高三數學雙曲線復習（一）（文）人教版【同步教育信息】一.本周教學內容：雙曲線復習（一）（一）雙曲線的基礎知識名稱雙曲線1.定義（）2.標準方程焦點在軸上：焦點在軸上：3.圖形4.范圍；5.對稱性將M（）的對稱點坐標（）；（）；（）代入原方程，原方程不變6.頂點、準線頂點：實軸：；虛軸：準線：7.漸近線（1）記憶：（2）有共同漸近線的雙曲線系：（3）共軛雙曲線：（4）等軸雙曲線：；8.離心率9.統一定義【典型例題】[例1]求與兩個定圓C1：和C2：都相切的動圓的圓心的軌跡方程。解：⊙C1：⊙C2：設動圓圓心為M（），半徑為R（1）如圖1，當⊙M與⊙C1、⊙C2都外切時，有，則圖1（2）如圖2，當⊙M與⊙、⊙都內切時，有則圖2在（1）（2）兩條情況下，點M與兩定點C1、C2的距離的差的絕對值是6，由雙曲線的定義，點M的軌跡是以C1（），C2（5，0）為焦點實軸長為6的雙曲線，，方程為：（3）如圖3，當⊙M與⊙C1外切，與⊙C2內切時，有圖3（4）如圖4，當⊙M與⊙C1內切，與⊙C2外切時，有，同理雙曲線方程為圖4綜上，所求動點軌跡方程為或注意：（1）涉及平面上到兩定點距離之和或差的絕對值用橢圓或雙曲線定義來解題。（2）涉及平面上到定點和定直線距離之比用圓錐曲線，橢圓，雙曲線，拋物線的定義來解題。[例2]已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，，求的面積S。解：設，，在中，由余弦定理，有即進一步由注意：橢圓中，雙曲線中[例3]設A、B是雙曲線右支上兩點，、分別是左、右焦點。（1）若AB過F2，且，求的周長；（2）若弦AB的中點到軸的距離為4，求的最大值。解：（1）由A、B在雙曲線的右支上，故由雙曲線的定義兩式相加，得，又故，則周長為（2）設A（），B（），由焦半徑公式，而雙曲線方程為則，由已知又故，此時AB過焦點F2[例4]焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，過它的右焦點F2且傾斜角為的直線與雙曲線交于A、B兩點，且AB的中點M到雙曲線的左準線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）F1是雙曲線的左焦點，求的周長。解：（1）雙曲線左準線方程：即由已知則，故雙曲線方程為（2）的周長[例5]若直線與平分等軸雙曲線的斜率為2的弦的軌跡有交點，求的取值范圍。解：如圖，設雙曲線斜率為2的弦的兩個端點M（），N（）（）MN中點為P（）則相減又，，代入得故由或故直線與雙曲線的兩個交點為E（），H（）所以P點的軌跡為（或）直線為過定點D（0，）斜率的直線又由，，則當或即或時直線與P點軌跡有交點[例6]已知雙曲線，、是左、右焦點，P是它左側分支上一點，P到左準線距離為。（1）若雙曲線的一條漸近線為，是否存在點P1使、、成等比數列。（2）在已知雙曲線的左支上，使、、成等比數列的點P存在時，求離心率的取值范圍。解：（1）由漸近線為離心率假設存在點P（）使、、成等比數列，即由雙曲線第二定義，故上式即又代入上式得整理得，把代入得由故雙曲線上存在點P（）滿足條件（2）存在點P（）滿足條件1故滿足條件的離心率的取值范圍是【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1.若雙曲線的兩條漸近線是，焦點，，則它的兩條準線間的距離是（）A.B.C.D.2.雙曲線的兩焦點F1、F2，弦AB過點F1（AB在左支上），，則的周長為（）A.B.C.D.3.若雙曲線上一點P到它的左焦點距離是24，則P到右準線的距離是（）A.32或B.32或C.D.324.設雙曲線（）的半焦距為，直線過（），（）兩點，已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為。5.雙曲線上有點P，是雙曲線的焦點，且，則的面積為。6.雙曲線的離心率為，、為焦點，P在雙曲線上且的面積為，又，則雙曲線方程是。7.過雙曲線的右焦點F2作傾斜角為的直線，它們的交點為A、B，求：（1）線段AB的中點M與的距離；（2）線段AB的長