專題15一元一次方程（全國一年）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·江蘇鹽城?中考真題）把這個數填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中的值為：（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程求解．2．（2020·山東東營?中考真題）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為（）A．里 B．里 C．里 D．里【答案】B【解析】【分析】根據題意可設第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關鍵．3．（2020·浙江金華?中考真題）如圖，在編寫數學謎題時，“□”內要求填寫同一個數字，若設“□”內數字為x，則列出方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位數的方法進而得出等式即可．【詳解】解：設“□”內數字為x，根據題意可得：

3×（20+x）+5=10x+2．

故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數是解題關鍵．4．（2020·四川自貢?中考真題）如果一個角的度數比它的補角的度數2倍多30°，那么這個角的度數是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【答案】C【解析】【分析】根據互為補角的定義結合已知條件列方程求解即可．【詳解】解：設這個角是，則它的補角是：，根據題意，得：，解得：，即這個角的度數為．故選：C．【點睛】此題考查了補角的知識，熟悉相關性質定義是解題的關鍵．5．（2020·湖北恩施?中考真題）在實數范圍內定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】【分析】根據題目中給出的新定義運算規則進行運算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了實數的計算，一元一次方程的解法，本題的關鍵是能看明白題目意思，根據新定義的運算規則求解即可．6．（2020·廣西玉林?中考真題）觀察下列按一定規律排列的n個數：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個數之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【解析】【分析】根據題意列出方程求出最后一個數,除去一半即為n的值．【詳解】設最后三位數為x－4,x－2,x．由題意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故選C．【點睛】本題考查找規律的題型,關鍵在于列出方程簡化步驟．7．（2020·湖南張家界?中考真題）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設有x人，根據車的輛數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x人，根據車的輛數不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數為：，∴列出方程為：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（2020·四川內江?中考真題）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】設索為尺，桿子為()尺，則根據“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于一元一次方程．【詳解】設索為尺，桿子為()尺，根據題意得：()．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．9．（2020·青海中考真題）根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據題意可得相等關系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確找到題中相等關系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.10．（2020·內蒙古呼和浩特?中考真題）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里【答案】D【解析】【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，

依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，

解得：x=6．32x=192，6+192=198，

答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11．（2020·貴州畢節?中考真題）某商店換季準備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為A．230元 B．250元C．270元 D．300元【答案】B【解析】【分析】設該商品的售價為x元，根據按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價，繼而可求出成本．【詳解】設該商品的售價為x元，由題意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，則成本價為：300×0.75+25=250（元）．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列方程求解．12．（2020·內蒙古鄂爾多斯?中考真題）鄂爾多斯動物園內的一段線路如圖1所示，動物園內有免費的班車，從入口處出發，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從入口處出發，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示，下列結論錯誤的是（）A．第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設小聰步行速度不變）【答案】C【解析】【分析】設y＝kx+b，運用待定系數法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式；把y＝2500代入函數解析式即可求出第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間；設小聰坐上了第n班車，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據“路程、速度與時間的關系”解答即可．【詳解】解：由題意得，可設第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得：；∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故選項A不合題意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；故選項B不合題意；設小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，故選項C符合題意；等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600÷200＝8（分），步行所需時間：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鳥館游玩結束后立即步行到大象館提前了7分鐘．故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求出函數解析式是解答本題的關鍵．13．（2020·西藏中考真題）觀察下列兩行數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發現：第1個相同的數是1，第2個相同的數是7，…，若第n個相同的數是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解析】【分析】根據探究發現：第1個相同的數是1，第2個相同的數是7，，第個相同的數是，進而可得的值．【詳解】解：第1個相同的數是，第2個相同的數是，第3個相同的數是，第4個相同的數是，，第個相同的數是，所以，解得．答：第個相同的數是103，則等于18．故選：．【點睛】此題主要考查了數字變化規律，確定出相同數的差值，從而得出相同數的通式是解題的關鍵．二、解答題14．（2020·云南中考真題）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到地和地，支援當地抗擊疫情．每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型地（元/輛）地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往地，其余前往地，設前往地的大貨車有輛，這20輛貨車的總運費為元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求與的函數解析式，并直接寫出的取值范圍；（3）若運往地的物資不少于140噸，求總運費的最小值．【答案】（1）大貨車有輛，則小貨車有輛；（2）；（3）當時，（元）．【解析】【分析】（1）設20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調往各地的車輛數，根據題意列出函數關系式即可，根據車輛數不能為負數，得到的取值范圍；（3）先求解的范圍，再利用函數的性質求解運費的最小值．【詳解】解：（1）設20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，則答：20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛．（2）如下表，調往兩地的車輛數如下，則由（3）由題意得：＞所以隨的增大而增大，當時，（元）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式（組）的應用，同時考查了一次函數的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．15．（2020·四川綿陽?中考真題）4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優惠活動．甲書店：所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書中標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折．（1）以x（單位：元）表示標價總額，y（單位：元）表示應支付金額，分別就兩家書店的優惠方式，求y關于x的函數解析式；（2）“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【答案】（1）y＝0.8x；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意給出的等量關系即可求出答案．（2）先求出兩書店所需費用相同時的書本數量，從而可判斷哪家書店省錢．【詳解】解：（1）甲書店：y＝0.8x，乙書店：當時，y＝x，當時，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙書店：．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，當x＜200時，選擇甲書店更省錢，當x＝200，甲乙書店所需費用相同，當x＞200，選擇乙書店更省錢．【點睛】本題考查一次函數和不等式的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系．16．（2020·浙江杭州?中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．移項，合并同類項，得x＝﹣3．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解方法．17．（2020·四川攀枝花?中考真題）課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學生共有多少人？【答案】48人【解析】【分析】設這些學生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關系為后來的比原來的少2組，根據此列方程求解．【詳解】解：設這些學生共有x人，根據題意，得解得x=48．

答：這些學生共有48人．【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，其關鍵是找出等量關系及表示原來和后來各多少組，難度一般．18．（2020·江蘇無錫?中考真題）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請把下面的條形統計圖補充完整：（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【答案】（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補全條形統計圖；（3）利用（2）中c的值進行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據題意得，解得，即存款余額為22萬元，補全條形統計圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．【點睛】本題考查了圖像統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．19．（2020·安徽中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長其中線上銷售額增長．線下銷售額增長，設2019年4月份的銷售總額為元．線上銷售額為元，請用含的代數式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結果)；求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【答案】；【解析】【分析】根據增長率的含義可得答案；由題意列方程求解即可得到比值．【詳解】解：年線下銷售額為元，故答案為：．由題意得：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為：答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為：【點睛】本題考查的列代數式及一元一次方程的應用，掌握列一元一次方程解決應用題是解題的關鍵．20．（2020·山西中考真題）年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金元．求該電飯煲的進價．【答案】該電飯煲的進價為元【解析】【分析】根據滿元立減元可知，打八折后的總價減去128元是實際付款數額，即可列出等式．【詳解】解：設該電飯煲的進價為元根據題意，得解，得．答；該電飯煲的進價為元【點睛】本題主要考察了打折銷售知識點，準確找出它們之間的關系列出等式方程是解題關鍵．21．（2020·江西中考真題）放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．【答案】（1）5元，3元；

（2）當兩人共同購買筆芯，享受整盒購買的優惠時，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品．【解析】【分析】（1）根據小賢買3支筆芯，2本筆記本花費19元，可知等量關系：筆芯的單價×3+筆記本單價×2=小賢花費金額，同樣可得小藝的等量關系，這兩個等量關系可列方程組解答；（2）小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優惠0.5元，可知優惠5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品．【詳解】（1）設單獨購買一支筆芯的價格為x元，一本筆記本的價格為y元，有，解得；故筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元．（2）兩人共有金額19+26+2=47元，若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優惠0.5元，故兩人買到各自的文具需要花費10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價為3元的小工藝品；故只有當兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品．【點睛】（1）本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中根據題目信息找到等量關系，；列出方程組是解題的關鍵；（2）本題主要是對題目中關鍵信息的理解以及應用，其中觀察到整盒購買享受優惠是成功讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品的關鍵．22．（2020·福建中考真題）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．【答案】（1）甲特產15噸，乙特產85噸；（2）26萬元．【解析】【分析】（1）設這個月該公司銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，根據題意列方程解答；（2）設一個月銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，且，根據題意列函數關系式，再根據函數的性質解答.【詳解】解：（1）設這個月該公司銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，依題意，得，解得，則，經檢驗符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產15噸，乙特產85噸；（2）設一個月銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，且，公司獲得的總利潤，因為，所以隨著的增大而增大，又因為，所以當時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用、一次函數的性質等基礎知識，考查運算能力、應用意識，考查函數與方程思想，正確理解題意，根據問題列方程或是函數關系式解答問題.23．（2020·湖北孝感?中考真題）有一列數，按一定的規律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個相鄰數的和是，則這三個數中第一個數是______．【答案】【解析】【分析】題中數列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數的和是，可設三個數為n，-3n，9n，據題意列式即可求解．【詳解】題中數列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數的和是，可設第一個數是n，則三個數為n，-3n，9n由題意：，解得：n=-81，故答案為：-81．【點睛】此題主要考查數列的規律探索與運用，一元一次方程與數字的應用，熟悉并會用代數式表示常見的數列，列出方程是解題的關鍵．24．（2020·湖南婁底?中考真題）為了預防新冠肺炎疫情的發生，學校免費為師生提供防疫物品．某校花7200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元瓶，84消毒液的價格是15元瓶．求：（1）該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？【答案】（1）該校購進洗手液120瓶，購進84消毒液280瓶；（2）最多能買洗手液25瓶．【解析】【分析】（1）設購進洗手液x瓶，則購進84消毒液為瓶，根據題意得到一元一次方程，故可求解；（2）設最多能購買洗手液a瓶，根據題意得到不等式，故可求解．【詳解】解：（1）設購進洗手液x瓶，則購進84消毒液為瓶依題意得：解得答：該校購進洗手液120瓶，購進84消毒液280瓶．（2）設最多能購買洗手液a瓶解得答：最多能買洗手液25瓶．【點睛】此題主要考查一元一次方程與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系或不等關系列式求解．25．（2020·廣東廣州?中考真題）粵港澳大灣區自動駕駛產業聯盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．【答案】（1）明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元；（2）明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．【解析】【分析】（1）根據今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根據“某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：（萬元）（2）設明年改裝的無人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無人駕駛出租車是（260-x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元；（2）明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用問題，解題的關鍵是找到數量關系，列出方程．26．（2020·寧夏中考真題）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網上購鞋的鞋號（為正整數）與腳長（毫米）的對應關系如表1：鞋號（正整數）222324252627……腳長（毫米）……為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數據進行了編號，并對腳長的數據定義為如表2：序號n123456……鞋號222324252627……腳長……腳長160165170175180185……定義：對于任意正整數m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過觀察表2，猜想出與序號n之間的關系式，與序號n之間的關系式；（2）用含的代數式表示；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；（3）若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？【答案】（1），；（2）鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是；（3）應購買44號的鞋．【解析】【分析】（1）觀察表格里的數據，可直接得出結論；（2）把n用含有an的式子表示出來，代入化簡整理，再計算鞋號為42對應的n的值，代入求解即可；（3）首先計算，再代入求出的值即可．【詳解】（1）（2）由與解得：把代入得所以則得：，即答：鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是．（3）根據可知能被5整除而所以將代入中得故應購買44號的鞋．【點睛】此題主要考查了方程與不等式的應用，讀懂題意是解題的關鍵．27．（2020·寧夏中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數關系式如圖中折線段所示．（1）小麗與小明出發_______相遇；（2）在步行過程中，若小明先到達甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義．【答案】（1）30；（2）①小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②點，點C表示：兩人出發時，小明到達甲地，此時兩人相距．【解析】【分析】（1）直接從圖像獲取信息即可；（2）①設小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，根據圖像和題意列出方程組，求解即可；②設點C的坐標為，根據題意列出方程解出x，再根據圖像求出y即可，再結合兩人的運動過程解釋點C的意義即可．【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發30相遇，故答案為：30；（2）①設小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，答：小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②設點C的坐標為，則可得方程，解得，，∴點，點C表示：兩人出發時，小明到達甲地，此時兩人相距．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的實際應用，從圖像獲取信息是解題關鍵．28．（2020·吉林長春?中考真題）已知、兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從地出發勻速開往地，甲車出發兩小時后，乙車從地出發勻速開往地，兩車同時到達各自的目的地．兩車行駛的路程之和（千米）與甲車行駛的時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）甲車的速度為_________千米/時，的值為____________．（2）求乙車出發后，與之間的函數關系式．（3）當甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間．【答案】（1）40，480；（2）；（3）小時或小時【解析】【分析】（1）根據圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據此即可求出甲車的速度；進而求出甲車行駛6小時所走的路程為240千米，根據兩車同時到達各自的目的地可得a=240×2=480；（2）根據題意直接運用待定系數法進行分析解得即可；（3）由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可．【詳解】解：（1）由題意可知，甲車的速度為：80÷2=40（千米/時）；a=40×6×2=480，故答案為：40；480；（2）設與之間的函數關系式為，由圖可知，函數圖象過點，，所以解得所以與之間的函數關系式為；（3）兩車相遇前：解得：兩車相遇后：解得：答：當甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是小時或小時．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．29．（2020·四川涼山?中考真題）解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．30．（2020·四川樂山?中考真題）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業務．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數和單程租賃價格表：車型每車限載人數（人）租金（元/輛）商務車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業務培訓，擬單程租用商務車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設計租車方案才能使所付租金最少？【答案】（1）租用一輛轎車的租金為元．（2）租用商務車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．【解析】【分析】（1）本題可假設轎車的租金為x元，并根據題意列方程求解即可．（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數作為解題工具，根據函數特點求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題．【詳解】解：（1）設租用一輛轎車的租金為元．由題意得：．解得，答：租用一輛轎車的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務車，∵，∴只租用商務車應租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車，∵，∴只租用轎車應租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車，設租用商務車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數，∵隨的增大而減小，∴當時，有最小值，此時，綜上，租用商務車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．方法2：設租用商務車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵為整數，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務車，則需租3輛轎車，所需租金為（元）；租5商務車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務車輛和轎車輛，此時所付租金最少，為元．【點睛】本題考查一次函數的實際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據題干所求列一次函數，并結合題目限制條件對函數自變量進行限制，繼而利用函數單調性以及分類討論思想解答本題．三、填空題31．（2020·貴州黔西?中考真題）有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．【答案】10【解析】【分析】如果設每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x（x+1）人被傳染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【詳解】設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x(x+1)人被傳染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，（不符合題意，舍去）∴每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.故答案為10.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是找準等量關系.32．（2020·甘肅金昌?中考真題）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優惠活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價．原價：_________元【答案】200【解析】【分析】設原價為x元，根據八折優惠，現價為160元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出原價．【詳解】解：設原價為x元.根據題意，得0.8x=160.解得x=200.∴原價為200元.故答案為：200.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確“現價=原價×折扣”，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵．33．（2020·吉林中考真題）我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，根據題意，可列方程為______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【分析】根據兩馬的速度之差×快馬出發的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發的時間，即可得出關于x的一元一次方程．【詳解】解：題中已設快馬x天可以追上慢馬，

則根據題意得：（240-150）x=150×12．

故答案為：（240-150）x=150×12．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，找到等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．34．（2020·內蒙古呼和浩特?中考真題）公司以3元/的成本價購進柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統計，再大約確定每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為_______（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實際售價為_______元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤．柑橘總質量損壞柑橘質量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【答案】0.9【解析】【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩定在0.1左右，由此可估計柑橘完好率大約是0.9；設每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據“售價-進價=利潤”列方程解答．【詳解】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數0.1左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應是1-0.1=0.9；

設每千克柑橘的銷售價為x元，則應有10000×0.9x-3×10000=12000，

解得x=．

所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應為元，

故答案為：0.9，．【點睛】本題考查了用頻率估計概率的知識，用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．得到售價與利潤的等量關系是解決問題的關鍵．35．（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學校中考真題）“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%，則該書包的進價是____元．【答案】80【解析】【分析】根據題意設出方程，解出即可．【詳解】設書包進價是x元，由題意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案為：80．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于根據題意找出等量關系．36．（2020·湖北中考真題）對于實數，定義運算．若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據給出的新定義分別求出與的值，根據得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實數的運算等內