2022年浙江省湖州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．（3分）實數﹣5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數達到3790000人．用科學記數法表示3790000，正確的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×1053．（3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）統計一名射擊運動員在某次訓練中10次射擊的中靶環數，獲得如下數據：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數據的眾數是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）下列各式的運算，結果正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a26．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）28．（3分）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．39．（3分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC10．（3分）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網格圖形中的格點，連結PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A．4 B．6 C．2 D．3二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）當a＝1時，分式的值是．12．（4分）命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命題是．13．（4分）如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，＝．若DE＝2，則BC的長是．14．（4分）一個不透明的箱子里放著分別標有數字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數字大于4的概率是．15．（4分）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是所對的圓周角，則∠APD的度數是．16．（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經過點C的反比例函數的解析式是y＝，則圖象經過點D的反比例函數的解析式是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計算：（）2+2×（﹣3）．18．（6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的長和sinA的值．19．（6分）解一元一次不等式組．20．（8分）為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖（不完整）．根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有1600名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數．21．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作OF⊥BC，垂足為F．（1）求證：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的長．22．（10分）某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．23．（10分）如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．（1）①求點A，B，C的坐標；②求b，c的值．（2）若點P是邊BC上的一個動點，連結AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設BP＝m，CM＝n，試用含m的代數式表示n，并求出n的最大值．24．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，a＞b．記△ABC的面積為S．（1）如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．記正方形ACDE的面積為S1，正方形BGFC的面積為S2．①若S1＝9，S2＝16，求S的值；②延長EA交GB的延長線于點N，連結FN，交BC于點M，交AB于點H．若FH⊥AB（如圖2所示），求證：S2﹣S1＝2S．（2）如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為S1，等邊三角形CBE的面積為S2．以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點C在△ABF內），連結EF，CF．若EF⊥CF，試探索S2﹣S1與S之間的等量關系，并說明理由．2022年浙江省湖州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．【解答】解：實數﹣5的相反數是5．故選：A．2．【解答】解：3790000＝3.79×106．故選：B．3．【解答】解：觀察該幾何體發現：從正面看到的應該是三個正方形，上面1個左齊，下面2個，故選：B．4．【解答】解：在這一組數據中9是出現次數最多的，故眾數是9．故選：C．5．【解答】解：A．a2+a3，無法合并，故此選項不合題意；B．a2?a3＝a5，故此選項不合題意；C．a3﹣a2，無法合并，故此選項不合題意；D．（2a）2＝4a2，故此選項符合題意；故選：D．6．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故選：C．7．【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．故選：A．8．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD＝BC＝3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，∴S△EBC＝BC?ED＝×6×3＝9，故選：B．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，故A選項不符合題意；∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，故B選項不符合題意；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，∴EG∥FH．故C選項不符合題意；∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，設FC＝HF＝x，則BF＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CF＝3，∴，又∵，∴，若GF⊥BC，則GF∥CD，∴，故D選項不符合題意．故選：D．10．【解答】解：如圖所示：△MNP為等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此時PM最長，根據勾股定理得：PM＝＝＝2．故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：當a＝1時，原式＝＝2．故答案為：2．12．【解答】解：命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命題是如果a＝b，那么|a|＝|b|，故答案為：如果a＝b，那么|a|＝|b|．13．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，DE＝2，∴，∴BC＝6，故答案為：6．14．【解答】解：∵一個不透明的箱子里放著分別標有數字1，2，3，4，5，6的六個球，∴從這個箱子里隨機摸出一個球，一共有6種可能性，其中出的球上所標數字大于4的有2種可能性，∴出的球上所標數字大于4的概率是＝，故答案為：．15．【解答】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案為：30°．16．【解答】解：如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假設OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵點C在y＝上，∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），設經過點D的反比例函數的解析式為y＝，則有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴經過點D的反比例函數的解析式是y＝﹣．故答案為：y＝﹣．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．18．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sinA＝＝．答：AC的長為4，sinA的值為．19．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為x＜1．20．【解答】解：（1）本次被抽查學生的總人數是60÷30%＝200（人），扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數是＝36°；（2）“音樂舞蹈”的人數為200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），補全條形統計圖如下：（3）估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數為＝400（人）．21．【解答】（1）證明：連接OE，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝90°，∴∠OFC＝∠C＝∠OEC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OF＝EC；（2）解：∵BD＝2，∴OE＝1，∵∠A＝30°，OE⊥AC，∴AO＝2OE＝2，∴AD＝AO﹣OD＝2﹣1＝1．22．【解答】解：（1）設轎車出發后x小時追上大巴，依題意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距60×2＝120（千米），答，轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米；（2）∵轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米，∴大巴行駛了3小時，∴B（3，120），由圖象得A（1，0），設AB所在直線的解析式為y＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直線的解析式為y＝60t﹣60；（3）依題意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值為．23．【解答】解：（1）①四邊形OABC是邊長為3的正方形，∴A（3，0），B（3，3），C（0，3）；②把A（3，0），C（0，3）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：；（2）∵AP⊥PM，∴∠APM＝90°，∴∠APB+∠CPM＝90°，∵∠B＝∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPM，∵∠B＝∠PCM＝90°，∴△MCP∽△PBA，∴＝，即＝，∴3n＝m（3﹣m），∴n＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），∵﹣＜0，∴當m＝時，n的值最大，最大值是．24．【解答】（1）①解：∵S1＝9，S2＝16，∴b＝3，a＝4，∵∠ACB＝90°，∴S＝ab＝＝6；②證明：由題意得：∠FAN＝∠ANB＝90°，∴∠FAH+∠NAB＝90°，∵FH⊥AB，∴∠FAH+∠AFN＝90°，∴∠AFN＝∠NAB，∴△AFN∽△NAB