《因數和倍數》的教學設計【教學目標】1、通過自學課本感受并認識因數和倍數。引導學生理解、掌握因數、倍數的意義，知道因數、倍數兩者之間的相互依存關系。2、使學生學會用因數、倍數描述兩個整數之間的關系。掌握找一個數倍數的方法，滲透有序思考的方法。3、使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美?！窘虒W重點】1、建立因數、倍數的概念，并讓學生理解、掌握。2、學會有序的找出一個數的倍數的方法?！窘虒W難點】理解因數、倍數的相互依存關系。【教學過程】一、課前熱身同學們，我聽咱們數學老師說咱班的孩子觀察力特別強，那你看看我姓什么？大家一下就找到了，很厲害！那你看看我和你們數學老師有什么不同？大家觀察的真仔細，很棒！那現在我們是四年級的學生，學習五年級的內容，我們能不能學好呢？二、自主學習，合作探究1.自學課本第5頁，完成回答三個問題，時間4分鐘。（1）弄清因數和倍數的概念。（2）例說明誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（3）弄清因數與倍數的關系是什么。2.集體匯報，逐個問題回答。第一個問題弄清楚因數和倍數的概念，找2-3名學生回答概念；第二個問題多找幾個同學說一說，并讓同桌互相說，熟悉因數和倍數的概念；第三個問題重點搞清楚因數與倍數的相互依存關系。理解相互依存。3.鞏固練習。（1）面的算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。72÷8=915÷3=5（2）判斷對于錯8是倍數，4是因數。（）1.5÷0.3=5，0.3是1.5的因數。9÷4=2……1，4是9的因數。強調注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的師自然數（一般不包括0）三、求一個數的倍數的方法1.轉換角度，通過乘法算式表示因數和倍數的關系。將a÷b=c轉化成b×c=a，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。2.舉例說一說乘法算式3．引出2的倍數還有哪些？總結找2的倍數。4．試一試如何找出3的倍數，學生自己獨立尋找。5．練習找5、7的倍數。6.觀察剛才找出的倍數，發現了什么？小結：一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，倍數的個數是無限的。四、課堂小結這節課你學會了什么？五、當堂檢測因數和倍數當堂檢測班級姓名1.填空：（1）3×7=21，（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。（2）15÷5=3,()和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。（3）一個數（0除外），它的最小倍數是（）。2.下面說法對嗎？錯的題說明理由，對的題就不用寫了。(1)、在13÷4=3……1中，13是4的倍數。（）理由：(2)、因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。（）理由：(3)、6是6的倍數。（）理由：(4)、任何自然數（零除外）的最小倍數都是它本身(

)理由：(5)、一個數的倍數的個數是無限的。(

)理由：3.寫出下面個數的倍數。（各寫5個）4的倍數有____________________10的倍數有_____________________9的倍數有_________________________本單元，涉及初等數論的知識，學生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥，尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，學生是不能很好理解的。五年級的學生已積累了探索數字規律的基本方法與策略。但學生由于年齡的關系和個人思維發展的不同，讓學生學會靈活地、有序地思考，應用自己的語言形象地表述發現規律，學生往往有一種心已知、口難述的困惑，在抽象能力和語言表達和思考的全面性方面需要老師的進一步引導，在這一方面，通過自學大大降低了難度。不過由于本課是由一組除法算式引入，很容易分類，且減少了以前老教材關于“整除”等繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預期學生是可以理解并掌握的。本節課是人教版五年級下冊《因數和倍數》，這節是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但并不意味著學生完全被動地接受。教學之前我知道這節課時間會很緊，所以在備課的時候,我認真鉆研了教材，仔細分析了教案,看哪些地方時間安排的可以少一些,所以我在第一部分認識因數和倍數這一環節里縮短出示時間，直接出示，讓學生自己通過自學學習認識因數和倍數的概念，實際效果我認為是比較理想的。課上還應該及時運用多媒體將學生找的倍數呈現出來，引導學生歸納總結自己的發現：倍數的個數有無限個，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。由于錄像之前五年級的學生已經學過了，所以在四年級上的這節課。課上當堂檢測結果是30個優秀的，5個良好的，學習效果還是很好的?！兑驍岛捅稊怠肥切W人教版課程標準實驗教材五年級下冊第二單元的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一?！兑驍岛捅稊怠返膶W習，是在初步認識自然數的基礎上，探究其性質，其中涉及到的內容屬于初等數論的基本內容，相當抽象。在這一內容的編排上與以往的教材有所不同，沒有數學化的語言給“整除”下定義，而是在本課時通過出示一組除法算式，按整除和非整除分類，通過整除引出因數和倍數的概念，不過教材中沒有出現整除的概念，只是讓學生通過對比認識整除。在此基礎上安排例1找一個數的因數。本節課學習的因數和倍數是本單元最為基本的概念。對于一個數的因數、倍數的特點及后面的公因數、公倍數等概念的理解起到支撐作用。因數和倍數當堂檢測班級姓名1.填空：（1）3×7=21，（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。（2）15÷5=3,()和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。（3）一個數（0除外），它的最小倍數是（）。2.下面說法對嗎？錯的題說明理由，對的題就不用寫了。(1)、在13÷4=3……1中，13是4的倍數。（）理由：(2)、因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。（）理由：(3)、6是6的倍數。（）理由：(4)、任何自然數（零除外）的最小倍數都是它本身(

)理由：(5)、一個數的倍數的個數是無限的。(

)理由：3.寫出下面個數的倍數。（各寫5個）4的倍數有____________________10的倍數有_____________________9的倍數有_________________________《倍數和因數》這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而現在是在未認識整除的情況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：1、學生具備關于整數的知識，因此選擇學生自學這部分知識，讓學生自己去體會因數和倍數的概念，體會他們兩者之間的關系。通過學生的自學，發現學生的存在的問題，逐一解決，更有針對性。2、新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特征，而且還很好地培養了學生的合作學習能力，初步形成合作與競爭的意識。3、練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，并及時讓學生感受到學習成功的喜悅，享受數學，感悟文化魅力?！兑驍蹬c倍數》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“知道2，3，5的倍數的特征”“在1—100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數”“了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數”。二、課標解讀結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的學段目標和課標內容，教師在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作：（一）注重概念的建立，關注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程本單元中概念的建立，多需要經歷由具體到一般的抽象概括過程。只有將概念融入到具體的例子中，學生才能較為容易的理解和掌握。例如，因數與倍數的概念的建立，首先是觀察9個除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎上，抽象概括出其中一類具有“商是整數而沒有余數”的共同屬性。由整除的本質，過渡到因數和倍數的概念。再結合具體的實例，表明因數和倍數的相互依存性。又如，通過一些具體的例子，總結出任何一個數的因數的個數是有限的，而倍數的個數是無限的等規律性的認識。這些過程，對于學生逐步形成抽象概括與歸納推理能力，都是非常有益的。（二）加強對概念間相互關系的梳理，促進學生從本質上理解與記憶概念由于這部分內容較為抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如質數與合數，很難結合兒童生活的實例詮釋其意義，因此學生理解起來有一定的難度。相應的教學對策之一，就是加強概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。例如，因數和倍數是兩個最基本的概念，理解了因數和倍數的含義，就容易理解一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，所以一個數的因數個數一定是有限的；一個數的最小倍數是它本身，乘1，乘2，乘3……可以無限進行下去，所以一個數的倍數個數必然是無限的，因此沒有最大的倍數。又如，偶數、奇數概念是由倍數概念引出的，質數、合數概念是由因數概念引出的，這些概念之間有著直接的關聯。以是否是2的倍數為標準，可以將自然數分為偶數、奇數兩類；以所含因數的個數為標準，可以將大于0的自然數分為1、質數、合數三類。這些認識，能夠有效地幫助學生將所學概念串聯起來，形成概念鏈，從而依靠理解來促進記憶。（三）給予學生獨立思考、交流合作的機會，讓學生經歷探究、發現、總結的完整過程在這一單元的內容中，2、5、3的倍數的特征，100以內的質數表，以及兩數之和的奇偶性等，都是比較典型的適合小學生開展探究學習的課題。教學時，應該放手讓學生嘗試，讓他們經歷從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗證，最后歸納總結的過程，從中積累數學活動的經驗。在觀察、發現、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。同時學會獨立思考，體會一些數學的基本思想。經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。（四）處理好概念教學的階段性與連續性的關系由于五年級學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。整數與自然數都包括0，根據因數和倍數的定義，0是任何