2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m2．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．為了解某小區小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數據，下列結論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數是1.5 C．中位數是3 D．平均數是34．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據計算這個幾何體的側面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π5．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是（）A．10π B．15π C．20π D．30π9．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．10．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有實根，則k的取值范圍為_____．12．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=，那么向量用向量、表示為_____．13．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．14．二次根式中字母x的取值范圍是_____．15．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．16．規定用符號表示一個實數的整數部分，例如：，．按此規定，的值為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣4，0）．求拋物線與直線AC的函數解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標．18．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）19．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．20．（8分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，間滿足函數關系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？21．（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（12分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點，且，的長分別是關于的方程的兩根，求的值．24．隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數根，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．3、C【解析】

由極差、眾數、中位數、平均數的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數最多，為2個，眾數是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數、極差的概念，其中在求中位數的時候一定要將給出的數據按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.4、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側面積為：π×2×5=10π，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵．5、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．6、C【解析】

本題是規律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環；因為2017÷6=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，所以點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數加1，由此即可解決問題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環；∴2017÷6=336余1，∴點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數加1，∴點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的坐標為（2018，），故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化，規律型：點的坐標，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．7、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.8、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線長為5，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，∴圓錐的底面周長=圓錐的側面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π，∴圓錐的側面積=lr=×6π×5=15π，故選B9、A【解析】

分析:根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.10、A【解析】

根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的0次冪為1.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個實數根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤且k≠1，故答案為k≤且k≠1．【點睛】此題考查根的判別式問題，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．12、+2【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答．【詳解】如圖，連接BD，FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．13、1.1【解析】

求出EC，根據菱形的性質得出AD∥BC，得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據菱形的性質證明△DEF∽△CEB，然后根據相似三角形的性質可求解.14、x≤1【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．15、1【解析】試題分析：先根據一次函數平移規律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案為1．考點：一次函數圖象與幾何變換16、4【解析】

根據規定，取的整數部分即可.【詳解】∵，∴∴整數部分為4.【點睛】本題考查無理數的估值，熟記方法是關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）【解析】

（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據A，C兩點的坐標，可求得直線AC的函數解析式；（1）先過點D作DH⊥x軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據此列式計算化簡就可求得S關于m的函數關系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標．【詳解】（1）∵A（﹣4，0）在二次函數y=ax1﹣x+1（a≠0）的圖象上，∴0=16a+6+1，解得a=﹣，∴拋物線的函數解析式為y=﹣x1﹣x+1；∴點C的坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的函數解析式為：；（1）∵點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，∴D（m，﹣m1﹣m+1），過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），化簡，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，∴|yE|=|yC|=1，∴yE=±1．當yE=1時，解方程﹣x1﹣x+1=1得，x1=0，x1=﹣3，∴點E的坐標為（﹣3，1）；當yE=﹣1時，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，x1=，x1=，∴點E的坐標為（，﹣1）或（，﹣1）；②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE∥AF，∴yE=yC=1，∴點E的坐標為（﹣3，1）．綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．18、涼亭P到公路l的距離為273.2m．【解析】

分析：作PD⊥AB于D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．【詳解】詳解：作PD⊥AB于D．設BD=x，則AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，即DB=PD=tan30°?AD=x=（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．19、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.20、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點代入中，求出函數解析式，再根據二次函數的性質求出最大值即可；（2）求出對稱軸為直線，可知點關于對稱軸的對稱點是，再根據圖象判斷出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）圖象過點，，解得．．的頂點坐標為．，∴當時，最大=1．答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．（2）∵函數圖象的對稱軸為直線，可知點關于對稱軸的對稱點是，又∵函數圖象開口向下，∴當時，．答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是熟悉待定系數法以及二次函數的性質．21、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗郏肧AS判定△BEO≌△DFO；（2）根據△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據等式的性質可得AO＝CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論．試題解析：證明：（1）選?、佗冢咴凇鰾EO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝