機械波教學基本要求第1頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五10-0

教學基本要求10-2平面簡諧波的波函數10-1機械波的幾個概念10-3

波的能量能流密度10-4惠更斯原理波的衍射和干涉本章目錄第2頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五10-5駐波10-6多普勒效應10-7平面電磁波本章目錄第3頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一理解描述簡諧波的各物理量的意義及各量間的關系.二理解機械波產生的條件．掌握由已知質點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數的方法．理解波函數的物理意義．理解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念．10-0教學基本要求第4頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五三了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件.四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區別.10-0教學基本要求五了解機械波的多普勒效應及其產生的原因.第5頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五振動和波動的關系：機械波、電磁波、物質波振動——波動的成因波動——振動的傳播波動的種類：第6頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一機械波的形成

能傳播機械振動的媒質（空氣、水、鋼鐵等）2介質作機械振動的物體（聲帶、樂器等）

1波源波是運動狀態的傳播，介質的質點并不隨波傳播.注意第7頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五二橫波與縱波1橫波第8頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五特點：波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直2縱波（又稱疏密波）例如：彈簧波、聲波第9頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五縱波特點：質點的振動方向與波傳播方向一致第10頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五3復雜波（本章研究對象）特點：波源及介質中各點均作簡諧振動特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成例如：地震波

簡諧波第11頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五三波長波的周期和頻率波速OyAA-

波傳播方向上相鄰兩振動狀態完全相同的質點間的距離（一完整波的長度）.1波長第12頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五橫波：相鄰波峰——波峰波谷——波谷縱波：相鄰波疏——波疏波密——波密第13頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五2周期T波傳過一波長所需的時間，或一完整波通過波線上某點所需的時間.3頻率單位時間內波向前傳播的完整波的數目.（1內向前傳播了幾個波長）第14頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五決定于介質的性質（彈性模量和密度）波在介質中傳播的速度4波速鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中第15頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五四個物理量的聯系注意周期或頻率只決定于波源的振動波速只決定于介質的性質第16頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例1在室溫下，已知空氣中的聲速為340m·s-1，水中的聲速為1450m·s-1，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？解由，頻率為200Hz和2000空氣中的波長Hz的聲波在第17頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五在水中的波長第18頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五（1）若視空氣為理想氣體，試證聲速與壓強的關系為，與溫度的關系為.式中為氣體的摩爾熱容之比，

為密度，為摩爾氣體常數，為摩爾質量.例2假如聲波在空氣中的傳播過程可看作絕熱過程.（2）求℃和℃時，空氣中的聲速.（空氣的，）第19頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五解（1）氣體中縱波波速為式中體積模量被定義為壓強增量與體積應變（）的比，即負號表示壓強增大(減小)時體積縮小(增大)已知:絕熱過程，證，求℃，℃時的聲速第20頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五又由理想氣體絕熱方程常量取微分，得第21頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五℃時空氣中聲速℃時聲速（2）第22頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五四波線波面波前振動相位相同的點組成的面稱為波陣面1波線2波陣面波的傳播方向任一時刻波源最初振動狀態在各方向上傳到的點的軌跡.波前是最前面的波陣面第23頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五性質（3）各向同性介質中，波線垂直于波陣面.

（2）波陣面的推進即為波的傳播.（1）同一波陣面上各點振動狀態相同.第24頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五分類（1）平面波

（2）球面波第25頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五10-0

教學基本要求10-2平面簡諧波的波函數10-1機械波的幾個概念10-3

波的能量能流密度10-4惠更斯原理波的衍射和干涉本章目錄選擇進入下一節：10-5駐波END第26頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一平面簡諧波的波函數設有一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標原點

處質點的振動方程為OPx第27頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五表示質點在時刻離開平衡位置的距離.OPx考察波線上點(坐標),

點比點的振動落后,

點在時刻的位移是點在時刻的位移，由此得第28頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

由于為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數，又稱波動方程.第29頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五可得波動方程的幾種不同形式：利用和第30頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波函數質點的振動速度，加速度第31頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五二波函數的物理含義（波具有時間的周期性）則令1一定，變化表示點處質點的振動方程（的關系）第32頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波線上各點的簡諧運動圖第33頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五令（定值）則

y

o

x2

一定變化

該方程表示時刻波傳播方向上各質點的位移,即時刻的波形（的關系）第34頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

方程表示在不同時刻各質點的位移，即不同時刻的波形，體現了波的傳播.O3、都變第35頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五OPx如圖，設點振動方程為點振動比點超前了4沿

軸方向傳播的波動方程

第36頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五從形式上看：波動是波形的傳播.從實質上看：波動是振動的傳播.

對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.

故點的振動方程（波動方程）為：第37頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例1一平面簡諧波沿軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質點在平衡位置沿軸正向運動.求：(2)波形圖；(3)

處質點的振動規律并作圖.(1)波動方程；解(1)

寫出波動方程的標準式第38頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五O(m)第39頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(2)求波形圖波形方程02.01.0-1.0

時刻波形圖(m)第40頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(3)

處質點的振動規律并作圖

處質點的振動方程(m)01.0-1.02.0O******處質點的振動曲線123412341.0第41頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點A的簡諧運動方程求:(1)以A

為坐標原點，寫出波動方程；(2)以B為坐標原點，寫出波動方程；(3)求傳播方向上點C、D

的簡諧運動方程；(4)分別求出BC

，CD兩點間的相位差.ABCD5m9m8m單位分別為m，s).,;(第42頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(1)

以A為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m(m)第43頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(2)

以B

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m(m)第44頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(3)

寫出傳播方向上點C、D的運動方程點C

的相位比點A

超前ABCD5m9m8m(m)第45頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五點D

的相位落后于點A

ABCD5m9m8m(m)第46頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(4)分別求出BC，CD兩點間的相位差ABCD5m9m8m第47頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一波動能量的傳播波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質中的質點運動，具有動能，介質形變具有勢能.pWkW1波的能量第48頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.振動動能xOxO第49頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五彈性勢能xOxO第50頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五xOxO第51頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五體積元的總機械能xOxO第52頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五討論體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零.(1)在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.第53頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(2)

任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.xOxO第54頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五能量密度：單位體積介質中的波動能量平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值xOxO第55頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五二能流和能流密度能流：單位時間內垂直通過某一面積的能量.平均能流：udtS第56頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五能流密度(波的強度)I:通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

SuwP=udtS第57頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數.證介質無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.即故第58頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五球面波平面波介質中波動傳播到的各點都可以看作是發射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.一惠更斯原理O第59頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

波的衍射

水波的衍射波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區內繼續傳播.

二波的衍射第60頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五三波的干涉1波的疊加原理波傳播的獨立性：兩列波在某區域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾.波的疊加性：在相遇區，任一質點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成.第61頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現象，稱為波的干涉現象.2波的干涉第62頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波頻率相同，振動方向相同，位相差恒定例水波干涉光波干涉某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消.

(2)干涉現象滿足干涉條件的波稱相干波.(1)干涉條件第63頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波源振動點P的兩個分振動(3)干涉現象的定量討論*第64頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五定值*第65頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五合振幅最大當合振幅最小當位相差決定了合振幅的大小.干涉的位相差條件討論第66頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五位相差加強減弱稱為波程差（波走過的路程之差）則如果即相干波源S1、S2同位相第67頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

將合振幅加強、減弱的條件轉化為干涉的波程差條件，則有當時（半波長偶數倍）合振幅最大當時（半波長奇數倍）

合振幅最小

干涉的波程差條件第68頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例如圖所示，A、B

兩點為同一介質中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A

為波峰時，點B恰為波谷.設波速為，試寫出由A、B發出的兩列波傳到點P

時干涉的結果.15m20mABP第69頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五設

A

的相位較B超前點P

合振幅解(m)15m20mABP第70頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五用惠更斯原理證明時刻

t時刻

t+△tB2B3B1NNAIBLi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId第71頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻t時刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以第72頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五10-2平面簡諧波的波函數10-3

波的能量能流密度10-4惠更斯原理波的衍射和干涉本章目錄選擇進入下一節：10-5駐波10-6多普勒效應10-7平面電磁波END第73頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一駐波的產生1現象第74頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五2條件兩列振幅相同的相干波相向傳播第75頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五3駐波的形成第76頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五二駐波方程正向負向第77頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五駐波方程討論10(1)振幅隨x

而異,與時間無關第78頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

當為波節(的奇數倍)為波腹

當時(的偶數倍)時第79頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五相鄰波腹（節）間距相鄰波腹和波節間距結論有些點始終不振動,有些點始終振幅最大.xy波節波腹振幅包絡圖第80頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(2)

相位分布結論相鄰兩波節間各點振動相位相同第81頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五結論一波節兩側各點振動相位相反xy第82頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五邊界條件駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發生在兩介質交界面上，在交界面處出現波節還是波腹，取決于介質的性質.波疏介質,波密介質介質分類第83頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波密介質較大波疏介質較小波疏介質波密介質第84頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五當波從波疏介質垂直入射到波密介質,被反射到波疏介質時形成波節.入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產生的相位躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失.三相位躍變（半波損失）第85頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產生相位躍變.波密介質波疏介質第86頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五第87頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五四駐波的能量ABC波節波腹位移最大時平衡位置時第88頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五駐波的能量在相鄰的波腹和波節間往復變化，在相鄰的波節間發生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節，但無能量的定向傳播.駐波的能量第89頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五五振動的簡正模式兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長應滿足第90頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五兩端固定的弦振動的簡正模式第91頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一端固定一端自由的弦振動的簡正模式第92頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例如圖,一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為(m)（1）在1，2兩種介質分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25m.已知介質2的波阻大于介質1的波阻,反射波與入射波的振幅相等,求：（1）反射波方程;（2）駐波方程;（3）在OA之間波節和波腹的位置坐標.yLOAx12第93頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五解

（1）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程（3）yLOAx12第94頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五由式（2）得A點的反射振動方程（4）由式（3）和式（4）得：舍去所以反射波方程為：(m)第95頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五（2）（3）令令得波節坐標≤得波腹坐標≤第96頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五發射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率一定相同嗎？討論第97頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五一波源不動,觀察者相對介質以運動第98頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數或完整波數.只有波源與觀察者相對靜止時才相等.發射頻率接收頻率第99頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五觀察者接收的頻率觀察者向波源運動觀察者遠離波源運動第100頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五二觀察者不動,波源相對介質以運動第101頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五A第102頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五波源向觀察者運動觀察者接收的頻率波源遠離觀察者運動A第103頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五三波源與觀察者同時相對介質運動觀察者向波源運動+，遠離-

波源向觀察者運動-，遠離+

第104頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五若波源與觀察者不沿二者連線運動第105頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.第106頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(5)衛星跟蹤系統等.(1)交通上測量車速；(2)醫學上用于測量血流速度；(3)天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；(4)用于貴重物品、機密室的防盜系統；多普勒效應的應用第107頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例1

A、B

為兩個汽笛，其頻率皆為500Hz，A

靜止，B

以的速率向右運動.在兩個汽笛之間有一觀察者O，以的速度也向右運動.已知空氣中的聲速為,求：(1)觀察者聽到來自A的頻率；(2)觀察者聽到來自B的頻率；(3)觀察者聽到的拍頻.AOB第108頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(1)已知解

AOB第109頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五(3)觀察者聽到的拍頻(2)

觀察者聽到來自B

的頻率AOB第110頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五例2

利用多普勒效應監測車速，固定波源發出頻率為

的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速，求車速.

第111頁，共125頁，2023年，2月20日，星期五解(1)車為接收器車速(2)車為波源第112頁，共125頁，202