II）設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.類型3設而不求思想與韋達定理求拋物線方程例3【2013年高考數學湖南卷】過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為.（=1\*ROMANI）若，證明；；（=2\*ROMANII）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程.類型4待定系數法求拋物線方程例4（2012全國課標理20）.設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；(Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.【擴展鏈接】焦點三角形面積公式：圓錐曲線的左右焦點分別為F1，F2，點P為曲線上任意一點，（1）若P在橢圓上，則橢圓的焦點角形的面積為.（2）若P在雙曲線上，則雙曲線的焦點角形的面積為.2.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,(,).【同步訓練】1．設橢圓：（）的左右焦點分別為，，下頂點為，直線的方程為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點，到直線的距離為，且三角形的面積為，求橢圓的方程；2．已知拋物線（）和定點，設過點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線交點為.（Ⅰ）若在以為直徑的圓上，求的值；（Ⅱ）若三角形的面積最小值為4，求拋物線的方程.3．已知拋物線：（）的焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點.（1）是拋物線上的動點，點，若直線過焦點，求的最小值；（Ⅱ）是否存在實數，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 4．設直線l：y=k（x+1）與橢圓x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，O為坐標原點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．5．已知點F是橢圓C的右焦點，A，B是橢圓短軸的兩個端點，且△ABF是正三角形.（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）直線l與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長的最大值為2，求橢圓C的標準方程．6．如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點M（﹣，）在橢圓C內部，過點M的直線l交橢圓C于P、Q兩點，M為線段PQ的中點，且OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．7．已知A、B分別為曲線C：+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連結AP與曲線C交于點M．（Ⅰ）若曲線C為圓，且|BP|=，求弦AM的長；（Ⅱ）設N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求曲線C的方程．8．若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，且|AB|=2，又M為AB的中點，若O為坐標原點，直線OM的斜率為，求該橢圓的方程．9．已知直線x+y﹣1=0與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．10.已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線l的方程為4x＋y－20＝0.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若O是坐標原點，P，Q是拋物線C上的兩動點，且滿足PO⊥OQ，證明：直線PQ過定點．11.已知拋物線y2＝的焦點為F，斜率為的直線與該拋物線交于，且存在實數λ，使，＝eq\f(25,4).（Ⅰ）求該拋物線的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程．專題2動點軌跡成曲線，坐標關系是關鍵【題型綜述】1.動點軌跡問題解題策略一般有以下幾種：直譯法：一般步驟為：①建系,建立適當的坐標系；②設點,設軌跡上的任一點P(x，y)；③列式,列出動點P所滿足的關系式；④代換,依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為x，y的方程式，并化簡；⑤證明,證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.(2)定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；(3)代入法(相關點法)：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；(4)參數法：當動點P(x，y)坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量(參數)表示，得參數方程，再消去參數得普通方程．2.解軌跡問題注意：（1）求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據方程說明軌跡的形狀、位置、大小等.（2）要驗證曲線上的點是否都滿足方程，以方程解為坐標點是否都在曲線上，補上在曲線上而不滿足方程解得點，去掉滿足方程的解而不再曲線上的點.【典例指引】類型一代點法求軌跡方程例1【2017課標II，理】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。求點P的軌跡方程；設點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。類型二定義法求軌跡方程例2.【2016高考新課標1卷】設圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.類型三參數法求軌跡方程例3[2016高考新課標Ⅲ文數]已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.類型四直譯法求軌跡方程例4.已知動圓過點，且在軸上截得的弦長為（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，證明：為定值，并求出這個定值.【擴展鏈接】1.若一個圓內含于另一個圓，則與大圓內切與小圓外切的圓的圓心的軌跡為一橢圓，兩圓的圓心為焦點，其長軸長為兩圓半徑之和；⒉在一個圓內有一點，則過該點且與已知圓相切的圓的圓心的點的軌跡為一橢圓，且其長軸長為已知圓的半徑。⒊過兩點的兩條直線的斜率之積為一負常數的點的軌跡為一橢圓（兩點除外）。兩定點為橢圓的頂點，兩定點間的距離為長軸長。（時，焦點在x軸上；當時，焦點在y軸上）⒋將圓的橫坐標（或縱坐標）拉伸或縮短為原來的倍，該圓變成橢圓；⒌連接圓內一定點與圓上任一點的線段的垂直平分線與圓上該點到圓心的連線的交點的軌跡為一橢圓。方橢圓的長半軸與圓的半徑長相等；⒍兩個同心圓較大圓上任一點與圓心的連線與小圓交于一點，從大圓上該點作x軸的垂線，則過小圓交點向該垂線作垂線，其垂足的點的軌跡為橢圓。【同步訓練】1．在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,異于點R的點Q滿足：，.（1）求動點的軌跡的方程；（2）記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦.，設.的中點分別為．問直線是否經過某個定點？如果是，求出該定點，如果不是，說明理由．2.已知點A為圓x2+y2=8上一動點，AN⊥x軸于點N（1）求動點Q的軌跡方程；（2）若Γ是一個中心在原點，頂點在坐標軸上且面積為8的正方形，當m=22時，得到動點Q的軌跡為曲線C，過點P(-4,0)的直線l與曲線C相交于E,F兩點，當線段EF3.在直角坐標系中，已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為(異于點)，若直線分別交軸于點，證明:為定值.4.已知圓C1:x2+y2=r2(r>0)與直線l0:y=（1）求動點M的軌跡曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標原點O，求線段PQ長度的取值范圍.5.已知橢圓，過點作直線交橢圓于兩點，是坐標原點．（1）求中點的軌跡方程；（2）求的面積的最大值，并求此時直線的方程．6.已知圓與軸交于兩點，點為圓上異于的任意一點，圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于，直線和交于點，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）曲線與軸正半軸交點為，則曲線是否存在直角頂點為的內接等腰直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.7.在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經過點，且圓與圓內切.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.8.已知點、，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，將曲線上所有點的縱坐標變為原來的一半，橫坐標不變，得到曲線.（1）求曲線的方程；（2）是曲線上兩點，且，為坐標原點，求面積的最大值.9.．已知點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）過點作直線交曲線于兩點，交軸于點，若，，證明：為定值.10.已知為坐標原點，，是橢圓上的點，且，設動點滿足.（1）求動點的軌跡方程；（2）若直線與曲線相交于，兩個不同點，求面積的最大值.11.已知圓：（），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．12.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足（1）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（2）過點做直線與軌跡交于兩點，若在軸上存在一點，使得是以點為直角頂點的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.專題3圖形面積求最值，函數值域正當時【題型綜述】1、面積問題的解決策略：（1）求三角形的面積需要尋底找高，需要兩條線段的長度，為了簡化運算，通常優先選擇能用坐標直接進行表示的底（或高）（2）面積的拆分：不規則的多邊形的面積通常考慮拆分為多個三角形的面積和，對于三角形如果底和高不便于計算，則也可以考慮拆分成若干個易于計算的三角形2、多個圖形面積的關系的轉化：關鍵詞“求同存異”，尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點，從而可將面積的關系轉化為線段的關系，使得計算得以簡化3、面積的最值問題：通常利用公式將面積轉化為某個變量的函數，再求解函數的最值，在尋底找高的過程中，優先選擇長度為定值的線段參與運算。這樣可以使函數解析式較為簡單，便于分析【典例指引】例1已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為，直線（）與橢圓交于，兩點，若存在關于過點的直線，使得點與點關于該直線對稱．（I）求橢圓的方程；（II）求實數的取值范圍；（III）用表示的面積，并判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．變式與引申：若過點的直線交橢圓于，求四邊形的面積的取值范圍．例2、已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.（1）求橢圓的方程；（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.例3、已知點A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）Q為直線y=﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．例4、已知橢圓的焦距為2,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點作圓的切線,切點分別為,直線與軸交于點,過點作直線交橢圓于兩點,點關于軸的對稱點為,求面積的最大值.【擴展鏈接】橢圓與雙曲線中焦點三角形面積公式：（1）橢圓：設為橢圓上一點，且，則（2）雙曲線：設為雙曲線上一點，且，則【同步訓練】1．已知橢圓：（）的短軸長為2，離心率為，直線：與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線通過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）當（為坐標原點）面積取最大值時，求直線的方程.2．已知拋物線，圓，點為拋物線上的動點，為坐標原點，線段的中點的軌跡為曲線.（1）求拋物線的方程；（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.求面積的最小值.3．已知橢圓的長軸長為，左焦點，若過點的直線與橢圓交于兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：；（3）求面積的最大值．4．已知點，橢圓的離心率為是橢圓的焦點，直線的斜率為為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.5．在平面直角坐標系中，滿足，設點的軌跡為，從上一點向圓作兩條切線，切點分別為，且.（1）求點的軌跡方程和；（2）當點在第一象限時，連接切點，分別交軸于點，求面積最小時點的坐標.6．如圖，已知橢圓：的離心率為，、為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2，、為橢圓上異于、的兩點，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．7．已知橢圓經過點，離心率.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點，求的面積的最大值。8．如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，求面積的最小值．9．在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e=．（1）求橢圓G的標準方程；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示．①證明：m1+m2=0；②求四邊形ABCD的面積S的最大值．10．已知橢圓：（）的短軸長為2，以為中點的弦經過左焦點，其中點不與坐標原點重合，射線與以圓心的圓交于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若四邊形是矩形，求圓的半徑；（Ⅲ）若圓的半徑為2，求四邊形面積的最小值.專題4目標范圍與最值，函數處理最相宜【題型綜述】圓錐曲線中的目標取值范圍與最值問題關鍵是選取合適的變量建立目標函數，轉化函數的取值范圍與最值問題，其求解策略一般有以下幾種：①幾何法：若目標函數有明顯幾何特征和意義，則考慮幾何圖形的性質求解；②代數法:若目標函數的幾何意義不明顯，利用基本不等式、導數等方法求函數的值域或最值，注意變量的范圍，在對目標函數求最值前，常要對函數進行變換，注意變形技巧，若一個函數式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，則可以通過換元的方法把其轉化為分母為二次式、分子為一次式的函數式，這樣便于求解此函數式的最值.【典例指引】類型一角的最值問題例1【2017山東，理21】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.類型二距離的最值問題例2.【2017浙江，21】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點．過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求的最大值．類型三幾何圖形的面積的范圍問題例3【2016高考新課標1卷】（本小題滿分12分）設圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.類型四面積的最值問題例4.【2016高考山東理數】（本小題滿分14分）平面直角坐標系中，橢圓C：

的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

（=1\*ROMANI）求橢圓C的方程；（=2\*ROMANII）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（=1\*romani）求證：點M在定直線上;（=2\*romanii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標.【擴展鏈接】1.過橢圓(a＞0,b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.2.若橢圓(a＞0,b＞0)與直線交于，則（1）（2），，（3），.【同步訓練】1．已知橢圓（）的離心率，橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于兩點，已知，求面積的最大值.2.已知F1,F2是橢圓x2a2+y2（1）求橢圓的標準方程；（2）過點F2作不與坐標軸垂直的直線l，設l與圓x2+y2=a2+b2相交于A,3.已知橢圓的離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.4.已知橢圓C：的左、右焦點分別是，離心率為，過右焦點的直線與橢圓C相交于A、B兩點，的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)求面積的最大值．5.已知橢圓過點，橢圓的左焦點為，右焦點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，且，直線與直線分別交于兩點．（1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；（2）是橢圓上一點，當線段的長度取得最小值時，求的面積的最大值．6.已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線：被圓：所截得的弦長為，若直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．7.如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，點（），以為圓心，為半徑作圓，交圓于點，且的平分線交線段于點.（1）當變化時，點始終在某圓錐曲線上運動，求曲線的方程；（2）已知直線過點，且與曲線交于兩點，記面積為，面積為，求的取值范圍.8.已知拋物線過點（2,1）且關于軸對稱.（1）求拋物線的方程；（2）已知圓過定點，圓心在拋物線上運動，且圓與軸交于兩點，設，求的最大值.9.已知點A為圓x2+y2=8上一動點，AN⊥x軸于點N（1）求動點Q的軌跡方程；（2）當m=22時，得到動點Q的軌跡為曲線C，斜率為-1的直線l與曲線C相交于B，D兩點，求10.已知拋物線C：y2=2px（p>0），焦點為F，直線l交拋物線C于A(x1,y（1）求拋物線C的方程；（2）若x1x211.已知橢圓經過，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設點分別為橢圓的右頂點、右焦點，經過點作直線交橢圓于兩點，求四邊形面積的最大值（為坐標原點）.12.已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點，在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若軸上存在一點，使線段經過點時，以為直徑的圓經過原點，求的值；（3）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.專題5參數范圍與最值，不等解建不宜遲【題型綜述】參數范圍與最值問題解題策略一般有以下幾種：幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質構造含參數的不等式，通過解不等式解出參數的范圍和最值.(2)代數法：在利用代數法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關系；③利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；④利用基本不等式求出參數的取值范圍；⑤利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．參數的范圍問題，是解析幾何中的一類常見問題，解決這類問題的關鍵是構造含參數的不等式，通過解不等式求出參數的范圍，韋達定理、曲線與方程的關系等在構造不等式中起著重要作用.【典例指引】類型一參數范圍問題例1【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數的取值范圍。類型二方程中參數范圍問題例2.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標為；②求p的取值范圍.類型三斜率范圍問題例3【2016高考天津理數】（本小題滿分14分）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.類型四離心率的范圍問題例4.【2016高考浙江理數】（本題滿分15分）如圖，設橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【擴展鏈接】1.若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為（a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距）結論：橢圓過焦點弦長公式：2.過橢圓左焦點的焦點弦為,則；過右焦點的弦.拋物線與直線相交于且該直線與軸交于點，則有.4.設為過拋物線焦點的弦，，直線的傾斜角為，則①.②.③.④.；⑤.；⑥.；【同步訓練】1．已知橢圓x2a2+y（1）若e=（2）設直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點，M,N分別為線段AF2,B2.在ΔABC中，頂點A,B,C所對三邊分別是a,b,c(1)求頂點A的軌跡方程；(2)設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P(0,-12)的直線l,3.已知A，B，C是橢圓C：（a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||(1)求橢圓C的方程；(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數t的取值范圍．4.已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足，求的取值范圍.5.已知橢圓D：x2a2+y2b（1）求橢圓D的方程；（2）點E0,2，軌跡D上的點A，B滿足EA=λEB6.已知點A為圓x2+y2=8上一動點，AN⊥x軸于點N，若動點（1）求動點Q的軌跡方程；（2）若Γ是一個中心在原點，頂點在坐標軸上且面積為8的正方形，當m=22時，得到動點Q的軌跡為曲線C，過點P(-4,0)的直線l與曲線C相交于E,F兩點，當線段EF7.已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2（1）求曲線C的方程（2）過點F且斜率為K的直線L交曲線C于A、B兩點，交圓F：x2+(y-1)2=1于M、N兩點（A、M兩點相鄰）若BF=λ8.如圖，橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M，N兩點（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實數λ的取值范圍．9.如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（1）求橢圓E的離心率；（2）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．10.在平面直角坐標系xOy中，過橢圓右焦點F的直線x+y﹣2=0交C于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過點F的直線l（不與坐標軸垂直）與橢圓交于D，E兩點，若在線段OF上存在點M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范圍．11.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中點為N，在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．12.已知橢圓E：mx2+y2=1（m＞0）．（1）若橢圓E的右焦點坐標為，求m的值；（2）由橢圓E上不同三點構成的三角形稱為橢圓的內接三角形．若以B（0，1）為直角頂點的橢圓E的內接等腰直角三角形恰有三個，求m的取值范圍．專題6定值計算并不難，構建函數再消元【題型綜述】在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動點坐標或動線中的參變量無關，這類問題統稱為定值問題．探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．解答的關鍵是認真審題，理清問題與題設的關系，建立合理的方程或函數，利用等量關系統一變量，最后消元得出定值．【典例指引】例1．已知圓與坐標軸交于（如圖）．（1）點是圓上除外的任意點（如圖1），與直線交于不同的兩點，求的最小值；（2）點是圓上除外的任意點（如圖2），直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為的斜率為，求證：為定值．例2．已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．⑴求橢圓C的標準方程；⑵已知點A、B為動直線與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由．例3．已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．例4．已知是圓上任意一點，點的坐標為，直線分別與線段交于兩點，且．（1）求點的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相交于兩點，設為坐標原點，，判斷的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．【擴展鏈接】2015全國新課標=2\*ROMANII理20題深度分析已知橢圓，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為．（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．【同步訓練】1．如圖，點是拋物線：（）的焦點，點是拋物線上的定點，且，點，是拋物線上的動點，直線，斜率分別為，．（1）求拋物線的方程；（2）若，點是拋物線在點，處切線的交點，記的面積為，證明為定值．2．已知常數，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．3．已知是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率為，過原點的直線交橢圓于兩點，若四邊形的面積最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于且，求證：原點到直線的距離為定值．4．已知橢圓：的短軸長為，離心率為，圓的圓心在橢圓上，半徑為2，直線與直線為圓的兩條切線．（1）求橢圓的標準方程；（2）試問：是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．5．已知橢圓：的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，當時，恰為橢圓的上頂點，此時的面積為6．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為，直線與直線分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．6．已知動圓經過點，并且與圓相切．（1）求點的軌跡的方程；（2）設為軌跡內的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于兩點，當為何值時？是與無關的定值，并求出該值定值．7．已知橢圓的焦距為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）若不經過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值．8．已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（1）求橢圓C的標準方程．（2）已知點在橢圓C上，點A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個動點，且滿足：．試問：直線AB的斜率是否為定值？請說明理由．9．在平面直角坐標系中，圓與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓與圓交于兩點．（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于，當線段長最小時，求直線的方程；（2）設是圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．10．在直角坐標系中，已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為(異于點)，若直線分別交軸于點，證明:為定值．11．已知點是直線與橢圓的一個公共點，分別為該橢圓的左右焦點，設取得最小值時橢圓為．（1）求橢圓的標準方程及離心率；（2）已知為橢圓上關于軸對稱的兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由．12．橢圓（）的左、右焦點分別為，在橢圓上，的周長為，面積的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）直線（）與橢圓交于，連接，并延長交橢圓于，連接，探索與的斜率之比是否為定值并說明理由．專題7三點共線證法多，斜率向量均可做三點共線問題證題策略一般有以下幾種：①斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等證明三點共線；②距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等于另外兩個距離之和，則這三點共線；③向量法：利用向量共線定理證明三點共線；④直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，在證明第3點也在該直線上;⑤點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0，則三點共線.⑥面積法：通過計算求出以這三點為三角形的面積，若面積為0，則三點共線，在處理三點共線問題，離不開解析幾何的重要思想：“設而不求思想”.【典例指引】類型一向量法證三點共線例1（2012北京理19）（本小題共14分）已知曲線:（）(Ⅰ)若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；(Ⅱ)設=4，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點,,直線與直線交于點，求證：，，三點共線.類型二斜率法證三點共線例2.（2017?上海模擬）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，設AB的中點為M，A、B、M在準線上的射影依次為C、D、N．（1）求直線FN與直線AB的夾角θ的大小；（2）求證：點B、O、C三點共線．類型三直線方程法證三點共線例3（2017?貴陽二模）已知橢圓C：=1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F，Q在同一條直線上．類型四多種方法證三點共線例4.（2017?保定一模）設橢圓x2+2y2=8與y軸相交于A，B兩點（A在B的上方），直線y=kx+4與該橢圓相交于不同的兩點M，N，直線y=1與BM交于G．（1）求橢圓的離心率；（2）求證：A，G，N三點共線．【擴展鏈接】1.給出,等于已知與的中點三點共線;2.給出以下情形之一：①；②存在實數；③若存在實數,等于已知三點共線；【同步訓練】1．已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點F（c，0），過點A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：M，F，Q三點共線；（3）當△FPQ面積最大時，求直線PQ的方程．2.已知橢圓C：+y2=1的左頂點為A，右焦點為F，O為原點，M，N是y軸上的兩個動點，且MF⊥NF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點．（Ⅰ）求△MFN的面積的最小值；（Ⅱ）證明；E，O，D三點共線．3.已知焦距為2的橢圓W：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為A1，A2，上、下頂點分別為B1，B2，點M（x0，y0）為橢圓W上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之積為．（1）求橢圓W的標準方程；（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．4.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓的“伴隨圓”．已知A（2，1）是橢圓G：x2+4y2=m（m＞0）上的點．（Ⅰ）若過點P（0，）的直線l與橢圓G有且只有一個公共點，求直線l被橢圓G的“伴隨圓”G1所截得的弦長；（Ⅱ）若橢圓G上的M，N兩點滿足4k1k2=﹣1（k1，k2是直線AM，AN的斜率），求證：M，N，O三點共線．5.已知橢圓C:x2a中恰有三點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程.（2）經過原點作直線l（不與坐標軸重合）交橢圓于A，B兩點，AD⊥x軸于點D，點E在橢圓C上，且求證：B，D，E6.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，點K(-1,0)為直線l與拋物線C準線的交點，直線l與拋物線C相交于A、B兩點，點A（1）求拋物線C的方程；（2）證明：點F在直線BD上.7.已知橢圓：的離心率與雙曲線：的離心率互為倒數，且經過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，已知是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．8.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F1，離心率為，過點F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓C的方程；（2）若y2=4x上存在兩點M，N，橢圓C上存在兩個點P，Q，滿足：P，Q，F1三點共線，M，N，F1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．9.已知橢圓的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．（I）若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；（Ⅱ）過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．【思路點撥】（I）由題意，直線l1的x=y+1，代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式即可求得△ABM的面積S的值；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由韋達定理，利用直線的斜率公式，即可求得kAM=kMN，A，M，N三點共線．10.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的長軸長為2，且橢圓C與圓M：（x﹣1）2+y2=的公共弦長為．（1）求橢圓C的方程．（2）經過原點作直線l（不與坐標軸重合）交橢圓于A，B兩點，AD⊥x軸于點D，點E在橢圓C上，且，求證：B，D，E三點共線..11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（﹣1，），橢圓C的右焦點為A，點B的坐標為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知縱坐標不同的兩點P，Q為橢圓C上的兩個點，且B、P、Q三點共線，線段PQ的中點為R，求直線AR的斜率的取值范圍．12.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，拋物線E：x2=4y的焦點是橢圓C的一個頂點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若A，B分別是橢圓C的左、右頂點，直線y=k（x﹣4）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線x=1與直線BM交于點P．（i）證明：A，P，N三點共線；（ii）求△OMN面積的最大值．專題8欲證直線過定點，結合特征方程驗算【題型綜述】直線過定點的解題策略一般有以下幾種：（1）如果題設條件沒有給出這個定點，那么，我們可以這樣思考：由于這個定點對符合要求的一些特殊情況必然成立，那么我們根據特殊情況先找到這個定點，再證明這個點與變量無關.(2)直接推理、計算，找出參數之間的關系，并在計算過程中消去部分參數，將直線方程化為點斜式方程，從而得到定點.（3）若直線方程含多個參數并給出或能求出參數滿足的方程，觀察直線方程特征與參數方程滿足的方程的特征，即可找出直線所過頂點坐標，并帶入直線方程進行檢驗.注意到繁難的代數運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.【典例指引】類型一橢圓中直線過未知頂點問題例1【2017課標1，理20】已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.類型二橢圓中直線過已知定點問題例2.【2017課標II，理】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線上，且，證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。類型三點在定直線上問題例3【2016高考山東理數】平面直角坐標系中，橢圓C：

的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

（=1\*ROMANI）求橢圓C的方程；（=2\*ROMANII）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（=1\*romani）求證：點M在定直線上;（=2\*romanii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標.類型四拋物線中直線過定點問題例4.【2013年高考理科陜西卷】已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8. (Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程; (Ⅱ)已知點B(－1,0),設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是的角平分線,證明直線l過定點.【擴展鏈接】對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩條直線，若直線斜率之積為定值，兩直線交圓錐曲線于兩點，則直線過定點.2.已知為過拋物線=的焦點的弦，，則.3.已知為過橢圓的焦點的弦，，則.4.已知直線，當變動時，直線恒過定點.【同步訓練】1．已知橢圓的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，定點，P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．2.已知焦距為2的橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點為A，直線y=與橢圓C交于P、Q兩點（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N．（i）若直線l過原點且與坐標軸不重合，E是直線3x+3y﹣2=0上一點，且△EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是橢圓的左頂點，D是直線MN上一點，且DA⊥AM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點．3.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），且離心率e=（1）求橢圓E的方程；（2）設橢圓E的右頂點為A，若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于M、N兩點（異于A點），且滿足MA⊥NA，試證明直線l經過定點，并求出該定點的坐標．4.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為圓F1、F2，M是C上一點，|MF1|=2，且．（1）求橢圓C的方程；（2）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B時，線段AB上取點Q，且Q滿足，證明點Q總在某定直線上，并求出該定直線．5. 已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），離心率e=，點P（，1）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過C的右焦點F作兩條弦AB，CD，滿足?=0，且=2，=2，求證：直線MN過定點，并求出此定點．6.已知橢圓C：x2+4y2=4．（1）求橢圓C的離心率；（2）橢圓C的長軸的兩個端點分別為A，B，點P在直線x=1上運動，直線PA，PB分別與橢圓C相交于M，N兩個不同的點，求證：直線MN與x軸的交點為定點．7.在直角坐標系xOy中，F，A，B分別為橢圓的右焦點、右頂點和上頂點，若（1）求a的值；（2）過點P（0，2）作直線l交橢圓于M，N兩點，過M作平行于x軸的直線交橢圓于另外一點Q，連接NQ，求證：直線NQ經過一個定點．8.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線過x軸上的一定點，并求出定點坐標．9.已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=﹣1相切．（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動直線l過點P（0，﹣2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點．10.已知F是拋物線C：x2=4y的焦點，A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線C上不同的兩點，l1，l2分別是拋物線C在點A、點B處的切線，P（x0，y0）是l1，l2的交點．（1）當直線AB經過焦點F時，求證：點P在定直線上；（2）若|PF|=2，求|AF|?|BF|的值．11.已知動點C到點F（1，0）的距離比到直線x=﹣2的距離小1，動點C的軌跡為E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個不同點，且，證明：直線l經過一個定點．12.．已知動點滿足：.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），專題9曲線是否過定點，可推可算可檢驗【題型綜述】直線過定點問題在全國卷近幾年高考中出現的頻率較低，是圓錐曲線部分的小概率考點．此種平民解法思維上比較接地氣，但是實際操作上屬于暴力美學范疇．定點問題是常見的出題形式，化解這類問題的關鍵就是引進變的參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量．直線過定點問題通法，是設出直線方程，通過韋達定理和已知條件找出k和m的一次函數關系式，代入直線方程即可．技巧在于：設哪一條直線？如何轉化題目條件？【典例指引】例1、（“手電筒”模型）已知橢圓C：若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．例2、（切點弦恒過定點）有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積．例3、（相交弦過定點）如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．例4、已知橢圓C：，若直線與x軸交于點T，點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1，PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論．例5、（動圓過定點）已知橢圓是拋物線的一條切線．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．例6、如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點．點是軸上位于右側的一點，且滿足．（1）求橢圓的方程以及點的坐標；（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．【擴展鏈接】已知橢圓：，左右焦點分別為，左、右頂點分別為，，上、下頂點為，．過點的直線交橢圓于，兩點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，求證：直線過定點．【同步訓練】設A、B是軌跡：上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標．2、已知動圓過定點A(4，0)，且在y軸上截得的弦MN的長為8．(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;(Ⅱ)已知點B(-1，0)，設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是的角平分線，證明直線過定點．3、已知點是平面上一動點，且滿足（1）求點的軌跡對應的方程；（2）已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點？試證明你的結論．4、已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線．，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖．（I）證明:為定值;（II）若△POM的面積為，求向量與的夾角；（Ⅲ）證明直線PQ恒過一個定點．5、已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線:的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)當點為直線上的定點時，求直線的方程;(Ⅲ)當點在直線上移動時，求的最小值．6、已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點．過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q．（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．7、已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點為，．圓的圓心是拋物線上的動點，圓與軸交于兩點，且．（1）求橢圓的方程；（2）證明:無論點運動到何處，圓恒經過橢圓上一定點．8．已知橢圓C：x2a2+y2b（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C長軸兩端點分別為A,B，點P為橢圓上異于A,B的動點，直線l：x=4與直線PA,PB分別交于M,N9．已知拋物線C:y2=2px??(p>0)的焦點F(1,0)，O為坐標原點，A,B是拋物線10．已知橢圓E:x2a（1）求橢圓E的方程；（2）過點A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點A的）M,N兩點．試判斷直線MN與專題10判斷點在圓內外，向量應用最厲害【題型綜述】點與圓的位置關系的解題策略一般有以下幾種：①利用設而不求思想求出圓心坐標，然后計算圓心到點的距離并和半徑比較得解；②向量法，通過判斷數量積的正負來確定點和圓的位置關系：如已知是圓的直徑，是平面內一點，則點在圓內；點在圓外；點在圓上．③方程法，已知圓的方程，點，則點在圓內；點在圓上；點在圓外.四點共圓問題的解題策略：①利用四點構成的四邊形的對角互補；②利用待定系數法求出過其中三點的圓的方程，然后證明第四點坐標滿足圓的方程.【典例指引】類型一向量法判定點與圓的位置關系例1【2015高考福建，理18】已知橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．類型二四點共圓應用問題例2.（2014全國大綱21）已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（I）求C的方程；（II）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.類型三動圓過定點問題例3(2012福建理19)如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。（Ⅰ）求橢圓的方程。（Ⅱ）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。類型四證明四點共圓已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足(Ⅰ)證明：點P在C上；（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.【擴展鏈接】1.O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.2.若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有：①；②同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為（a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距）結論：橢圓過焦點弦長公式：3.設為過拋物線焦點的弦，，直線的傾斜角為，則①.②.③.④.；⑤.；⑥.；【同步訓練】1． 已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．2.已知橢圓x2a2+y（1）若e=（2）設直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點，M,N分別為線段AF2,B3.已知橢圓C：x2a2+y2b（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C長軸兩端點分別為A,B，點P為橢圓上異于A,B的動點，直線l：x=4與直線PA,PB分別交于M,N兩點，又點4.已知橢圓：的焦點、在軸上，且橢圓經過，過點的直線與交于點，與拋物線：交于、兩點，當直線過時的周長為．（Ⅰ）求的值和的方程；（Ⅱ）以線段為直徑的圓是否經過上一定點，若經過一定點求出定點坐標，否則說明理由。5.已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點，在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若軸上存在一點，使線段經過點時，以為直徑的圓經過原點，求的值；（3）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.6.已知橢圓：（）經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動直線：（，）交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.7.如圖，曲線由上半橢圓：（，）和部分拋物線：（）連接而成，與的公共點為，，其中的離心率為．（1）求，的值；（2）過點的直線與，分別交于點，（均異于點，），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．8.已知過點的橢圓的左右焦點分別為，為橢圓上的任意一點，且成等差數列.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數的取值范圍.9.已知動點M到點N（1，0）和直線l：x=﹣1的距離相等．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點A，且與直線l的交點為P，以AP為直徑作圓C．判斷點N和圓C的位置關系，并證明你的結論．10.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3，且點G在圓C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）已知橢圓C2：=1（m＞n＞0）的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且離心率為．直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個不同的點，若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．11.已知雙曲線漸近線方程為，為坐標原點，點在雙曲線上．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知為雙曲線上不同兩點，點在以為直徑的圓上，求的值．12.已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．（1）求點M的軌跡C的方程；（2）過點G（0，）的動直線l與點的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．專題11切線處理情況多，曲線不同發定奪【題型綜述】圓錐曲線的切線問題有兩種處理思路：思路1，導數法，將圓錐曲線方程化為函數，利用導數法求出函數在點處的切線方程，特別是焦點在軸上常用此法求切線；思路2，根據題中條件設出切線方程，將切線方程代入圓錐切線方程，化為關于（或y）的一元二次方程，利用切線與圓錐曲線相切的充要條件為判別式，即可解出切線方程，注意關于（或y）的一元二次方程的二次項系數不為0這一條件，圓錐曲線的切線問題要根據曲線不同，選擇不同的方法.【典例指引】類型一導數法求拋物線切線例1【2017課表1，文20】設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．類型二橢圓的切線問題例2（2014廣東20）（14分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.類型三直線與橢圓的一個交點例3.【2013年高考安徽卷】已知橢圓的焦距為4，且過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為.取點,連接，過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.類型四待定系數求拋物線的切線問題例4【2013年高考廣東卷】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)當點為直線上的定點時，求直線的方程；(3)當點在直線上移動時，求的最小值．【擴展鏈接】橢圓的切線方程：橢圓上一點處的切線方程是；橢圓外一點所引兩條切線方程是.雙曲線的切線方程：雙曲線上一點處的切線方程是；雙曲線上一點所引兩條切線方程是.拋物線的切線方程：拋物線上一點處的切線方程是；拋物線上一點所引兩條切線方程是.4.設拋物線的焦點為，若過點的直線分別與拋物線相切于兩點，則.5.設橢圓:的焦點為，若過點的直線分別與橢圓相切于兩點，則.6.設雙曲線:的焦點為，若過點的直線分別與橢圓相切于兩點，則.【同步訓練】1．已知橢圓與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點F2，拋物線上的點M到y軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF2|=．（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；（2）過拋物線上的點P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．2.（2017?雞澤縣校級模擬）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線﹣=1的焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P（0，3）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．3.設橢圓C：+=1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點．①證明：PA⊥PB；②若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為k1，k2，試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．4.左、右焦點分別為F1、F2的橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點Q（0，），P為橢圓上一點，△PF1F2的重心為G，內心為I，IG∥F1F2．（1）求橢圓C的方程；（2）M為直線x﹣y=4上一點，過點M作橢圓C的兩條切線MA、MB，A、B為切點，問直線AB是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．5.平面直角坐標系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．6.已知橢圓C：（a＞b＞0）的上、下兩個焦點分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△MNF2的周長為8，橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M'，N'是直線l上的兩點，且F1M'⊥l，F2N'⊥l，求四邊形F1M'N'F2面積S的最大值．7.已知A，B分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，D橢圓上的一點，△DF1，F2的周長為．（1）求橢圓C的方程；（2）若P是圓x2+y2=7上任一點，過點作P橢圓C的切線，切點分別為M，N，求證：PM⊥PN．8.已知圓M：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，圓M過原點且與C的準線相切．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）點Q（0，﹣t）（t＞0），點P（與Q不重合）在直線l：y=﹣t上運動，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標原點）．9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，右焦點為F．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相切于點P（不為橢圓C的左、右頂點），直線l與直線x=2交于點A，直線l與直線x=﹣2交于點B，請問∠AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證明．10.已知過拋物線x2=4y的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點．（1）設拋物線在A、B處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程．（2）若直線l與橢圓+=1的交點為C，D，問是否存在這樣的直線l使|AF|?|CF|=|BF|?|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．11.在平面直角坐標系中，已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，動直線l′垂直l于點H，線段HF的垂直平分線交l′于點P，設點P的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）以曲線C上的點P（x0，y0）（y0＞0）為切點作曲線C的切線l1，設l1分別與x，y軸交于A，B兩點，且l1恰與以定點M（a，0）（a＞2）為圓心的圓相切，當圓M的面積最小時，求△ABF與△PAM面積的比．12.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C1（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4專題12綜合求證多變換，幾何幾何代數算【題型綜述】綜合求證問題有以下類型：（1）證明直線過定點，設出直線方程，利用題中的條件與設而不求思想找出曲線方程中參數間的關系，即可求出定點.(2)定值問題就是證明一個量或表達式的值與其中的變化因素無關，這些變化的因素可能是直線的斜率、截距，也可能是動點的坐標等，這類問題的一般解法是使用變化的量表示求證目標，通過運算得知求證目標的取值與變化的量無關．當使用直線的斜率和截距表示直線方程時，在解題過程中要注意建立斜率和截距之間的關系，把雙參數問題化為單參數問題解決．（3）恒等式的證明問題，將恒等式轉化為常見的弦長、距離之比或向量關系等問題，進而轉化為直線與圓錐曲線的交點坐標問題，利用設而不求思想及韋達定理即可證明.(4)幾何圖形性質的證明，利用幾何圖形性質與向量運算的關系，轉化為向量的運算或直線的斜率關系，再用直線與圓錐曲線的交點坐標問題，利用設而不求思想及韋達定理即可證明.【典例指引】類型一證明分點問題例1【2017北京，理18】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點..類型二幾何證明問題例2.【2015高考湖南，理20】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.（1）求的方程；（2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向（ⅰ）若，求直線的斜率（ⅱ）設在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉時，總是鈍角三角形類型三等式證明例3【2015高考上海，理21】已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設，，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明；（2）設與的斜率之積為，求面積的值.類型四長度關系證明例4.【2016高考四川】已知橢圓E：的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓E上.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設不過原點O且斜率為EQ\F(1,2)的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：．【擴展鏈接】1.圓錐曲線以P(x0，y0)(y0≠0)為中點的弦所在直線的斜率分別是：k＝－eq\f(b2x0,a2y0)(橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1)，k＝eq\f(b2x0,a2y0)(雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1)，k＝eq\f(p,y0)(拋物線y2＝2px)，其中k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)，(x1，y1)，(x2，y2)為弦端點的坐標．2.給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角,給出,等于已知是銳角；3.在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;4.在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;【同步訓練】1．如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．（1）求圓C的方程；（2）過點M任作一條直線與橢圓相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．2.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過（1，1）與（，）兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．3.在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（，0）與到y軸的距離之差為．記動點p的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=﹣于點D，求證：直線DB平行于x軸．4.在平面直角坐標系xoy中，已知點P（2，1）在橢圓C：上且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）不經過坐標原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點（不與點P重合），且線段AB的中為D，直線OD的斜率為1，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．5.在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣1，點T（3，0），動點P滿足PS⊥l，垂足為S，且?=0，設動點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設Q是曲線C上異于點P的另一點，且直線PQ過點（1，0），線段PQ的中點為M，直線l與x軸的交點為N．求證：向量與共線．6.已知動點A，B在橢圓+=1上，且線段AB的垂直平分線始終過點P（﹣1，0）．（1）證明線段AB的中點M在定直線上；（2）求線段AB長度的最大值．7.已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為2，離心率為；拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點．（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）證明：存在實數λ，使得+為常數，并求λ的值．8.已知定點Q（，0），P為圓N：上任意一點，線段QP的垂直平分線交NP于點M．（1）當P點在圓周上運動時，求點M（x，y）的軌跡C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．9.已知橢圓