學年第一學期九年級第二次學情檢測數學試題卷溫馨提醒：1.全卷共4頁，有三大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.3.本卷答題一律不得使用計算器.祝你成功！一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的）1.若，則的值為（）A. B. C. D.22.某鞋店有，，，四款運動鞋，小明從中隨機選取一款，恰好選中款的概率為（）A. B. C. D.3.已知的半徑為，點到圓心的距離，則點（）A.在外 B.在上 C.在內 D.無法確定4.將拋物線向下平移2個單位，所得拋物線的解析式（）A. B. C. D.5.如圖，，相交于點，且，點的對應點為點，若，，則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖，是的外接圓，則的度數等于（）A. B. C. D.7.如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，在第三象限的拋物線上有一動點，連結、，點在運動過程中，若面積最大時，則點的坐標（）A. B. C. D.8.如圖，中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知所在圓的半徑為5，所對的弦長為8，點是的中點，將繞點逆時針旋轉得到，連線，則的長為（）A. B.5 C. D.10.如圖，曲線由拋物線（）與（）組成，其中兩條拋物線交點的橫坐標為3，過點作直線軸，當時，直線與曲線至少存在兩個交點，則的最小值（）A.9 B.6 C. D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次函數與軸的交點坐標是________.12.已知線段是線段、的比例中項，且，，則線段的長度為________.13.一個不透明的布袋內只裝有個紅球和1個黑球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球是紅球的概率為，則的值為________.14.如圖，，兩點被池塘隔開，小吳為了測量，兩點間的距離，他在外選一點，連接和，延長到，延長到，，連接，使.若小吳測得的長為300米，則________.15.如圖，點為軸上一點，點的橫坐標為6，以，為邊構造.過點，，的拋物線與軸交于點.連結，交邊于點.若，則點的坐標為________.16.如圖，、、均為等邊三角形，邊、、在圓的直徑上，點恰好落在圓上，且.①若，則的邊長為________；②若、、三點恰好在同一條線上，則的值為________.三、解答題（本題有7小題，共66分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本題6分）如圖，在的網格中，請按要求作圖.（1）在圖1中畫出線段繞點順時針旋轉后的線段；（2）圖2中在上作點，使.（保留作圖痕跡）18.（本題8分）如圖，在中，，點在上，點在上，連，，.（1）證明：；（2）若，，，求的長.19.（本題8分）亞運會期間，我市有甲、乙、丙三個比賽場館，籌劃組招來了，兩名志愿者，，兩名志愿者選擇每個場館的概率一樣，現要求一個場館最多分到1名志愿者，請回答下列問題.（1）若志愿者先從甲、乙、丙三個比賽場館選擇一個場館，問志愿者選擇乙場館的概率.（2）根據以上信息，請用樹狀圖法或列表法，求志愿者選擇甲場館的概率.20.（本題10分）如圖，拋物線經過的三個頂點，點、在軸上，點在軸上，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交對稱軸于點，且.（1）求拋物線的函數表達式；（2）求的長.21.（本題10分）如圖，內接于半徑為的半圓中，為直經，點是的中點，連接交于點，平分交于點.（1）證明：；（2）若點恰為的中點時，求的長.22.（本題12分）根據以下素材，探索完成任務.如何確定灌溉方案素材1圖1是一種自動旋轉農業灌溉搖臂噴槍，點為噴水口，噴水的區域覆蓋了整個圓面.圖2噴出的水柱形成的圖象是以水平方向為軸，噴槍底座中心為原點建立直角坐標系，水柱噴出的外圍路徑可以近似拋物線和的一部分，量得.素材2現有一塊四邊形農田，它的四個頂點、、、恰好都在上，如圖3，，如果噴水口上升時，水柱噴出的形狀與原來相同，現要求噴水的區域覆蓋整塊四邊形農田.問題解決任務1確定噴槍的高度求的長.任務2擬定方案1一種高為的農作物，為了能灌溉到所有農作物的頂端，求該農作物種植的最大半徑.任務3擬定方案2要使噴水的區域覆蓋整塊四邊形農田，噴水口應至少上升多少米.23.（本題12分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于、兩點，且，拋物線的對稱軸為直線，點是直線上的點，連結.（1）求、的值：（2）過點作交于點，若.①求的長：②點是拋物線上的點，連，若時，求點的坐標；（3）點在直線上且是點的上方的點，，則的最小值為________（直接寫出答案）.2023學年第一學期九年級第二次學情檢測數學參考答案及評分標準一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABACDBDCAC二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）題號111213141516答案826006，三、解答題（本題有7小題，共66分）17.（本題6分）（1）（2）或18.（本題8分）（1）證明：，，，（2），，，，，，19.（本題8分）（1）（2）列表法：BA甲乙丙甲甲乙甲丙乙乙甲乙丙丙丙甲丙乙樹狀圖：20.（本題10分）（1）解：，，把代入得：，拋物線的函數表達式為（2）對稱軸直線，，，，，，，21.（本題10分）（1）證明：點是的中點，，平分交于點，，，（2），點恰為的中點，，圓的半徑為，，，，，，22.（本題12分）任務一，將代入得：，的長為任務二當時，解得：，（舍去）任務三連結延長交于點，連結，在中，，，覆蓋四邊形農田的圓半徑為12把代入得：得噴水口應至少上升米2