2021年安徽省蕪湖市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

一、單選題(20題)1.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

2.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

3.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

4.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.函數y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

6.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

7.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

9.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

10.A.10B.5C.2D.12

11.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

13.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

14.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

15.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數x=（）A.2B.-2C.-3D.3

16.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

17.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

18.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

19.A.N為空集

B.C.D.

20.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

二、填空題(20題)21.

22.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

23.

24.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

25.Ig0.01+log216=______.

26.

27.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

28.函數的最小正周期T=_____.

29.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

30.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

31.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

32.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

33.

34.

35.已知_____.

36.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

37.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

38.

39.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

40.若log2x=1，則x=_____.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

47.已知求tan（a-2b）的值

48.求證

49.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

50.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

五、解答題(5題)51.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

53.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

54.

55.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

2.B

3.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

4.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

5.A三角函數的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

6.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

7.D三角函數值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

8.B等差數列的性質.由等差數列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

9.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

10.A

11.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

12.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

13.D三角函數的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

14.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

15.D

16.C同角三角函數的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

17.A

18.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

19.D

20.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

21.1-π/4

22.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

23.-2/3

24.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

25.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

26.π

27.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

28.

，由題可知，所以周期T=

29.-3或7,

30.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

31.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

32.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

33.√2

34.-2i

35.-1，

36.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

37.n2，

38.外心

39.

，

40.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）（2）

47.

48.

49.

50.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

51.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

52.

53.(1)由題意，設圓心坐標為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圓C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

54.

55.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x