3.1．2復數的概念教學設計【引入】：我們在上小學的時候知道1+1=2,1+2=3，那么1-2=？到了初中就知道了，同樣，在初中我們知道m2=9,則m=3或-3，m2=1,則m=1或-1，當m2=-1呢？大家都知道，數，是數學中的基本概念，也是我們生活和科學技術時刻離不開的語言和工具。那么，本節課我們引入一個新的數i,來解決這個問題，這也是本節課我們重點學習的內容。問題1：引入數i之后，那么它的運算律怎樣呢？它的運算周期又是多少呢？同學們自己解決一下：i2015=i2016=.問題2：復數的概念是怎樣的呢？它也是個形式的定義同學們接著進行【一試身手】的檢驗（同學們可以自由的回答問題）【一試身手】：下列數是否是復數，試找出它們各自的實部和虛部。 ，，，，，，，0問題3：數在不斷的發展，到目前為止，經歷了三次擴充，（1）回顧數從自然數發展到實數的三次擴充歷程。（2）說明數集N,Z,Q,R，C的關系（2）分析每一次引入新數，擴大數系的原因。同學們說的非常好，數的這種發展一方面是生產生活的需要，另一方面也是數學本身發展的需要。數與數之間的聯系正是通過一些運算建立起來的，如果沒有運算，數不過是一些孤立的符號，毫無意義，接下來讓我們從運算的角度，進一步討論數的擴充。

問題4：

對于加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算來說，在以下四個數集中，(1)任意兩個數運算所得的結果是否仍然屬于這個數集。(2)試著分析，引入負數，分數，無理數對于運算的影響。

運算數集加法減法乘法除法乘方開方正整數集是否是否是否整數集是是是否是否有理數集是是是是是否實數集是是是是是否通過這個表格，我們看到，新的數集中，原有的運算律仍然適用，同時引入新數后，使得原來的某種不可以實施的運算變得可行了。問題4：現在我們進行了數系的擴充后，那么數又是怎么分類的呢？同學們與老師一起進行探討與分析，最后老師板書復數的分類。引入虛數，負數可以開方了，那么就有意義了。我們希望，引入虛數后，原來在實數集中給出的運算規則仍能適用。例如，在引入虛數后，我們希望能把表示成的形式。實際上任何一個負數的平方根都可以表示成一個實數與的乘積的形式，現在我們規定：（1）；（2）。問題5：復數怎樣表示相等呢？兩個復數能比較大小嗎？兩個復數不能比較大小對嗎？我們進行分小組討論（早就分好的學習與競賽小組）問題6：復數的向量表示及幾何意義是什么呢？我們一起來回憶向量的表示及它的長度表示，實際上是與數軸上的點是一一對應的。進而引出由向量的模求復數模的方法。（學生根據課件求復數模的練習題進行鞏固提高。）一．I的運算師總結i的運算周期，學生也積極的發言。二．復數的概念形如的數，我們把它們叫做復數，其中叫做復數的實部，叫做復數的虛部。三．數的分類四．相等復數一個復數是由兩部分組成的，如果兩個復數的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數相等，反之亦然，即五．復數的幾何意義及向量表示六．復數模的計算公式【典例示范】（精講點撥）例1(復數的分類)．實數分別取什么值時，復數是（1）實數（2）虛數（3）純虛數。變式訓練：實數取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？例2.(復數的相等)設（），，當取何值時，（1）z1=z2；（2）例3、（復數與復平面上的點的對應關系）設復數和復平面的點Z（a,b）對應，、必須滿足什么條件，才能使點Z位于：（1）實軸上？（2）虛軸上？（3）上半平面（含實軸）？（4）左半平面（不含虛軸及原點）？例4、求，的模小結【當堂檢測】:1.設復數，則為純虛數的必要不充分條件是（）A．B．且C．且D．且2.判斷下面說法是否正確，如果并說明原因。（1）是純虛數；（2）在復平面內，原點也在虛軸上3.下列命題（1）復平面內，縱坐標軸上的單位是（2）任何兩個復數都不能比較大小（3）任何數的平方都不小于0（4）虛軸上的點表示的都是純虛數（5）實數是復數（6）虛數是復數（7）實軸上的點表示的數都是實數.其中正確的個數是（）A．3B．4C．5D．64.已知復數與相等，且的實部、虛部分別是方程X2-4X+3=0的兩根，試求：的值.【課堂總結】請同學們結合我們今天所學的這節課，談談你的收獲。3.1．2復數的概念拓展案1.實數取什么數值時，復數是實數（）A．0B．C．D．2如果為實數,那么實數的值為（）A．1或B．或2C．1或2D．或3.若是純虛數，則實數的值是4.若，則實數=；=.5已知是虛數單位，復數，當取何實數時，是：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）零.3.1.2復數的概念學情分析學生對于本章的內容接受起來還很容易，也對本章的內容很感興趣，有探究新知識的欲望，易于教學。而復數的重要性是最近幾年的高考題每年都有，且為選擇題的第一個。因此它的重要性就不言而喻了，在高中數學中占有很重要的地位。學生是從小學的加減法，到初中的負數引入到實數系，再到高中的虛數引入，到復數集，學生像聽小故事一樣，感受到學習復數的必要性，并進一步增強學生的學習動力，學生聽起來很認真，很有趣味性，本人感覺，本節課學生易于接受，并能學扎實。3.1.2復數的概念效果分析從學生的聽課來看，效果很好，學生對于本節課的內容很容易接受，易于理解。對于下一節的學習提供了前提條件。本節課我是由淺入深地提出問題，并解決問題，從小學中到初中，從一個在實數集中不可解的方程，變為在復數集中可解的方程，并讓學生從形式上認識復數。對于復數的分類，學生初步接觸復數，會造成認識上的空白，而這些內容正是為填補這些空白而預設的。我這樣來安排，有利于學生循序漸進的從多方位去認識復數、理解復數，符合學生的認知規律，并且從效果來看，效果顯著。從例題、課堂鞏固訓練來看，學生能發現問題，同時能點出解題過程中所蘊含的數學思想和方法，學生從中有所感悟，有所收獲。從效果來看，很成功。今天我們的學習僅僅是打開了研究復數的大門，對復數的認識還是膚淺的，在今后的學習中，大家再慢慢體會復數的作用，為下一節復數的運算的學習做好鋪墊。3.1.2復數的概念教材分析一、編寫特色通過方程的根，體會數系擴充的必要性。了解數學中的內部矛盾如何推動數系的擴充。揭示復數、點的坐標、向量的坐標之間的聯系，建立復數加、減法運算與向量加法運算之間的聯系。二、內容分析1．本章是在小學、初中和高中所學知識的基礎上，介紹復數的概念、復數的代數形式的運算和數系的擴充等內容。本章分兩大節，第一大節是“數系的擴充與復數的概念”，第二節是“復數的運算”。第一節中，首先簡要地展示了數系的擴充過程，回顧了數的發展，并指出當數集擴充到實數集時，由于負數不能開平方，因而大量代數方程無法求解，于是就產生了要拓展新數的要求，從而引入了數i。2.它的地位與作用在中學里，學習一些復數的基礎知識是十分必要的，使高中畢業生對于數的概念初步的有一個較完整的認識，而且給學生運用數學知識解決問題增添了新的工具，同時也為進一步學習高等數學、力學和電學打下了一定的基礎。3.重點與難點復數的概念，代數表示是整個內容的出發點，它的向量表示、求模都是與以前內容相關的，這些學生不易接受和掌握，是本章的難點。3.1.2復數的概念評測練習1.設集合C=｛復數｝，A=｛實數｝，B=｛純虛數｝，若全集S=C，則下列結論正確的是()A.A∪B=C B.A=BC.A∩B= D.B∪B=C2.復數(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數，則實數x滿足()A.x=－ B.x=－2或－C.x≠－2 D.x≠1且x≠－23.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，則實數m的值為()A.－1 B.－1或4C.6 D.6或－14.滿足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的實數對(x，y)表示的點的個數是______.5.復數z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.6.設復數z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數，求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數根，試求實數m的值.8.已知m∈R，復數z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時，【參考答案】(1)z∈R;(2)z是虛數；(3)z是純虛數；(4)z=+4i.答案：1.D2.D3.解析：由題設知3∈M，∴m2－3m－1+(m2－5m－6)i=3∴，∴∴m=－1，故選A.4.解析：由題意知∴∴點對有(3，)，(－1，)共有2個.答案：25.解析：z1=z2a=c且b2=d2.答案：a=c且b2=d26.解：由題意知∴∴∴，∴m=－1.7.解：方程化為(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.∴，∴x=－，∴∴m2=8，∴m=±2.8.解：(1)m須滿足解之得：m=－3.(2)m須滿足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.(3)m須滿足解之得：m=0或m=－2.(4)m須滿足解之得：m∈3.1.2復數的概念課后反思這節課我們學習了虛數單位i及它的兩條性質，復數的定義、實部、虛部及有關分類問題，復數相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數的概念，聯系以前學過的實數的性質，對復數的知識有較完整的認識，以及利用轉化的思想將復數問題轉化為實數問題復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數集的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類3.1.2復數的概念課標分析知識與技能：理解復數引入的必要性，了解復數擴充的過