f〔*〕的值域為________________【答案】{y|y≠-1}【解析】主要考察函數(shù)值域的求法。由==－1－，因為≠0，所以≠－1，故f〔*〕的值域為{y|y≠-1}。例6．求函數(shù)的值域。【解析】思路分析：1〕題意分析：這是求分式型函數(shù)的值域，而且分子、分母是同次冪。2〕解題思路：別離出常數(shù)，使問題簡化。解：別離常數(shù)，得。由，得，即有.所以函數(shù)的值域是。解題后的思考：該方法適用于分式型函數(shù)，且分子、分母是同次冪，這時可以通過多項式的除法，別離出常數(shù)，使問題簡化。例7求函數(shù)的值域。解原式變形為〔*〕〔1〕當(dāng)時，方程〔*〕無解；〔2〕當(dāng)時，∵，∴，解得。由〔1〕、〔2〕得，此函數(shù)的值域為例8求函數(shù)的值域。解令，則t0，得，，又0，，故原函數(shù)的值域為函數(shù)解析式的表達(dá)方式☉待定系數(shù)法：假設(shè)函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可用待定系數(shù)法求解。☉換元法：復(fù)合函數(shù)f(g(*))的解析式，可用換元法，但此時要注意換元法之后自變量的組織*圍。☉解方程組法:函數(shù)f〔*〕滿足*個等式，這個等式除f〔*〕是未知量外，外出現(xiàn)其他未知量，如f〔-*〕，f〔QUOTE〕等，必須根據(jù)等式〔如用-*或者QUOTE替換*〕再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求f〔*〕的解析式。例1．是一次函數(shù)，且，，則的解析式為〔〕A．B．C．D．【答案】A試題分析：設(shè)一次函數(shù)，依題意有，，聯(lián)立方程組，解得，所以.考點：待定系數(shù)法求解析式.例2．是一次函數(shù)，且滿足則A.B.C.D.【答案】A【解析】因為是一次函數(shù)，且滿足則，選A例3．，則函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)則代入可得函數(shù)的解析式為考點：函數(shù)的解析式例4．假設(shè)的解析式為〔〕A．3 B．C．D．【答案】B試題：令，則，所以=，故，選B.練習(xí)題1．函數(shù)f(*)=QUOTE的定義域是()A.{*|－1≤*≤2}B.{*|－1≤*<0或0<*≤2}C.{*|－1≤*<0}D.{*|0<*≤2}【答案】C【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)選答案C。2．函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：，解得：且，應(yīng)選C.考點：函數(shù)的定義域3．如果函數(shù)的值域為，則的值域為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)的值域為,而函數(shù)是把函數(shù)向左平移1個單位得到的,縱坐標(biāo)不變,的值域為.所以C選項是正確的.4．函數(shù)y＝*2－2*的定義域為{0,1,2,3}，則其值域為()A.{－1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}【答案】A【解析】把*＝0,1,2,3分別代入y＝*2－2*，即y＝0，－1,3.5．定義在上的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為()A．；B．；C．；D．無法確定【答案】B【解析】函數(shù)的圖象可以視為函數(shù)的圖象向右平移一個單位而得到，所以，它們的值域是一樣的6．函數(shù)的值域是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】；7．，則的表達(dá)式是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】令,．．．故A正確．點睛:在求解析式時，一定要注意自變量的*圍，也就是定義域．如f()＝*＋1，求函數(shù)f(*)的解析式，通過換元的方法可得f(*)＝*2＋1，函數(shù)f(*)的定義域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．8．函數(shù)，則函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:令，則，所以，即.應(yīng)選A.考點：函數(shù)的解析式.9．，則的表達(dá)式為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)的解析式為，應(yīng)選B．考點：函數(shù)的解析式．10．，則f(*)的表達(dá)式為A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)考點：換元法求函數(shù)解析式11．設(shè)函數(shù)，則以下關(guān)系中正確的選項是〔〕.A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)是開口向上的拋物線，對稱軸是，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以，應(yīng)選B.考點：二次函數(shù)的單調(diào)性12．假設(shè)一次函數(shù)滿足，則的解析式是A.B.C.D.或【答案】B分析：考點：函數(shù)求解析式13．函數(shù),假設(shè)，則函數(shù)的解析式是〔〕A.B.C.或D.【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)解析式可知函數(shù)為增函數(shù)，所以考點：函數(shù)求解析式14．函數(shù)則〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：，，應(yīng)選B.考點：復(fù)合函數(shù)15．，則函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)則代入可得函數(shù)的解析式為16．假設(shè)f(*)對于任意實數(shù)*恒有2f(*)－f(－*)＝3*＋1，則f(*)＝()A．*－1B．*＋1C．2*＋1D．3*＋3【答案】B【解析】∵2f(*)－f(－*)＝3*＋1，①將①中*換為－*，則有2f(－*)－f(*)＝－3*＋1，②①×2＋②得3f(*)＝3*＋3，∴f(*)＝*＋1.考點：復(fù)合函數(shù)解析式求法17．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】試題分析：令，所以，因為所以。考點：函數(shù)解析式的求法。點評：用換元法求函數(shù)的解析式一定要注意新元的取值*圍。18．，則]的值為〔〕A．－2 B．2 C．－3 D．3【答案】C【解析】此題考察分段函數(shù)的概念.求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先確定自變量在哪一段的自變量取值*圍內(nèi)，然后把自變量代入該段的對應(yīng)關(guān)系式求出函數(shù)值。應(yīng)選C19．假設(shè)函數(shù),則的值為(▲)A.B.C.D.18【答案】A【解析】應(yīng)選A20．設(shè)〔1〕假設(shè)的定義域為，求的*圍；〔2〕假設(shè)的值域為，求的*圍.【答案】(1)；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕討論與，兩種情況，使得恒成立，列出關(guān)于的不等式，從而可得結(jié)果；〔2〕討論與，兩種情況，能取到一切大于或等于0的實數(shù)，解不等式即可得結(jié)果.試題解析：〔1〕由題知恒成立.①當(dāng)時，不恒成立；②當(dāng)時，要滿足題意必有，∴，綜上所述，的*圍為.〔2〕由題知，能取到一切大于或等于0的實數(shù).①當(dāng)時，可以取到一切大于或等于0的實數(shù)；②當(dāng)時，要滿足題意必有，∴，綜上所述，的*圍為.21．二次函數(shù)QUOTE,且滿足QUOTE.(1)求函數(shù)QUOTE的解析式;(2)假設(shè)函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE,求QUOTE的值域.【答案】(1)QUOTE.(2)QUOTE【解析】試題分析：(1)利用函數(shù)值相等，確定函數(shù)的對稱軸，由此計算得到QUOTE的值，確定函數(shù)的解析式；(2)利用函數(shù)，定義域，直接求解函數(shù)的值域.試題解析：(1)QUOTE可得該二次函數(shù)的對稱軸為QUOTE,即QUOTE從而得QUOTE,所以該二次函數(shù)的解析式為QUOTE.(2)由(1)可得QUOTE,所以QUOTE.22．函數(shù)y=－QUOTE的定義域為_________；.最大值為________.【答案】[-1，1]0【解析】由QUOTE得[-1，1],所以定義域為[-1，1]QUOTE最大值為023．函數(shù)的定義域是__________〔用區(qū)間表示〕．【答案】【解析】需滿足的條件為：，∴定義域為：故答案為：24．的定義域是，則的定義域是________．【答案】【解析】的定義域為，，，，則的定義域是.25．函數(shù)的定義域為_____________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義需滿足得，則函數(shù)的定義域為，故答案為.26．函數(shù)的值域是________．【答案】(0,1)∪[?3,+∞)【解析】①*