課題：2.1.1一元一次方程(1)

1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算

術方法到代數方法是一種進步；

2、初步學會如何尋找問題中的相等關

學習目標

系，列出方程，了解方程的概念；

3、培養學生獲取信息，問題設計，處理

問題的能力。

教學難點

均是從實際問題中尋找相等關系。

知識重點

教學過程(師生活動)設計理念

用多媒體演示的

甲乙兩輛客車同時從A地出發，目的是使學生能

直觀地理解“勻

向相同的方向行駛，已知甲車的速度

速”的含義，為

后面尋相等關系

是70km/h,乙車的速度是60km/h,做準備。

培養學生讀圖的

甲車比乙車早個小時經過途中的

1B能力和思維的廣

情境引闊性。

地。你能求出A、B兩地的路嗎？

入

這樣既可以復習

小學的算術方

1、你知道問題涉及的三個基本數法，又為后面與

方程的比較打下

量及其關系嗎？

伏筆。

2、題中已知的數量有哪些？哪些提出問題：引出

新課

數量是不知道的？

3、你能用一個字母來代表這個不

知道的數量嗎？用哪個字母？

4、在這個字母的幫助下，你能表

示出甲乙兩車從A地到B所用的時間

嗎？這兩個時間有什么關系？你能

用算式把這種關系表示出來嗎？

5、觀察你列出的算式，閱讀教材，

回答：你列出的算式叫什么？其中什

么是元？元是什么意思？

滲透列方程解決

一、師生共同：給出方程的概念，介

實際問題的思考

程序。

紹等式、等式的左邊、等式的右邊等

理解題意是尋找

相等的關系的前

概念.

提。

二、歸納列方程解決實際問題的兩個

考慮到學生尋找

學習新步驟：

關系的難度，教

師在此處有意加

知

(1)用字母表示問題中的未知數以引導。

(通常用x,y,z等字母)

(2)根據問題中的相等關系，列出

教師要根據課堂

教學的情況靈活

方程.

處理，不能把學

生的思維硬往教

材上套。

你能用算數法解決這個問題嗎？

1、比較列算式和列方程兩種方法的

特點.建議用小組討論的方式進行，

可以把學生分成兩部分分別歸納兩

種方法的優缺點，也可以每個小組同通過比較能使學

生學會到從算式

時討論兩種方法的優缺點，然后向全到方程是數學的

班匯報.進步。

列算式：只用已知數，表示計

舉一反

算程序，依據是間題中的數量關系；問題的開放性有

三討論列方程：可用未知數，表示相利于培養學生思

等關系，依據是問題中的等量關系。維的發散性。

交流

2、思考：對于上面的問題，你還能這樣安排的目

列出其他方程嗎？如果能，你依據的的是所有的學生

是哪個相等關系？、都有獨立思考的

時間和合作交流

建議按以下的順序進行：！的時間。

(1)學生獨立思考；

(2)小組合作交流；

(3)全班交流.

1、例題(補充)：根據下列條件，

列出關于X的方程：

(Dx與18的和等于54；

(2)27與x的差的一半等于x

的4倍.

初步應

建議：本例題可以先讓學生嘗補充例題(練

用試解答，然后教師點評.習)的目的一方

面是增加列式的

解:(1)x+18=54；機會，另一方面

課堂練介紹列代數式的

(2)1(27-x)=4x.有關知識。

習2

列出方程后教師說明：“4x〃

表示4與x的積，當乘數中有字母時，

通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫

在字母乘數的前面.

2、練習(補充)：

(1)列式表示：

①比a小9的數；②x的2

倍與3的和；

③5與y的差的一半；④a與

b的7倍的和.

(2)根據下列條件，列出關于x的

方程：

(1)12與x的差等于x的2

倍；

(2)x的三分之一與5的和等

于6.

小結與作業

可以采用師生問答的方式或先讓學

歸納，補充，然后教師補充的方式進

課堂小行，主要圍繞以下問題：

1、本節課我們學了什么知識？

結2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工

具。

1、必做題：閱讀教科書上70頁的

《閱讀與思考》；第73頁習題2.1

第1,5題。

本課作2、選做題：根據下列條件，用式

業表示問題的結果：

(1)一打鉛筆有12支,m打鉛筆

有多少支？

(2)某班有a名學生，要求平均

每人展出4枚郵票，實際展

出的郵標量比要求數多了15

枚，問該班共展出多少枚郵

票？

（3）根據卜列條件列出方程：小

青家3月份收入a元，生活

費花去了三分之一，還剩

2400元，求三月份的收入。

課后記（與反思）（課堂設計理念，實際教學效果及改進

設想）

本教學設計著力體現以下幾方面特點：

1、突出問題的應用意識.教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運

用算術的方法給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題

展開思考、討論，進行學習.

2、體現學生的主體意識.本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過

對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法

是數學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節課的

學習內容、方法、注意點等進行歸納.

3、體現學生思維的層次性.教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步

引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程.在尋找相等關系、設未知數及

作業的布置等環節中，教師都注意了學生思維的層次性.

4、滲透建模的思想.把實際間題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數

學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際

問題抽象出方程模型的能力.

課題：2.1.1一元一次方程（2）

①理解一7^-次方程、方程的解等概念；

②掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

③培養學生根據間題尋找相等關系、根據相

學習目標

等關系列出方程的能力；

④體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培

養學生求實的態度。

教學重點重點是尋找相等關系、列出方程.

對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方

教學難點程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估

計能力

教學過程（師生活動）設計理念

問題：小雨、小思的年齡和是25.

小雨年齡的2倍比小思的年齡大8

歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用學生身邊的實

際問題作為引

用不同的方法表示小思的年齡嗎？

入，能有效地激

情境引

發學生的參與欲

在學生回答的基礎上，教師加以

望.用不同的方

入法表示同一個

引導：小思的年齡可以用兩個不同的

量，可以自然地

列出方程.

式子25-x和2x-8來表示，這說明許

多實際問題中的數量關系可以用含

字母的式子來表示.

由于這兩個不同的式子表示的是同

一個量，因此我們又

可以寫成：25-x=2x-8.這樣就得到

了一個方程.

①.嘗試：

讓學生嘗試解答教科書第67頁

本環節采用“嘗

的例1。對于基礎比試一交流-講評

一討論”四個

較差的學生，教師可以作如下提示：步驟。

這幾個問題

(1)選擇一個未知數，設為X,的提示教師可根

對于這三個問題，分別考慮：據學生的基礎靈

(2)活處理.

用含X的式子表示這臺計算機“解釋式子的含

義”有必要，它

的檢修時間；可以培養學生的

自查的習慣。

用含X的式子分別表示長方形強調的目的在于

自主嘗抓住列方程的關

的長和寬；鍵。

試

用含x的式子分別表示男生和

討論的目的在于

女生的人數.突出重點，突破

找一個問題中的相等關系列難點，同時培養

(3)學生的靈活性，

也為后面的“移

出方程.項”打下伏筆。

②交流：

在學生基本完成解答的基礎上，

請幾名學生匯報所列的方程，并解釋

方程等號左右兩邊式子的含義.

③教師在學生回答的基礎上作補充

講解，并強調：

(1)方程等號兩邊表示的是同一

個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同.

簡單地說：列方程就是用兩種不

同的方法表示同一個量.以第⑴題

為例：方程左邊的式子〃1700+

150x”表示計算機已使用的時間加上

后來可使用的時間，也就是規定的檢

修時間.右邊的〃2450”也是規定檢

修的時間.這樣就有“1700十150x

=2450〃.

④討論：

問題1：在第(1)題中，你還能

用兩種不同的方法來表示另一個量，

再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內討論，然后

分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：

2450-150x=1700.

選”還可使用的時間”可列方程:

150x=2450-1700.

問題2：在第⑶題中，你還能

設其他的未知數為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基

礎上交流：

設這個學校的男生數為X,那么

女生數為(x+80),全校的學生數為

(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+

80).

①概念的建立.

讓學生在觀察上述方程的基礎

上，教師進行歸納：各方程都只含有

一個未知數，并且未知數的指數都是

1,這樣的方程叫做一元一次方程.

“一元”：一個未知數；“一次”:

概念的建立要經

歷由感性到理性

未知數的指數是一次.

的過程，“判斷”

的目的就是為了

判斷下列方程是不是一元一次

建立概對概念進一步理

方程：解。

念(1)23-x=-7：(2)2a-b=3

學生參與，滲透

(3)y+3=6y-9；(4)0.32m-(3建立數學模型的

+0.02m)=0.7.思想。

(5)X2=1(6)-y-4=-y

23

②引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發

現，用方程的方法來解決實際問題，

一般要經歷哪幾個步驟？在學生回

答的基礎上，教師用方框表示：

,設未知數列方程_，一

實際問題--------------->一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利

用其中的相等關系列出方程，是用數

學解決實際問題的一種方法.

列出方程后，還必須解這個方程，

求出未知數的值.對于簡單的方程，

我們可以采用估算的方法.

①問題：你認為該怎樣進行估

算？

可以采用“嘗試一發現一歸納”

的方法：讓學生嘗試后發現，要求出

答案必須用一些具體的數值代入，看

估算求方程是否成立，最后教師進行歸納.

解可以像教科書那樣用列表的方法

進行嘗試，也可以像卜面的示意圖那

估算是一種重要

樣按程序進行嘗試.的方法，應引起

②在此基礎上給出概念：能使方重視。

程左右兩邊的值相等的未知數的值，

叫做方程的解.求方程的解的過程，

叫做解方程.

一般地，要檢驗某個值是不是方

程的解，可以用這個值代替未知數代

人方才呈，看方程左右兩邊的值是否相

等.

■

代入

不成立

1700+15(k=2450

成立

得方程的解

課堂練練習教科書第69頁中練習

習

小結與作業

著重引導學生從以下幾個方面

進行歸納：

①這節課我們學習了什么內

容？

②用列方程的方法解決實際問對于較復雜的方

程，用估算的辦

課堂小題的一般思路是什么？

法一時很難求出

③列方程的實質就是用兩種不

方程的解，只須

結

同的方法來表示同一個量.讓學生有所體驗

④估算是一種重要的方法.即可。

思考：教科書第69頁中的“思

考”.(不一定讓學生估算出方程的

解，目的是體驗用估算的方法有時會

很麻煩)

①必做題：教科書第73頁習題2.1

第2,6,7,8題?

本課作②選做題：教科書第74頁習題2.1

第n題.

③備選題：

(1)x=3是下列哪個方程的解？

()

A.3x-l-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)=3D.2x-7=12

(2)方程：=-6的解是()

2

A.-3.B--LC.12D.-12

3

(3)已知x-5與2x-4的值互為相

反數，列出關于x的方程.

(4)某班開展為貧困山區學校捐書活

動，捐的書比平均每人捐3本多21

本，比平均每人捐4本少27本，求

這個班，有多少名學生？如果設這個

班有X名學生，請列出關于X的方

程.

課后記(與反思)(課堂設計理念，實際教學效果及改進

設想)

學生要學習的數學知識，是經過前人的篩選和整理了的，但對于他們來說仍

是全新的、未知的.這就需要教師通過對學習內容的重新設計，啟發學生去思考，引導

學生去探究，使學生在一定的條件下，經過自身的學習活動，把新的知識納人原有的認

知結構，進行重組、整合，構建新的認知結構.這就是建構主義的教學觀.本教學設計

在這方面力求得到體現.另外還體現了以下幾個特點：

①符合學生的認知規律.本設計以學生身邊的數學問題引人，然后采用先嘗試的方

法學習例1的內容.對于概念的建立采用從具體到抽象、從理論到實踐的過程，對于方

法的探索采用從特殊到一般的思想.、

②體現了自主學習、合作交流的新課程理念.對于例題的處理，改變了傳統的教學

模式，采用了“嘗試一交流一講評一討論”的方式，充分發揮學生的主體性、參與性.對

于用估算的方法求方程的解時，同樣采用了“嘗試一發現一歸納”的方式.

③重視算法算理的滲透也是新課程的一個特點.本設計一開始就讓學生用兩種不同

的方式來表示同一個量，在一步一步的學習中，逐步體現“列方程就是用兩種不同的方

式來表示同一個量”的觀點.在用估算的方法求方程的解時，體現了用具體的數值代入

檢驗的方法.

課題：2.1.2等式的性質(1)

①了解等式的兩條性質；

②會用等式的性質解簡單的（用等式的一條

性質）一十次方程；

學習目標

③培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能

力；

④滲透“化歸”的思想.

教學重點理解和應用等式的性質

應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成

知識難點

“x=a”.

教學過程（師生活動）設計理念

用估算的方法我們可以求出簡單

的一元一次方程的解.你能用這種方

法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5=22；（2）第（1）題是為了

復習，第（2）題

提出問

0.28-0.13y=0.27y+l.是估算比較困

題難，以引起學生

認知沖突，引出

第⑴題要求學生給出解答，第新課

（2）題較復雜，估算比較困難，此時

教師提出：我們必須學習解一元一次

方程的其他方法.

用實驗演示，能

①實驗演下：比較直觀地歸納

探究新出等式的性質

教師先提出實驗的要求：請同學們

知

仔細觀察實驗的過程，思考能否從中

發現規律，再用自己的語言敘述你發

現的規律.然后按教科書第81頁圖

3.1-1的方法演示

實驗.

教師可以進行兩次不同物體的實

驗.

②歸納：

兩種形式的表示

請幾名學生回答前面的問題.方法應該讓學生

理解

在學生敘述發現的規律后，教師進一

先觀察后實驗的

步引導：等式就像平衡的天平，它具目的一是培養

學生的看圖能

有與上面的事實同樣的性質.比如力，二是培養學

“8=8”,我們在兩邊都加上6,就有生讀數學書的能

力

“8+6=8+6"；兩邊都減去11,就舉例的目的在于

有“8—11=8—11”.得到初步的應用

③表小：

問題1：你能用文字來敘述等式

的這個性質嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須

說明：等式兩邊加上的可以是同一個

數，也可以是同一個式子.

問題2：等式一般可以用a二b來

表示.等式的性質1怎樣用式子的形

式來表示?

如果a=b,那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個

式子。

④觀察教科書第81頁圖3.1-

2,你又能發現什么規律？你能用實

驗加以驗證嗎？

在學生觀察圖2.1-3時，必須

注意圖上兩個方向的箭頭所表示的

含義.觀察后再請一名學生用實驗驗

證.

然后讓學生用兩種語言表示等

式的性質2.

如果a=b,那么ac=bc

a_b

如果a=b(c#O),那么。c

方程是含有未知數的等式，我們

可以運用等式的性質來解方程。

例2教科書第82頁例2中的第

（1）、（2）題.

分析：所謂“解方程”，就是要

求出方程的解"x=?''因此我們需

要把方程轉化為“x=a（a為常數）”

形式。

問題1：怎樣才能把方程x+例題?方面要做

好示范，另一方

7=26轉化為x=a的形式？面要充分發揮學

學生回答，教師板書：生的主體性

解：（1）兩邊減7,得、

x+7—小結實際上是解

7=26-7,題后的??種反思

應用舉

x=19.I

例

問題2：式子“一5x”表示什么？

我們把其中的一5叫做這個式子的系

數.你能運用等式的性質把方程一

5x=20轉化為x=a的形式嗎？

用同樣的方法給出方程的解.補充這個例題，

能使學生及時應

小結：請你歸納一下解一元一次用所學的知識解

方程的依據和結果的形式.決實際問題

例3（補充）小涵的媽媽從商店

買回一條褲子，小涵問媽媽：”這條

褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標

價的八折是36元.”你知道標價是多

少元嗎？

要求學生嘗試用列方程的方法

進行解答.在學生基本完成的情況

下，教師給出示范.

解：設標價是x元，則售價

就是80%x元，根據售價是36元

可列方程：

80%x=36,

兩邊同除以80%,得

x=45.

_答：這條褲子的標價是45

元.

①分別說出下列各式子的系數

3x,7m,—y>a,x,—n

5-2

②利用等式的性質解下列方程

課堂練(1)x—5=6(2)0.3x=45①這方面的練習

有體現就夠了，

(3)—y=0.6(4)iy=-2以免沖淡解方程

M3-

③七年級3班有18名男生，占全班

人數的45%,求七年級3班的學生人

數。

小結與作業

讓學生進行小結，主要從以下幾個方

面去歸納：

①等式的性質有那幾條？用字課內小結是不可

或缺的?環，它

母怎樣表示？字母代表什么？可以起到提煉、

課堂小整理、把知識納

②解方程的依據是什么？最終入學生的認知體

結系.思考題不作

必須化為什么形式？統一要求，這將

在下一課中學

③在字母與數字的乘積中，數字習.

因數又叫做這個式子的系數.

思考：你能用等式的性質解本課

引入時的方程

3x—5二22嗎？（第2個方程在學了

后續的知識后再解答）

①必做題

（1）利用等式的性質解下列方程：

①a+25=95②x—12二

—4

本課作③0.3x=12④|x=-3

業（2）教科書第74頁第9題

②選作題：

一件電器，按標價的七五折出售是

213元，問這件電器的標價是多少

元？

課后記（與反思）（課堂設計理念，實際教學效果及改進

設想）

①本節課從提出間題，引起學生的認知沖突引出學習的必要性.在每個環節的安排

中，突出了問題的設計，教師通過一個個的問題，把學生的思維激發起來，從而使學生

主動、有效地參與到學習中來.

②重視學生多元智能的開發.教師對教科書上的兩幅圖采取了兩種不同的處理方法.

既有直觀的實驗演示，又有學生的圖形觀察；既要求學生從實驗中歸納結論，又要求學

生理解圖形用實驗驗證.對發現的結論用自己的語言、文字語言、字母表達式表示出來.讓

學生充分地進行實驗、觀察、歸納、表達、應用.

③突出對等式性質的理解和應用.實驗演示、觀察圖形、語言敘述、字母表示、初步

應用等都是為了使學生能理解性質，在解方程的過程中，要求學生說明每一步變形的依

據，解題后及時地進行小練所有這些都圍繞本節課的重點，也為后續的學習打下基礎.

課題：2.1.2等式的性質（2）

①進一步理解用等式的性質解簡簡單的（兩

次運用等式的性質）一元一次方程

學習目標②初步具有解方程中的化歸意識；

③培養言必有據的思維能力和良好的思維品

質.

教學重點用等式的性質解方程。

需要兩次運用等式的性質，并且有一定的思

知識難點

維順序。

設計理

教學過程（師生活動）

念

解下列方程：（1）x+7=1.2;（2）

23

-X--

32

在學生解答后的講評中圍繞兩個問

由于這一課時

題：也是學習用等

復習引式的性質解方

①每一步的依據分別是什么？程，所以通過

入復習來引入比

②求方程的解就是把方程化成什么形較自然。

式？

這節課繼續學習用等式的性質解一元

一次方程。

對于簡單的方程，我們通過觀察就不同層次的學

探究新生經過嘗試就

能選擇用等式的哪一條性質來解，下會有不同的收

列方程你也能馬上做出選擇嗎？獲：一部分學

知生能獨立解

例1利用等式的性質解方程：決，一部分學

（）0.5x—x=3.4（2）」x-5=4生雖不能解

3答，但經過老

先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后師的引導后，

教師進行引導：也能受到啟

①要把方程0.5x—x=3.4轉化為X二a發，這比純粹

的老師講解更

的形式，必須去掉方程左邊的0.5,能激發學生的

怎么去？積級性。

②要把方程一x=2.9轉化為x二a的形

式，必須去掉x前面的“一”號，

怎么去？

然后給出解答：

解:兩邊減0.5,得0.5-x-O.5=3.4

-0.5

化簡，得

這里補充一個

—x二一例題的目的一

2.9,、是解方程的應

兩邊同乘一1,得1用，二是前兩

節課中已學到

x二—了方程，在這

2.9里可以進一步

小結：（1）這個方程的解答中應用，三是使

后面的“檢驗”

兩次運用了等式的性質（2）解方程更加自然。

的目標是把方程最終化為x二a的形

式，在運用性質進行變形時，始終

要朝著這個目標去轉化.解題的格式現

你能用這種方法解第（2）題在不一定要學

嗎？生嚴格掌握。

在學生解答后再點評.

解后反思：

①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘

“_3”?

②比較這兩種方法，你認為哪一種方

法更好？為什么？

允許學生在討論后再回答.

例2（補充）服裝廠用355米布做

成人服裝和兒童服裝，成人服裝每

套平均用布3.5米，兒童服裝每套

平均用布1.5米.現已做了80套

成人服裝，用余下的布還口」以做幾

套兒童服裝？

在學生弄清題意后，教師再作分

析,：如果設余下的布可以做x套兒

童服裝，那么這X套服裝就需要布

L5x米，根據題意，你能列出方程

嗎？

解：設余下的布可以做x套兒

童服裝，那么這X套服裝就需要布

1.5米，根據題意，得

80xX3.5+1.5x=

355.

化簡，得

280+1.5x=355,

兩邊減280,得

280+1.5x-280

=355-280,

化簡，得

1.5x=75,

兩邊同除以1.5,得x=50.

答：用余下的布還可以做50套

兒童服裝.

解后反思：對于許多實際間題，

我們可以通過設未知數，列方程，

解方程，以求出問題的解.也就是

把實際問題轉化為數學問題.

問題：我們如何才能判別求出

的答案50是否正確？

在學生代入驗算后，教師引導學

生歸納出方法：檢驗一個數值是不

是某個方程的解，可以把這個數值

代入方程，看方程左右兩邊是否相

等，例如:把x=50代入方程80X3.5

+1.5x=355的左邊，得80X3.5+

1.5X50=280+75=355

方程的左右兩邊相等，所以x=50

是方程的解。

你能檢驗一下x二—27是不是方程

-$-5=4的解嗎？

①教科書第73頁練習第(3)(4)

題。

②小聰帶了18元錢到文具店買

課堂練學習用品，他買了5支單價為1.2元的

習圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記

本，問筆記本的單價是多少？(用列方

程的方法求解)

建議：采用小組競賽的方法進行評議

小結與作業

建議：①先讓學生進行歸納、補充。

引發競爭意

主要圍繞以下幾個方面？識，提高自我

評價和自我表

(1)這節課學習的內容。現的機會，以

達到激發興

課堂小(2)我有哪些收獲？趣，鞏固知識

的目的。評價

結(3)我應該注意什么問題？包括對學生個

人、小組，對

②教師對學生的學習情況進行評價。學生的學習態

度、情感投入

③思考題用等式的性質求x：-2x=-及學習的效果

方面等。

5x+7

①必做題：教科書第73頁第4(1)、

(2)、(4)題；補充：用等式的性

本課作

質解方程：①3+4x=17;②4—，=3

業2

②選做題：教科書第73頁第4(3)題，

第74頁第10題。

課后記(與反思)(課堂設計理念，實際教學效果及改進

設想)

1、力求體現新課程理念：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和己有的

知

識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機

會……學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.本設計從

新課的引人、例題的處理(包括解題后的反思)、反饋練習及小結提高等各環節都力求充

分體現這一點.

2、在傳統的課堂教學中，教師往往通過大量地講解，把學生變成任教師“灌輸”的“容

器”,學生只能接受、輸入并存儲知識，而教師進行的也只不過是機械地復制文化知識.新

課程的一個重要方面就是要改變學生的學習方式，將被動的、接受式的學習方式，轉變

為動手實踐、自主探索與合作交流等方式.本設計在這方面也有較好的體現.

3、為突出重點，分散難點，使學生能有較多機會接觸列方程，本章把對實際問題的

討論作為貫穿于全章前后的一條主線.對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際

問題進行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點.本設計充分

體現了這一特點.

課題：3.2合并同類項與移項

①經歷運用方程解決實際問題的過程，體會

學習目標

方程是刻畫現實世界的有效數學模型.

②學會合并（同類項），會解"ax+bx=c”類

型的一元一次方程.

③能夠找出實際問題中的已知數和未知數，

分析它們之間的數量關系，列出方程.

④初步體會一元一次方程的應用價值，感受

數學文化。

分析實際問題中的已知量和未知量，找出相

教學難點

等關系，列出方程

建立方程解決實際問題，會解"ax+bx=c”

知識重點

類型的一元一次方程

教學過程（師生活動）設計理念

（出示背景資料）約公元825年，

中亞細亞數學家阿本節引子與上一

節的“閱讀與思

爾一花拉子米寫了一本代數書，重點考”相呼應，同

時提出下面幾節

論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯要討論的內容，

合作復起到承上啟下的

本取名為《對消與還原》.“對消”與作用，又有助于

習增加學習數學的

“還原”是什么意思呢？通過下面幾興趣，擴大知識

提出問面，感受數學的

節課的學習討論，相信同學們一定能歷史和文化的陶

題冶，提高數學紊

回答這個問題.養.

以學生身邊

的實際問題展開

討論，突出數學

問題1：某校三年共購買計算機與現實的聯系.

140臺，去年購買數量是前年的2倍，

今年購買的數量又是去年的2倍。前

年這個學校購買了多少臺計算機？

引導學生回憶：

△、工設未知數列方程

實際問題------------------?一兀一次方程

設問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：指明解題思路，

強化本章的中心

①設未知數：前年購買計算機x臺問題

②找相等關系：分析到位，滲透

模型化的思想。

前年購買量+去年購買量+今年購

探索分買量=140臺

析你能敘述這種等量關系嗎？

初步滲秀化歸思

解決問③列方程：x+2x+4x=140想。

題為使解方程的主

線更連續，這里

設問2：怎樣解這個方程？如何將這暫不提“同類項”

一詞，淡化名稱。

個方程轉化為x二a的形式？學生觀

察、思考：

使學生養成說理

根據分配律，可以把含x的項合并，的習慣。

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程：（略）

為幫助有困難的學生理解，可以在上

述過程中標上箭頭和框圖。

設問3：以上解方程“合并”起了什

么作用？每一步的根據是什么？

學生討論、回答，師生共同整理：

“合并”是一種恒等變形，它使方程

變得簡單，更接近x二a的形式。

課堂練學生練習課本上第77面練習1、

習2

對于問題1還有不同的未知數

的設法嗎？

拓廣探學生思考回答：若設去年購買計

索算機X臺，得方程嘗試不同解法，

X培養發散思維和

-+x+2x=140

比較分2擇優意識。

若設今年購買計算機X臺，得方

析程

-+-+x=140

42

綜合應一個黑白足球的表面一共有32

個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和

解決實際問題，

用

白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比體驗數學來源于

實踐，又服務于

鞏固提為3：5,問黑色皮塊有多少？

學生思考、討論出多種解法，師實踐的意義。

高生共同講評。

小結與作業

以問題的形出

課堂小提問：

現，引導學生思

考、交流，梳理

結

1、你今天學習的解方程有哪些步所學知識。訓練

學生的口頭表達

驟，每一步依據是什么？能力，養成及時

歸納總結的良好

2、今天討論的問題中的相等關系學習習慣。

有何共同特點？

學生思考后回答、整理：

①解方程的步驟及依據分別是：

合并和系數化為1

②總量=各部分量的和

1、必做題：課本P82頁習題2.2

中1、3①②、4、6

2、選做題：

(1)在一卷古埃及草卷中，記

載著這樣一