人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，將AMC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55。得到若NE=7O。且ADI8c于點F,則NBAC的度數(shù)

為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2、如圖，將直角三角板A8C繞頂點/順時針旋轉(zhuǎn)到點9恰好落在C4的延長線上,

ZB=3O°,NC=90。，則N8AC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

3、有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：

②平行四邊形是中心對稱圖形：

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是（）.

A.①②④B.①③④C.①②③D.①?@④

4、如圖，分。。和AW?都是等腰直角三角形，NC4O=NE4B=90,四邊形ABC。是平行四邊形,

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后與△AD8重合

B.△ACB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)270。后與△D4C重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與AADE?重合

D.沿所在直線折疊后，△AD8與AADE重合

5、2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱

圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

6、下列交通標(biāo)識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（)

AQB0C◎D?

7、如圖，已知點。（0,0）,P（l,2）,將線段00繞點尸按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則

第19秒時，點。的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）

A.(0,0)B.(3,1)C.(-1,3)D.(2,4)

8、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知N4g60°,點8在y軸上，OA=1,先將菱形OABC

沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點6的落點依次為B?B3,

Bl,…，則B2019的坐標(biāo)為（）

B.(1310.5,也)C.(1345,也)D.(1346,0)

A.(1010,0)

22

9、如圖，由4個小正方形組成的田字格，AABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與

成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10、如圖，矩形力版繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<<90°）得到矩形D,此時點8,恰好

在加邊上，若N8除15°,則a的大小為（）

C.30°D.45°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，正方形。WC的邊長為2,將正方形。WC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a。得到正方形O4&C,連接

BC,當(dāng)點4恰好落在直線3c上時，線段8c的長度是

2、如圖，菱形力6切的邊長為2,N/=60°,E是邊力6的中點，尸是邊力〃上的一個動點，將線段跖

繞著點￡順時針旋轉(zhuǎn)60°得到尾連接〃G、CG,則〃G+CG的最小值為.

3、如圖，點后是正方形4靦邊以上一點，連接4色將△被繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)到△?!尸G的位置

（點少在正方形力靦內(nèi)部），連接，G.若46=10,BE=6,DG//AF,貝|。/=

4、在4中，44。8=90。,01=。8,點區(qū)尸在AB邊上，NECF=45。.若AE=1O,EF=15,則

BF的長為.

5、如圖，△/a'繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為則//薇=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖1,在△/a'中，NHJC=90°,AB=AC,點。在邊〃'上，CDIDE,且CD=DE,連接儂，取

班1的中點E連接分：

A

EEE

圖1圖2圖3

(1)請直接寫出N/卯的度數(shù)及線段與卯的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的aa應(yīng)繞點。按逆時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,(1)中//加'的度數(shù)及線段/。與"的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,連接4凡若/C=3,CD=l,求的取值范圍.

2、【模型建立】

(1)如圖1,在正方形ABC。中，點￡是對角線上一點，連接AE,CE.求證：△々稔△8E.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點￡是對角線上一點，連接AE,CE.將EC繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,交AD的延長線于點凡連接CF.當(dāng)AE=3時，求CF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,在菱形A8CD中，ZRM>=60。，點￡是對角線上一點，連接4E,CE.將EC繞點￡逆

時針旋轉(zhuǎn)60。，交49的延長線于點E連接CF,EC與1次交于點G.當(dāng)EF=EC時，判斷線段CF與

AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

ADADFADF

W

-----------r-----------yc

圖1圖2圖3

3、如圖，點尸是正方形/閱9內(nèi)部的一點，/APB=90°,將/?，△/(用繞點力逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得

到△/A。，QD、即的延長線相交于點反

(1)判斷四邊形加為。的形狀，并說明理由；

(2)若正方形4%刀的邊長為10,DE=2,求應(yīng)■的長.

4、如圖，在口△/阿中，/為＜7=90°,ZACB=30°,將△46C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△儂,

點/、6的對應(yīng)點分別是小￡，點廠是邊況■中點，連結(jié)力。、EF.

E

(1)求證：△力切是等邊三角形；

⑵判斷AD與既有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

5、定義：將圖形必繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形爪則圖形N稱為圖形材關(guān)于點。的“垂直圖

形”.例如：在下圖中，點，為點。關(guān)于點尸的“垂直圖形”.

*

D

C'

■、、//

、、、.'

P

~OX

(1)點4關(guān)于原點。的“垂直圖形”為點反

①若點力的坐標(biāo)為(0,2),直接寫出點6的坐標(biāo);

②若點6的坐標(biāo)為(2,1),直接寫出點4的坐標(biāo)；

(2)￡(-3,3),FC-2,3),G(a,0).線段即關(guān)于點G的''垂直圖形”記為9F,點￡的對應(yīng)

點為發(fā)，點廠的對應(yīng)點為〃.

①求點爐的坐標(biāo)；

②當(dāng)點G運動時，求在''的最小值.

尸

E.F

-------------------------------?

Ox

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N64>55°,Z^ZACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可得N%020°,即可求解.

【詳解】

解：?.?將繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△力龐，

：.ZBAD=55°,NE=NACB=70°,

'：ADVBC,

：.ZDA(=20°,

:.NBAC=NBAANDAg5。.

故選c.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出ZBAC的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知=在根據(jù)平角的定義求

出N3AC的度數(shù)即可.

【詳解】

VZB=30°,NC=90。，

ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知ABAC=ZffAC'=60°,

NS4C'=180。-ABAC-ZB'AC=180。-60°—60°=60°,

故答案選：B.

【考點】

本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可.

【詳解】

解：?.,平行四邊形是四邊形的一種，

.?.平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確:

??,平行四邊形繞其對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，

.?.平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：

：四邊形4靦是平行四邊形，

:.AD=BC,CD=AB,ZAD（=ZCBA

：./\ADC^/\CBA（必S）

同理可以證明△/區(qū)運△。以

二平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；

???四邊形4靦是平行四邊形，

：.OA=OC,OFOB,

==

??S^ADO^AABO，S4ADO~S&00c，^ADOC^ABOC，

??^AAOO=SMBO=SMOC=S&BOC，

.?.平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確.

故選D.

【考點】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分

成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

4、B

【解析】

【分析】

本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.

【詳解】

解：A.根據(jù)題意可知1后46,AOAD,ZEA(=ZBAD=,△￡>!口△%〃，旋轉(zhuǎn)角N必展90°,不符合題

-?s,.

思；

B.因為平行四邊形是中心對稱圖形，要想使和△僅IC重合，應(yīng)該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)

中心，順時針旋轉(zhuǎn)180。，即可與△為。重合，符合題意；

C.根據(jù)題意可/口0135°,Z￡4^=360°-ZEAC-NC4ZM35°,AE=AE,AC=AD,△口儂△必。，

不符合題意；

D.根據(jù)題意可知N歷”=135°,N必氏360°-ABAD-N刃尺135°,AEFAB,AD-AD,

△口儂△胡〃，不符合題意.

故選B.

【考點】

本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.

5、D

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱.根據(jù)軸對稱圖形、和中心

對稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項4、B、a〃中，是軸對稱圖形的是6、D,是中心對稱圖形

的是6.

故選:D.

【考點】

本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、B

【解析】

【分析】

依據(jù)線段如繞點尸按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點。旋轉(zhuǎn)到點0的位

置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點。的對應(yīng)點0的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，?.?線段。。繞點。按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19=

4X4+3,

.?.3X90°=270°,

A19秒后點。旋轉(zhuǎn)到點0的位置，AOPO=90°,

如圖所示，過。作網(wǎng)CLy軸于點材，過。作。ML胸V于點M

則/〃八/月團=90°,2P0M=20PN,OP=PO,

在△力加和△月；心中，

-NOMP=NPNO'

■NPOM=ZO'PN,

OP=PO'

:.△OPgXPON<AAS）,

：.0N=PM=1,PN=OM=2,

...朗-1+2=3,點。離x軸的距離為2-1=1,

...點。的坐標(biāo)為（3,1）,

故選：B.

【考點】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)

后的點的坐標(biāo).

8、D

【解析】

【分析】

連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2019=336X6+3,因此點4向右平移1344（即336x4）即可到達點

^2019，根據(jù)點名的坐標(biāo)就可求出點fi2OI9的坐標(biāo).

【詳解】

連接/IC,如圖所示.

...0A=AB=B（=0C.

a'是等邊三角形.

：.AC=AB.

：.AC=OA.

V614=1,

：.A（=1.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

72019=336X6+3,

.?.點員向右平移1344（即336X4）到點B如外

:反的坐標(biāo)為（2,0）,

的坐標(biāo)為（1346,0）,

故選：D

【考點】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找.

【詳解】

分別以大正方形的兩條對角線45、EF及MN、5為對稱軸，作軸對稱圖形：

FV與

則XANB、/XEHF、△硒；都是符合題意的三角形.

故選：C.

【考點】

考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.

10、C

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)，可知/四。=90°,再由旋轉(zhuǎn)，可知△/幽'為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.

【詳解】

解：連接班'.

D'

?.?四邊形四切是矩形，

'：4CBB=15°,

:.NABB'=90°-15°=75°,

,：AB=AB',

：.AABB'=NAB'B=75°,

：.ZBAB'=180°-2X75°=30°,

a=30°,

故選：C.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題.

二、填空題

1、瓜+近或瓜-代

【解析】

【分析】

分當(dāng)點W恰好落在線段8c的延長線上時，當(dāng)點A恰好落在線段3C'上時，兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點4恰好落在線段3c的延長線上時，連接仍，過點。作OEL4B于反

ZO￡4,=ZOEB=90°,

?.?四邊形力比t和四邊形OAB'C'都是正方形，

,OB=yJOA^+AB2=2>/2,AC=yjA'B'2+B'C2=2>/2>

??.OE=C'E=-NC=<2,

2

BE=y)OB2-OE2=瓜,

：.BC'=BE-C'E=46->/2；

0

B

圖1

如圖2所示，當(dāng)點A恰好落在線段8C'上時,連接仍，過點。作OE_LA3于E,

C

圖2B

同理可求出。E=C'E=gA'C'=0，BE=\!OB2-OE2=R，

/.BC'=BE+C'E=y/6+yj2；

綜上所述，=#+&或="-立，

故答案為：瓜+&.或瓜-6.

【考點】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、百

【解析】

【分析】

取的中點正連接覬EC,GN,作做18交"的延長線于//.根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得如是等

邊三角形，從而得到△力以，是等邊三角形，可證得△八須，進而得到點G的運動軌跡是射線

NG,繼而得到帆儂G彥/在燈△喇和危中，由勾股定理，即可求解.

【詳解】

如圖，取4〃的中點正連接AV,EC,GN,作做LG5交％的延長線于〃

?四邊形48CD是菱形

:.AD=AB,

4=60°,

???△/的是等邊三角形，

：.AD=BD,

■:AE=ED,AN=NB,

：.AE=ANf

〈N4=60°,

???△/"是等邊三角形，

：?4AEN=NFEG=6G,

:?/AEF=/NEG,

,:EA=EN,EF=EG,

：./\AEF^/\NEG(SAS),

.../￡%=NZ=60°,

VZANE=60°,

：.ZGND=180°-60°-60°=60°,

，點G的運動軌跡是射線M；,

:,D,￡關(guān)于射線M；對稱，

：.GD=GE,

:?GAGC=GE+GC^EC,

在應(yīng)△頌中，N〃=90°,BE=34EBH=6N,

:.BH=WBE=W，EH=昱,

222

在RtXECH中，EC=yjEH2+CH2=不，

:.G比GC^幣,

開GC的最小值為近.

故答案為：V7.

【考點】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是

解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

由“4”可證Rt^AFHSRtMDH,可得FH=DH,由“445”可證\DHGSAFHN,可得"G=HN,

可得PF=DN=6,再由勾股定理可求力只FN、DH,即可求解.

【詳解】

如圖，連接4〃，過點〃作也切于點兒FP^LAD于點P,

???將△力跖繞著點力逆時針旋轉(zhuǎn)到△加石的位置,

AB=AF,NABE=NAFG=90°,BE=FG=6,

：.AF=ADf

???四邊形力6徵是正方形，

ZADH=90°,AB=AD,

??.ZADH=ZAFH=90°,AD=AF9

5L\AH=AH,

RtAAFH=RtAADH(HL),

:.FH=DH,

?：DG//AF,

.?.ZAFG=NDGF=90。,

:.ZDGH=ZFNH=90°,

???/DHG=/FHN,

\DHG="HN(AAS),

:.HG=HN,

:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

,:FNICD,FPLAD,ZAZX?=90°,

???四邊形口加尸是矩形，

：,PD=FN,PF=DN=6,

??.AP=4AF2-PF2=8,

：.PD=2=FN,

=HN?+FN；

。山=(6-04)2+4,

:.CH=DC-DH=—

3

20

故答案為：—

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理,

熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

4、5x/5

【解析】

【分析】

將應(yīng)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接"，GF,可得△/哈△6CG,從而得分。再

證明△的必△戊況從而得正=4?+"，進而即可求解.

【詳解】

解：將四繞點，順時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJCG,連接曲GF,

,：NBCE+NECA=4BCG+/BCE=9G

：.N/gABCG.

?.?在△/四與中，

[CE=CG

'：jNACE=NBCG,

[AC=CB

：./\ACE^/\BCG(SAS),

：.AA=ACBG=^°,AE=BG,

:"FBG=4FBC+/CBG=9G0.

在以△碗中，ZFBG=90°,

：.F(f=BG+BF=A^+BF.

又?：/ECF=45°,

:/FCG=/ECG-/ECF=43°=4ECF.

???在△￡(尸與中，

EC=CG

<NFCG=NECF,

CF=CF

：./\ECF^/\GCF(SAS).

:.EF=GF,

:?EF=AF+B戶,

AE=\0,EF=]5,

，BF=7152-102=V125=5石，

故答案是：5A/5.

【考點】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三

角形，是解題的關(guān)鍵.

5、65°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知46=/8，/物a=50。，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解.

【詳解】

解：???△/比?繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△四心,，

：.AB=ABt,NBABi=50°,

：.4ABB產(chǎn)鼻(180°-50°)=65°.

故答案為：65°.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴產(chǎn)45°,AD-41DF；

⑵①成立，理由見解析；②1WS△力加W4.

【解析】

【分析】

(1)延長DF交AB于H,連接〃；先證明△如必△W,得BH=CD,再證明掰為等腰直角三角

形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)①過6作廢的平行線交班延長線于//,連接///、AF,先證明△〃右照△/眼;，延長口交回于

機再證明//緇//掰得△/而△/",得AD=AH,等量代換可得/的住90°,即△4W為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

②先確定〃點的軌跡，求出4〃的最大值和最小值，代入必4〃尸［A》求解即可.

(1)

解：NAD戶45°,AD=五DF,理由如下：

延長DF交AB于H,連接好

,：ZEDOZBA(=90°,

J.DE//AB,

：.4AB24FED,

?:F是BE中點、,

：.BF^EF,

又NBFH=4DFE,

:.ADE阻△HBF,

:.BFbDE,1-II^FD,

■:DE=CD,AB=AC,

:.BtCD,Af^AD,

...△4W為等腰直角三角形,

.?./"戶45°,

又H2FD,

:.AF1DH,

佇45°，

即△?!加1為等腰直角三角形，

：.AI>42DF;

(2)

解：①結(jié)論仍然成立，片45°,AD=^2DF,理由如下：

過夕作〃￡的平行線交班延長線于//,連接4//、AF,如圖所示,

典\NFEANFBH,NFHB=4EFD,

?:F是BE中點,

:.B2EF,

H2FD,

■:際CD,

:.BIkCD,

延長ED交.BC于M,

,:BH〃EM,/股G90°,

二ZH盼ZDC+ZDMC+Z20=90°,

又?.1代力C,/4上90°,

.,.ZJ5<=45°,

:"HBA+ZDCBS,

：.Zf/BA=ZACDf

：.AD-AH,NBA用NCAD,

：,4CAD^/DA斤/BAI代/DA加90°,

即N刃分90°,

AZADff=45°,

,:H2DF,

:.AFLDF,即△/1加為等腰直角三角形，

：.AD-y[2DF.

②由①知，SA4旌;如工

24

由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)月、a〃共線時，且〃在人。之間時，力〃取最小值為3—1=2,

當(dāng)/、a〃共線時，且C在力、。之間時，絲取最大值為3+1=4,

:WXADFS4.

【考點】

本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點.構(gòu)造全等三角

形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵.遇到題干中有“中點”時:采用平行線構(gòu)造出對頂

三角形全等是常用輔助線.

2、(1)證明見解析；(2)CF=3五;(3)CF=AE,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用SAS證明即可;

(2)先證再利用勾股定理求解;

(3)先證?ADEw,CDE,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，二?四邊形A8CD是正方形，

ADA=DC,ZADE=NCDE,

在AAZJE和△<?￡)￡中，

DA=DC

■NADE=NCDE,

DE=DE

：.AADE咨ACDE(SAS)；

(2)解：如圖2中，設(shè)CD交EF于點/

圖2

由(1)知，AADE^ACDE,

.*.AE=EC,

???EF是EC統(tǒng)點、￡逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到，

???EA=EC=EF=3,

在心ACEb中，CF=JEC?+￡產(chǎn)=五CE=3M；

(3)解：結(jié)論：CF=AE.

理由：如圖3中,

圖3

;四邊形43co是菱形，

ADA=DCfAADE=/CDE,

在石和△CDE中，

DA=DC

<ZADE=4CDE,

DE=DE

：.^ADE^CDE(SAS)^

：.EA=EC9

???EF是EC繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到的,

:.EF=EC,

???△￡?€戶是等邊三角形，

:.CF=CE=AE.

【考點】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、(1)正方形，見解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)即可得到Q/8/堂用“。。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形加順的形狀.

(2)設(shè)P3=x,則QE=PE=AP=x+2,AB=1(),利用勾股定理可求出x,進而可求出座的長.

(1)

解：四邊形加為。是正方形，理由如下：

如繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△/2?,

Rt^ABP^Rt^ADQ,

ZAQD=ZAPB=9O°,

:.ZAPE=90°,

在四邊形力必'0中，ZE4￡=90°,ZAEB=9O°,